1XF1 provas 1XF1

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**Resposta:** a) (0.63, 0.67) 
 **Explicação:** O intervalo de confiança é dado por \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). 
Para 95%, \( Z \approx 1.96 \). Assim, \( EPM = \sqrt{\frac{0.65 \times 0.35}{2500}} \approx 
0.01 \). Portanto, o intervalo é \( 0.65 \pm 1.96 \times 0.01 \) = (0.63, 0.67). 
 
12. **Problema 12:** Em um estudo sobre hábitos alimentares, 75% dos 600 
entrevistados afirmaram que fazem dieta. Qual é o erro padrão da proporção? 
 a) 0.02 
 b) 0.03 
 c) 0.04 
 d) 0.05 
 **Resposta:** b) 0.02 
 **Explicação:** O erro padrão da proporção é dado por \( \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, 
\( p = 0.75 \) e \( n = 600 \), então o erro padrão é \( \sqrt{\frac{0.75 \times 0.25}{600}} 
\approx 0.02 \). 
 
13. **Problema 13:** Uma análise de dados de vendas mostrou que a média de vendas 
mensais de uma empresa é de R$ 50.000 com um desvio padrão de R$ 10.000. Qual é o 
intervalo de confiança de 99% para a média de vendas mensais? 
 a) (R$ 48.000, R$ 52.000) 
 b) (R$ 45.000, R$ 55.000) 
 c) (R$ 49.000, R$ 51.000) 
 d) (R$ 40.000, R$ 60.000) 
 **Resposta:** b) (R$ 45.000, R$ 55.000) 
 **Explicação:** O intervalo de confiança é calculado como \( \mu \pm Z \cdot 
\frac{s}{\sqrt{n}} \). Para 99%, \( Z \approx 2.576 \). Se considerarmos um tamanho de 
amostra de 30, \( EPM = \frac{10.000}{\sqrt{30}} \approx 1825.74 \). Portanto, o intervalo é 
\( 50.000 \pm 2.576 \times 1825.74 \) = (R$ 45.000, R$ 55.000). 
 
14. **Problema 14:** Em uma pesquisa de opinião, 55% dos entrevistados apoiaram uma 
nova política. Se 400 pessoas participaram da pesquisa, qual é a variância da proporção 
de apoiadores? 
 a) 0.0015 
 b) 0.0025 
 c) 0.0035 
 d) 0.0045 
 **Resposta:** b) 0.0025 
 **Explicação:** A variância da proporção é dada por \( p(1-p)/n \). Aqui, \( p = 0.55 \) e \( 
n = 400 \), então a variância é \( \frac{0.55 \times 0.45}{400} = 0.0025 \). 
 
15. **Problema 15:** Um estudo sobre o tempo médio de espera em um hospital mostrou 
que a média é de 30 minutos com um desvio padrão de 10 minutos. Qual é o erro padrão 
da média se a amostra é de 50 pacientes? 
 a) 1.0 
 b) 1.4 
 c) 1.7 
 d) 2.0 
 **Resposta:** b) 1.4 
 **Explicação:** O erro padrão da média é dado por \( \frac{s}{\sqrt{n}} \). Aqui, \( s = 10 \) 
e \( n = 50 \), então \( EPM = \frac{10}{\sqrt{50}} \approx 1.41 \). 
 
16. **Problema 16:** Uma pesquisa sobre hábitos de compra revelou que 40% dos 
consumidores preferem comprar produtos sustentáveis. Se 1000 pessoas foram 
entrevistadas, qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de consumidores 
que preferem produtos sustentáveis? 
 a) (0.38, 0.42) 
 b) (0.39, 0.41) 
 c) (0.40, 0.44) 
 d) (0.41, 0.45) 
 **Resposta:** a) (0.38, 0.42) 
 **Explicação:** O intervalo de confiança é dado por \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). 
Para 95%, \( Z \approx 1.96 \). Assim, \( EPM = \sqrt{\frac{0.40 \times 0.60}{1000}} \approx 
0.0155 \). Portanto, o intervalo é \( 0.40 \pm 1.96 \times 0.0155 \) = (0.38, 0.42). 
 
17. **Problema 17:** Um estudo sobre o uso de redes sociais revelou que 65% dos jovens 
usam essas plataformas. Se 300 jovens foram entrevistados, qual é o erro padrão da 
proporção? 
 a) 0.028 
 b) 0.030 
 c) 0.032 
 d) 0.034 
 **Resposta:** a) 0.028 
 **Explicação:** O erro padrão da proporção é dado por \( \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, 
\( p = 0.65 \) e \( n = 300 \), então o erro padrão é \( \sqrt{\frac{0.65 \times 0.35}{300}} 
\approx 0.028 \). 
 
18. **Problema 18:** Em um estudo sobre a satisfação dos funcionários de uma 
empresa, 80% dos 200 entrevistados estão satisfeitos com o ambiente de trabalho. Qual 
é a variância da proporção de funcionários satisfeitos? 
 a) 0.0015 
 b) 0.002 
 c) 0.0025 
 d) 0.003 
 **Resposta:** c) 0.002 
 **Explicação:** A variância da proporção é dada por \( p(1-p)/n \). Aqui, \( p = 0.80 \) e \( 
n = 200 \), então a variância é \( \frac{0.80 \times 0.20}{200} = 0.0008 \). 
 
19. **Problema 19:** Em um teste de desempenho escolar, a média de notas de 50 
alunos foi de 78 com um desvio padrão de 10. Qual é o intervalo de confiança de 95% 
para a média das notas? 
 a) (75, 81) 
 b) (76, 80) 
 c) (77, 79) 
 d) (78, 82) 
 **Resposta:** a) (75, 81) 
 **Explicação:** O intervalo de confiança é dado por \( \mu \pm Z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} 
\). Para 95%, \( Z \approx 1.96 \). Assim, \( EPM = \frac{10}{\sqrt{50}} \approx 1.41 \). 
Portanto, o intervalo é \( 78 \pm 1.96 \times 1.41 \) = (75, 81). 
 
20. **Problema 20:** Em uma pesquisa sobre hábitos de leitura, 70% dos entrevistados 
afirmaram ler pelo menos um livro por mês. Se 400 pessoas participaram da pesquisa, 
qual é o intervalo de confiança de 90% para a proporção de leitores? 
 a) (0.68, 0.72) 
 b) (0.69, 0.71) 
 c) (0.70, 0.74)