Questões Objetivas - Matemática - Gabarito-6

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Um conjunto X é formado por exatamente seis números reais positivos e seis
números reais negativos. De quantas formas diferentes podemos escolher quatro
elementos de X, de modo que o produto destes elementos seja um número positivo?
a) 245.
b) 225.
c) 235.
d) 255.
Gab: D
Questão 64) 
 
Um farmacêutico dispõe de 3 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais. Deseja
combinar 3 desses nutrientes para obter compostos químicos.
O número de compostos químicos distintos que poderá ser preparado usando, no
máximo, duas vitaminas é igual a
a) 9
b) 10
c) 18
d) 19
e) 20
Gab: D
Questão 65) 
 
Considere seis diferentes pontos de uma circunferência, conforme a figura. Quantos
triângulos distintos ficam determinados por esses seis pontos?
a) 720
b) 120
c) 84
d) 20
e) 6
Gab: D
Questão 66) 
 
De quantos modos diferentes podem-se separar 6 pessoas formando 3 pares?
a) 60
b) 15
c) 30
d) 24
e) 45
Gab: B
Questão 67) 
 
Sendo x pertencente ao conjunto dos números naturais e diferente de zero, o
conjunto solução da equação 




 





 
5
1x
3
1x
 é
a)   
b) {0, 1, 2, 3}
c) {1, 2, 3}
d) {1, 2, 3, 4}
e) {4}
Gab: D
Questão 68) 
 
O valor de 











999
1000
99
100
 é
a) 1098
b) 1099
c) 1100
d) 1199
e) 1999
Gab: C
Questão 69) 
 
Num grupo de 20 pessoas, deseja-se formar uma comissão de 3 membros, onde 2
dessas pessoas não desejam participar juntas. Quantas comissões podem ser
formadas?
a) 1020
b) 1122
c) 1140
d) 2040
e) 2262
Gab: B
Questão 70) 
 
Para uma competição, 10 jovens serão separados em 2 times de 5 pessoas.
O número de maneiras distintas de fazer essa divisão é
01. 10.600
02. 15.120
03. 21.200
04. 30.240
05. 50.000
Gab: 02
Questão 71) 
 
Durante uma semana de pesquisa acadêmica, vários professores-médicos do curso
de Medicina deverão se organizar para a realização de palestras e minicursos. Entre
os professores-médicos há 4 cardiologistas, 3 oncologistas e 5 cirurgiões gerais.
Esses professores deverão se organizar em grupos contendo 2 cardiologistas, 1
oncologista e 2 cirurgiões gerais. Quantos são os grupos possíveis de serem
formados com a característica descrita?
a) 160.
b) 180.
c) 200.
d) 220.
e) 250.
Gab: B
Questão 72) 
 
Mariana tem 10 amigos e, entre eles, estão Roberto, Thiago e Maria Alice. Tanto 
Roberto quanto Thiago são apaixonados por Maria Alice e, por isso, combinaram 
de nunca estar juntos em um mesmo ambiente que ela. Mariana deseja convidar 5 
amigos para um jantar e quer que Maria Alice esteja presente. De quantas maneiras 
ela pode escolher 5 amigos de modo a respeitar o combinado entre Roberto e 
Thiago?
a) 252.
b) 126.
c) 105.
d) 80.
e) 70.
Gab: C
Questão 73) 
 
Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos
Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os
três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália,
Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois
grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do
grupo B em São Paulo. Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades
onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito
seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é
a) 140.
b) 120.
c) 70.
d) 60.
e) 40.
Gab: D
Questão 74) 
 
Em cada lado de um hexágono regular, contido inteiramente em um mesmo plano,
toma-se apenas um ponto, não coincidente com quaisquer vértices do polígono. O
número de triângulos distintos que podem ser formados com vértices nesses seis
pontos tomados é
a) 12.
b) 18.
c) 6.
d) 24.
e) 20.
Gab: E
Questão 75) 
 
Os valores de n e k que satisfazem as combinações Cn,k = 35a, Cn,1 = a e Ck,2 = 3,
onde a é um número inteiro positivo são, respectivamente, 
a) 7 e 3 
b) 13 e 2 
c) 35 e 6 
d) 16 e 3 
Gab: D
Questão 76) 
 
Para realizar uma competição de literatura entre os alunos da manhã e da tarde, uma
escola convidou 7 alunos de cada um desses turnos para compor equipes com 4
integrantes, que representarão cada um dos turnos na competição.
Considere que cada grupo de 4 alunos é distinto de outro quando pelo menos um de
seus integrantes for diferente.
O número de equipes distintas que poderão ser formadas para cada turno é
a) 7.
b) 11.
c) 28.
d) 35.
e) 70.
Gab: D
Questão 77) 
 
Uma adolescente possui 5 cores diferentes de esmalte (verde, amarelo, azul, branco
e vermelho) e quer escolher duas cores diferentes para pintar as unhas de suas
mãos.
Sabendo que essa adolescente não usa as cores vermelho e azul juntas, o número de
maneiras distintas de se escolher as duas cores é
a) 10.
b) 9.
c) 8.
d) 7.
e) 6.
Gab: B
Questão 78) 
 
Com um grupo de p pessoas (p > 2), quantos subgrupos de pelo menos duas pessoas
é possível formar? 
a) 1C3
p
b) 2p – 1
c) 2p – p – 1
d) 2C3
p
Gab: C
Questão 79) 
 
Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha,
com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no
número de alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas.