355S fazendo e aprendendo 355S

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**Explicação:** Usamos a distribuição binomial para calcular P(X = 3) com n = 5, k = 3 e p 
= 0,6. A soma das probabilidades resulta em aproximadamente 0,4. 
 
### Problema 78 
Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 números 
pares? 
A) 5/36 
B) 10/36 
C) 15/36 
D) 20/36 
**Resposta: C) 15/36** 
**Explicação:** Usamos a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-
p)^(n-k). Aqui, n = 4, k = 2, p = 1/2. Assim, P(X = 2) = C(4, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^2 = 15/36. 
 
### Problema 79 
Uma urna contém 8 bolas: 3 vermelhas e 5 azuis. Se 2 bolas forem retiradas, qual é a 
probabilidade de que uma seja vermelha e a outra azul? 
A) 1/5 
B) 1/10 
C) 1/4 
D) 1/3 
**Resposta: A) 1/5** 
**Explicação:** O número total de maneiras de escolher 2 bolas de 8 é C(8,2). O número 
de maneiras de escolher 1 vermelha e 1 azul é 3 * 5 = 15. Portanto, a probabilidade é 15/28 
= 1/5. 
 
### Problema 80 
Um grupo de 20 pessoas tem 12 que gostam de pizza e 8 que gostam de sushi. Se 4 
pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que todas gostem de 
sushi? 
A) 1/5 
B) 1/10 
C) 1/4 
D) 1/3 
**Resposta: B) 1/10** 
**Explicação:** O número total de maneiras de escolher 4 pessoas de 20 é C(20,4). O 
número de maneiras de escolher 4 pessoas que gostam de sushi é C(8,4). Portanto, a 
probabilidade é C(8,4)/C(20,4), que resulta em aproximadamente 1/10. 
 
### Problema 81 
Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? 
A) 1/5 
B) 1/10 
C) 1/20 
D) 1/30 
**Resposta: A) 1/5** 
**Explicação:** Usamos a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-
p)^(n-k). Aqui, n = 8, k = 4, p = 1/2. Assim, P(X = 4) = C(8, 4) * (1/2)^4 * (1/2)^4 = 70/256 = 
1/5. 
 
### Problema 82 
Um grupo de 30 pessoas tem 18 que gostam de futebol e 12 que gostam de basquete. Se 
3 pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que todas gostem 
de futebol? 
A) 1/5 
B) 1/6 
C) 1/4 
D) 1/3 
**Resposta: B) 1/6** 
**Explicação:** O número total de maneiras de escolher 3 pessoas de 30 é C(30,3). O 
número de maneiras de escolher 3 pessoas que gostam de futebol é C(18,3). Portanto, a 
probabilidade é C(18,3)/C(30,3), que resulta em aproximadamente 1/6. 
 
### Problema 83 
Em uma pesquisa, 75% das pessoas afirmaram que preferem café a chá. Se 4 pessoas 
forem escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 3 prefiram 
café? 
A) 0,2 
B) 0,3 
C) 0,4 
D) 0,5 
**Resposta: A) 0,2** 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial para calcular P(X = 3) com n = 4, k = 3 e p 
= 0,75. A soma das probabilidades resulta em aproximadamente 0,2. 
 
### Problema 84 
Um dado é lançado 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 3? 
A) 1/2 
B) 1/3 
C) 5/6 
D) 1/4 
**Resposta: C) 5/6** 
**Explicação:** A probabilidade de não obter um 3 em um único lançamento é 5/6. 
Portanto, a probabilidade de não obter um 3 em 6 lançamentos é (5/6)^6. Assim, a 
probabilidade de obter pelo menos um 3 é 1 - (5/6)^6 = 5/6. 
 
### Problema 85 
Uma urna contém 10 bolas: 6 brancas e 4 pretas. Se 3 bolas forem retiradas, qual é a 
probabilidade de que pelo menos uma seja preta? 
A) 1/5 
B) 2/5 
C) 3/5 
D) 4/5 
**Resposta: D) 4/5** 
**Explicação:** A probabilidade de não retirar uma bola preta é a mesma que retirar 3 
bolas brancas, que é C(6,3)/C(10,3) = 20/120. Portanto, a probabilidade de retirar pelo 
menos uma preta é 1 - 20/120 = 100/120 = 4/5. 
 
### Problema 86 
Um grupo de 50 pessoas tem 30 que falam inglês e 20 que falam francês. Se 2 pessoas 
forem escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ambas falem inglês? 
A) 1/5 
B) 1/10