ARZ binarios ARZ

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*Encontramos módulo e ângulo usando o conceito de módulo. O resultado indica a 
posição do número complexo.* 
 
**64. A parte real de \( z = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} i \) é:** 
A) \( 3/4 \) 
B) \( 1/2 \) 
C) \( 1 \) 
D) \( 3/2 \) 
**Resposta: A) \( 3/4 \)** 
*Por definição, a parte real de \( z \) é o valor \( a \) da forma \( a + bi \).* 
 
**65. O que representa o módulo \( |z| = r \)?** 
A) Unicidade do número 
B) Ombreando a parte real 
C) No eixo imaginário 
D) A distância do ponto \( z \) à origem no plano 
**Resposta: D) A distância do ponto \( z \) à origem no plano** 
*O módulo é consistentemente utilizado para medir essa distância.* 
 
**66. Se \( z = 2i \), qual é o módulo?** 
A) \( 2 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( 0 \) 
D) \( 4 \) 
**Resposta: A) \( 2 \)** 
*O cálculo do módulo fornece a resposta \( |2i| = 2 \).* 
 
**67. Para um número complexo em uma equação, se \( z = a + bi \), qual é o efeito da 
conjugação?** 
A) Multiplica real e imaginária 
B) Ajuda na simplificação 
C) Mantém a parte real 
D) Inverte a parte imaginária 
**Resposta: D) Inverte a parte imaginária** 
*A conjugação altera o sinal da parte imaginária, definindo o número complexo de 
maneira formal.* 
 
**68. Qual é a representação geométrica de \( z = 0 \)?** 
A) Um ponto no eixo real 
B) Um ponto no eixo imaginário 
C) A origem 
D) Um vetor 
**Resposta: C) A origem** 
*Zero é o ponto de referência no plano, localizado na origem.* 
 
**69. A parte imaginária de \( z = 2 - 5i \) é:** 
A) \( 2 \) 
B) \( -5 \) 
C) \( 0 \) 
D) \( 3 \) 
**Resposta: B) \( -5 \)** 
*Por definição, a parte imaginária de \( z \) se refere ao coeficiente de \( i \), que é \( -5 \).* 
 
**70. Qual é a forma polar de \( z = -2i \)?** 
A) \( 2(\cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2})) \) 
B) \( 2(\cos(\frac{pi}{4}) + i\sin(\frac{pi}{4})) \) 
C) \( 2\sqrt{2}(i) \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta: A) \( 2(\cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2})) \)** 
*Convertendo para forma polar, onde o módulo é 2 e o argumento é \( \frac{3\pi}{2} \).* 
 
**71. Dados os números complexos \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 1 - i \), o produto \( z_1z_2 \) 
é:** 
A) \( 0 \) 
B) \( 2 \) 
C) \( 1 \) 
D) Indefinido 
**Resposta: B) \( 2 \)** 
*Multiplicando \( z_1 z_2 = (1+i)(1 - i) = 1 + 1 = 2 \).* 
 
**72. Qual é o produto \( \overline{z} \cdot z \) para \( z = 3 + 4i \)?** 
A) \( 25 \) 
B) \( 15 \) 
C) \( 7 \) 
D) \( 10 \) 
**Resposta: A) \( 25 \)** 
*O produto é determinístico, sendo \( \overline{z} = 3 - 4i \), ou seja \( z\overline{z} = 25 \).* 
 
**73. Se a equação quadratic \( az^2 + bz + c = 0 \) tem raízes \( r_1 \) e \( r_2 \), a soma e o 
produto são:** 
A) \( r_1 = -\frac{b}{a}, r_2 = \frac{c}{a} \) 
B) \( r_1 + r_2 = -\frac{b}{a}, r_1r_2 = \frac{c}{a} \) 
C) Simplificações da forma polar 
D) Dualidade real e imaginária 
**Resposta: B) \( r_1 + r_2 = -\frac{b}{a}, r_1r_2 = \frac{c}{a} \)** 
*Isto é uma propriedade fundamental de raízes quadráticas.* 
 
**74. Se \( z = 3 - 3i \), qual é a forma trigonométrica?** 
A) \( \sqrt{18}(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
B) \( 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3})) \) 
C) \( 6(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
D) \( 3 + 3i \) 
**Resposta: C) \( 6(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \)** 
*O módulo e ângulo são elementos críticos dessa representação.*