Análise Estatística de Resistência

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Resolução Detalhada dos Exercícios
1. Cálculo da Média Amostral e Desvio-Padrão Amostral da Resistência
A média amostral (𝑦̅) é calculada pela fórmula:
𝑦̅ = (∑𝑦) / n
Com os dados fornecidos: ∑𝑦 = 1001,6 e n = 8, temos:
𝑦̅ = 1001,6 / 8 = 125.20
Média amostral da resistência: 125.20
O desvio-padrão amostral (s_y) é calculado pela fórmula:
s_y = √(∑(y_i − 𝑦̅)² / (n − 1))
Com os dados fornecidos e a média calculada (𝑦̅ = 125.20), obtemos:
Desvio-padrão amostral da resistência: 17.37
2. Intervalo de Confiança de 95% para a Resistência
O intervalo de confiança é calculado pela fórmula:
IC_95% = 𝑦̅ ± t_α/2 * (s_y / √n)
Para n = 8, temos t_α/2 ≈ 2.365 (valor t para 95% de confiança e 7 graus de liberdade).
Assim, o intervalo de confiança é:
IC_95% = 125.20 ± 2.365 * (17.37 / √8)
Resultado: (110.68, 139.72)
3. Coeficiente de Correlação entre Resistência e Concentração
O coeficiente de correlação r é calculado pela fórmula:
r = (n∑xy − ∑x∑y) / √[(n∑x² − (∑x)²) * (n∑y² − (∑y)²)]
Com os dados fornecidos, o coeficiente de correlação é:
Coeficiente de correlação: 0.872
4. Reta de Regressão (Intercepto e Inclinação)
A equação da reta de regressão é dada por: y = a + bx
A inclinação (b) é calculada por:
b = (n∑xy − ∑x∑y) / (n∑x² − (∑x)²)
Com b = 32.73, calculamos o intercepto (a) pela fórmula:
a = 𝑦̅ − b𝑥̅
Intercepto a = 67.52
Equação final da reta de regressão: y = 67.52 + 32.73x
5. Estimativa da Resistência para Concentração de 1,7
A resistência estimada para uma concentração de 1,7 é dada pela equação da reta de regressão:
y = 67.52 + 32.73 * 1,7
Resistência estimada: 123.15
6. Interpretação do Coeficiente de Correlação
O coeficiente de correlação de 0,872 indica uma forte correlação positiva entre a concentração e a resistência. Isso significa que, à medida que a concentração aumenta, a resistência também tende a aumentar.
7. Interpretação da Inclinação da Reta de Regressão
A inclinação da reta de regressão é 32.73, o que indica que, para cada aumento unitário na concentração, a resistência aumenta, em média, 32.73 unidades.