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b) 4 
c) 4 
d) 5 
**Resposta: d) 4. Explicação: O módulo ao quadrado é dado por \( |z|^2 = 1^2 + 
(\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4. \)** 
 
35. O que é um número complexo se \( z = 0 + 0i \)? 
a) Um número imaginário 
b) O número zero 
c) Um número real 
d) Um número complexo 
**Resposta: b) O número zero. Explicação: O número complexizado com parte real e 
imaginária ambas igual a zero é simplesmente o zero.** 
 
36. Determine os valores de \( z \) que satisfazem \( |z + 3| = 5 \). 
a) Círculo de raio 5 centrado em (-3, 0) 
b) Círculo de raio 5 centrado na origem 
c) Retângulo 
d) Retas paralelas 
**Resposta: a) Círculo de raio 5 centrado em (-3, 0). Explicação: A equação representa 
todos os pontos cuja distância do ponto -3 no eixo real é 5, ou seja, um círculo.** 
 
37. O valor de \( (1 + i)(1 - i) \) é: 
a) 2 
b) 1 
c) 3 
d) 0 
**Resposta: a) 2. Explicação: \( (1 + i)(1 - i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2. \)** 
 
38. Qual é a forma polar do número \( z = -1 \)? 
a) \( 1e^{i\pi} \) 
b) \( 1e^{-i\pi} \) 
c) \( 1e^{i(3\pi)} \) 
d) \( 2e^{i\pi} \) 
**Resposta: a) \( 1e^{i\pi} \). Explicação: O número -1 tem módulo 1 e argumento \( \pi \). 
Portanto, é representado na forma polar como \( e^{i\pi} \).** 
 
39. O valor de \( \sin(i) \) é: 
a) 0 
b) \( -i\sinh(1) \) 
c) \( i\sinh(1) \) 
d) 1 
**Resposta: b) \( -i\sinh(1) \). Explicação: A função seno de um número complexo é dada 
por \( \sin(z) = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i} \). Portanto, aplicando \( z = i \) obtemos 
resultados.** 
 
40. Se \( z = 2 + 2i \), encontre o valor de \( z^2 \). 
a) 0 
b) 8 
c) \( 4 + 8i \) 
d) \( 0 + 8i \) 
**Resposta: c) \( 4 + 8i \). Explicação: \( (2 + 2i)^2 = 4 + 8i + 4i^2 = 4 + 8i - 4 = 8i \).** 
 
41. A soma dos módulos \( |z_1| + |z_2| \) de \( z_1 = 3 - 4i \) e \( z_2 = -1 + i \) é: 
a) 5 
b) 7 
c) 6 
d) 10 
**Resposta: b) 7. Explicação: \( |z_1| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5 \) e \( |z_2| = \sqrt{(-1)^2 + 
1^2} = \sqrt{2} = 1.41 \Rightarrow 5 + 1.41 = 6.41 \).** 
 
42. Se \( z = -4 + 4i \), qual é o conjugado da transformação? 
a) \( -4 - 4i \) 
b) \( 4 + 4i \) 
c) \( -4 + 4i \) 
d) \( 4 - 4i \) 
**Resposta: a) \( -4 - 4i \). Explicação: O conjugado \( \overline{z} \) é obtido mudando o 
sinal da parte imaginária.** 
 
43. Qual é a identificação do número complexo \( 2 + 3i \)? 
a) Seu módulo 
b) Seu argumento 
c) Um vetor 
d) Uma função de onda 
**Resposta: c) Um vetor. Explicação: Pode ser interpretado como um vetor no plano 
cartesiano, onde \( x = 2 \) e \( y = 3 \).** 
 
44. Se \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = 1 + 2i \), calcule \( \frac{z_1}{z_2} \). 
a) \( 2 + i \) 
b) \( 1 + i \) 
c) \( 5 + 2i \) 
d) \( 2 + 4i \) 
**Resposta: a) \( 2 + i \). Explicação: Multiplicamos o numerador e o denominador pelo 
conjugado do denominador, resultando em cálculos.** 
 
45. O que é uma função holomorfa? 
a) Uma função contínua 
b) Uma função que pode ser representada por uma série de Taylor 
c) Uma função que é diferenciável em um domínio aberto 
d) Uma função que tem derivada definida 
**Resposta: c) Uma função que é diferenciável em um domínio aberto. Explicação: A 
holomorfia é uma propriedade que implica a complexidade e a differentiabilidade da 
função em uma região.** 
 
46. A parte imaginária de \( z = 4 + i \) é: 
a) 4 
b) 1