teste de força aaadh

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**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{4x^3}{1} = 4 \). 
 
38. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?** 
 a) \( 2xe^{x^2} \) 
 b) \( e^{x^2} \) 
 c) \( x^2 e^{x^2} \) 
 d) \( 2e^{x^2} \) 
 **Resposta: a) \( 2xe^{x^2} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2} \). 
 
39. **Qual é a integral de \( \int (4x^2 + 2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{4}{3}x^3 + 2x + C \) 
 b) \( 2x^3 + 2x + C \) 
 c) \( \frac{4}{3}x^3 + x + C \) 
 d) \( 4x^3 + 2x + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{4}{3}x^3 + 2x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
40. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{2x^2 + 1} \)?** 
 a) \( \frac{3}{2} \) 
 b) 1 
 c) 0 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta: a) \( \frac{3}{2} \)** 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x^2 \), temos \( \lim_{x 
\to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} = \frac{3}{2} \). 
 
41. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^3 + 1} \)?** 
 a) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 b) \( \frac{3}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 c) \( \frac{1}{\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 d) \( \frac{3x^2 + 1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \cdot 
3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \). 
 
42. **Qual é a integral de \( \int (3x^2 + 5x - 1) \, dx \)?** 
 a) \( x^3 + \frac{5}{2}x^2 - x + C \) 
 b) \( 3x^3 + \frac{5}{2}x^2 - x + C \) 
 c) \( x^3 + \frac{5}{2}x^2 + C \) 
 d) \( 3x^3 + 5x - x + C \) 
 **Resposta: a) \( x^3 + \frac{5}{2}x^2 - x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
43. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin(1/x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) Não existe 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta: a) 0** 
 **Explicação:** Como \( |\sin(1/x)| \leq 1 \), temos \( |x^2 \sin(1/x)| \leq |x^2| \). Portanto, 
\( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin(1/x)}{x} = 0 \). 
 
44. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 4) \)?** 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 4} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2 + 4} \) 
 c) \( \frac{2}{x^2 + 4} \) 
 d) \( \frac{x}{x^2 + 4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{2x}{x^2 + 4} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 4} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 4} \). 
 
45. **Qual é a integral de \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx \)?** 
 a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 b) \( 6x^6 - \frac{4}{4}x^4 + 2x + C \) 
 c) \( 6x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 d) \( 6x^6 - 4x^4 + 2x + C \) 
 **Resposta: a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
46. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)?** 
 a) 5 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 5** 
 **Explicação:** Usando a regra fundamental de limites, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). 
 
47. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 \ln(x) \)?** 
 a) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
 b) \( 3x^2 \ln(x) + 3x^2 \) 
 c) \( 3x^2 \ln(x) - x^2 \) 
 d) \( 3x^2 \ln(x) + \frac{x^3}{x} \) 
 **Resposta: a) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \)** 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = x^3 \cdot \frac{1}{x} + \ln(x) 
\cdot 3x^2 = 3x^2 \ln(x) + x^2 \). 
 
48. **Qual é a integral de \( \int (5x^4 - 2x + 3) \, dx \)?** 
 a) \( x^5 - x^2 + 3x + C \) 
 b) \( x^5 - x^2 + 3 + C \) 
 c) \( 5x^5 - x^2 + 3x + C \) 
 d) \( 5x^5 - \frac{2}{2}x^2 + 3 + C \) 
 **Resposta: a) \( x^5 - x^2 + 3x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência.