contas a mao para o desafio OP

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**Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^4}{4} + x^3 - 2x\). Avaliando de 0 a 1, temos 
\([0]\). 
 
72. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = e^{x^3}\)?** 
 A) \(3x^2 e^{x^3}\) 
 B) \(e^{x^3}\) 
 C) \(x^3 e^{x^3}\) 
 D) \(3e^{x^3}\) 
 **Resposta:** A) \(3x^2 e^{x^3}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = e^{x^3} \cdot 3x^2\). 
 
73. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 3 
 D) \(\infty\) 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} 
\). Derivando, temos \(\lim_{x \to 0} 3\sec^2(3x) = 3\). 
 
74. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (2x^3 - x^2 + 1) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(\frac{1}{4}\) 
 D) 2 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{2x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \([1]\). 
 
75. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = \cos(3x)\)?** 
 A) \(-3\sin(3x)\) 
 B) \(-\sin(3x)\) 
 C) \(-3\cos(3x)\) 
 D) \(\sin(3x)\) 
 **Resposta:** A) \(-3\sin(3x)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = -3\sin(3x)\). 
 
76. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 3 
 D) Não existe 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** Usamos a fatoração: \(\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} = x^2 + x + 1\). 
Avaliando em \(x = 1\), temos \(3\). 
 
77. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 - x^2 + 1) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) \(\frac{1}{5}\) 
 C) \(\frac{1}{4}\) 
 D) \(\frac{1}{3}\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{1}{5}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3} + x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \([0]\). 
 
78. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = x^4\)?** 
 A) \(4x^3\) 
 B) \(3x^4\) 
 C) \(2x^2\) 
 D) \(x^3\) 
 **Resposta:** A) \(4x^3\) 
 **Explicação:** A derivada é \(f'(x) = 4x^3\). 
 
79. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 4 
 **Resposta:** C) 4 
 **Explicação:** Usamos a fatoração: \(\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2\). Avaliando em \(x 
= 2\), temos \(4\). 
 
80. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (3x^3 - 2x^2 + 1) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(\frac{1}{4}\) 
 D) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{3x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \([1]\). 
 
81. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)?** 
 A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 B) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 C) \(\frac{1}{2(x^2 + 1)}\) 
 D) \(\frac{2}{x^2 + 1}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x\). 
 
82. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 6 
 D) \(\infty\) 
 **Resposta:** C) 6