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**Resposta:** a) \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^2\), temos \(du = 2x \, dx\), então a integral 
se torna \(\frac{1}{2} e^{u} + C\). 
 
50. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1\)?** 
 a) \(4x^3 - 12x^2 + 12x - 4\) 
 b) \(4x^3 - 12x^2 + 6x - 4\) 
 c) \(3x^2 - 12x + 6\) 
 d) \(4x^3 - 12x^2 + 4\) 
 **Resposta:** a) \(4x^3 - 12x^2 + 12x - 4\) 
 **Explicação:** Usando a regra da potência, temos \(f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4\). 
 
51. **Qual é o valor da integral \(\int_1^2 (x^2 + 2x + 1) \, dx\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** A integral é \(\left[\frac{x^3}{3} + x^2 + x\right]_1^2 = \left(\frac{8}{3} + 4 + 
2\right) - \left(\frac{1}{3} + 1 + 1\right) = 3\). 
 
52. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 6 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{3\sec^2(3x)}{1} = 
3\). 
 
53. **Qual é a integral de \(\int \frac{1}{x^3} \, dx\)?** 
 a) \(-\frac{1}{2x^2} + C\) 
 b) \(-\frac{1}{x^2} + C\) 
 c) \(\frac{1}{2x^2} + C\) 
 d) \(\frac{1}{x^2} + C\) 
 **Resposta:** b) \(-\frac{1}{2x^2} + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x^n}\) é \(-\frac{1}{(n-1)x^{n-1}} + C\), então \(\int 
\frac{1}{x^3} \, dx = -\frac{1}{2x^2} + C\). 
 
54. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = \sqrt{x^4 + 1}\)?** 
 a) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\) 
 b) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\) 
 c) \(\frac{2x^2}{\sqrt{x^4 + 1}}\) 
 d) \(\frac{4x^2}{\sqrt{x^4 + 1}}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^4 + 1}} \cdot 
4x^3 = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\). 
 
55. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (5x^4 - 3x^3 + 2) \, dx\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A integral é \(\left[x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 2x\right]_0^1 = \left(1 - \frac{3}{4} 
+ 2\right) = 2\). 
 
56. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{2x^2 + 5}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\frac{3}{2}\) 
 d) \(\frac{2}{3}\) 
 **Resposta:** c) \(\frac{3}{2}\) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\), temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{3 + 
\frac{2}{x^2}}{2 + \frac{5}{x^2}} = \frac{3}{2}\). 
 
57. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 2x + 1)\)?** 
 a) \(\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}\) 
 b) \(\frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 1}\) 
 c) \(\frac{1}{x^2 + 2x + 1}\) 
 d) \(\frac{1}{2x + 2}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{x^2 + 2x + 1} \cdot (2x + 
2) = \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}\). 
 
58. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (3x^3 + 1) \, dx\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A integral é \(\left[\frac{3}{4}x^4 + x\right]_0^1 = \left(\frac{3}{4} + 1\right) 
= \frac{7}{4}\). 
 
59. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 6 
 d) 12 
 **Resposta:** c) 6 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{6\cos(6x)}{1} = 
6\). 
 
60. **Qual é a integral de \(\int \cos^2(x) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C\)