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c) \( \frac{1}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x \right]_0^1 = (1 - \frac{4}{3} + 1) 
= 1 \). 
 
14. **Problema 14:** 
 Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{5x^2 - 4} \). 
 a) 0 
 b) \( \frac{2}{5} \) 
 c) \( \infty \) 
 d) 1 
 **Resposta:** b) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador por \( x^2 \), temos \( \lim_{x 
\to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{5 - \frac{4}{x^2}} = \frac{2}{5} \). 
 
15. **Problema 15:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ 2x^3 - 2x^2 + x \right]_0^1 = (2 - 2 + 1) = 1 \). 
 
16. **Problema 16:** 
 Determine a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x) \). 
 a) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
 b) \( \frac{x}{x^2 + 1} \) 
 c) \( \frac{1}{x} \) 
 d) \( \frac{1}{1 - x^2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
 **Explicação:** A derivada da função arco tangente é \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \). 
 
17. **Problema 17:** 
 Calcule a integral \( \int e^{3x} \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
 b) \( e^{3x} + C \) 
 c) \( 3e^{3x} + C \) 
 d) \( \frac{1}{3} e^{3x} - C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \), onde \( k = 3 \). 
 
18. **Problema 18:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 
1}{x} = 1 \). 
 
19. **Problema 19:** 
 Calcule a integral \( \int_1^2 (3x^2 - 2x) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** a) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^3 - x^2 \right]_1^2 = (8 - 4) - (1 - 1) = 4 - 0 = 4 \). 
 
20. **Problema 20:** 
 Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \). 
 a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 c) \( \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 d) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 
2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
21. **Problema 21:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** d) \( 4 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^2 + 3x \right]_0^1 = (1 + 3) - (0) = 4 \). 
 
22. **Problema 22:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \). 
 
23. **Problema 23:** 
 Encontre a integral \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{5} \)