contas com explicação 23LY

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**Resposta:** a) \( 1.0 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** Para o primeiro nível de energia, \( n = 1 \): 
 \[ 
 E_1 = \frac{h^2}{8mL^2} = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{8 \times 9.11 \times 10^{-31} 
\times (7.0 \times 10^{-9})^2} \approx 1.0 \times 10^{-18} \, \text{J}. 
 \] 
 
37. Calcule a frequência de um fóton que tem uma energia de \( 9.0 \times 10^{-19} \, 
\text{J} \). 
 a) \( 1.4 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 b) \( 1.5 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 c) \( 1.0 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 d) \( 2.0 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 **Resposta:** b) \( 1.5 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 **Explicação:** A relação entre energia e frequência é dada por \( E = h \nu \). Portanto, 
\( \nu = \frac{E}{h} = \frac{9.0 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} \approx 1.5 \times 
10^{15} \, \text{Hz} \). 
 
38. Um elétron em um campo elétrico de \( 6 \, \text{V/m} \) é acelerado. Qual é a sua 
energia cinética após ser acelerado por uma distância de \( 0.7 \, \text{m} \)? 
 a) \( 6.72 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 4.8 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 c) \( 3.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 8.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** a) \( 6.72 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia cinética adquirida é dada por \( KE = qEd \), onde \( q = 1.6 
\times 10^{-19} \, \text{C} \), \( E = 6 \, \text{V/m} \) e \( d = 0.7 \, \text{m} \). Assim, \( KE = 
(1.6 \times 10^{-19})(6)(0.7) = 6.72 \times 10^{-20} \, \text{J} \). 
 
39. Um sistema quântico possui dois níveis de energia: \( E_1 = 2 \, \text{eV} \) e \( E_2 = 5 
\, \text{eV} \). Qual é a diferença de energia entre os níveis? 
 a) \( 3 \, \text{eV} \) 
 b) \( 4 \, \text{eV} \) 
 c) \( 5 \, \text{eV} \) 
 d) \( 6 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** a) \( 3 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A diferença de energia é simplesmente \( E_2 - E_1 = 5 \, \text{eV} - 2 \, 
\text{eV} = 3 \, \text{eV} \). 
 
40. Um fóton tem um comprimento de onda de \( 900 \, \text{nm} \). Qual é sua energia? 
 a) \( 2.20 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 3.00 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 c) \( 4.00 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 5.00 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** a) \( 2.20 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia é dada por \( E = \frac{hc}{\lambda} \). Usando \( \lambda = 
900 \times 10^{-9} \, \text{m} \): 
 \[ 
 E = \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3.0 \times 10^8)}{900 \times 10^{-9}} \approx 2.20 
\times 10^{-19} \, \text{J}. 
 \] 
 
41. Um elétron em um poço de potencial unidimensional de largura \( L = 8 \, \text{nm} \) 
está no primeiro estado quântico. Qual é a sua energia? 
 a) \( 1.0 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 b) \( 2.0 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 c) \( 3.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 4.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** a) \( 1.0 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** Para o primeiro nível de energia, \( n = 1 \): 
 \[ 
 E_1 = \frac{h^2}{8mL^2} = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{8 \times 9.11 \times 10^{-31} 
\times (8.0 \times 10^{-9})^2} \approx 1.0 \times 10^{-18} \, \text{J}. 
 \] 
 
42. Calcule a frequência de um fóton que tem uma energia de \( 1.0 \times 10^{-18} \, 
\text{J} \). 
 a) \( 1.5 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 b) \( 1.0 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 c) \( 2.0 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 d) \( 3.0 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 **Resposta:** a) \( 1.5 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 **Explicação:** A relação entre energia e frequência é dada por \( E = h \nu \). Portanto, 
\( \nu = \frac{E}{h} = \frac{1.0 \times 10^{-18}}{6.626 \times 10^{-34}} \approx 1.5 \times 
10^{15} \, \text{Hz} \). 
 
43. Um elétron em um campo elétrico de \( 7 \, \text{V/m} \) é acelerado. Qual é a sua 
energia cinética após ser acelerado por uma distância de \( 0.8 \, \text{m} \)? 
 a) \( 8.96 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 6.4 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 c) \( 4.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 2.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** a) \( 8.96 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia cinética adquirida é dada por \( KE = qEd \), onde \( q = 1.6 
\times 10^{-19} \, \text{C} \), \( E = 7 \, \text{V/m} \) e \( d = 0.8 \, \text{m} \). Assim, \( KE = 
(1.6 \times 10^{-19})(7)(0.8) = 8.96 \times 10^{-20} \, \text{J} \). 
 
44. Um sistema quântico possui dois níveis de energia: \( E_1 = 1.5 \, \text{eV} \) e \( E_2 = 
3.5 \, \text{eV} \). Qual é a diferença de energia entre os níveis? 
 a) \( 2.0 \, \text{eV} \) 
 b) \( 3.0 \, \text{eV} \) 
 c) \( 4.0 \, \text{eV} \) 
 d) \( 5.0 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** a) \( 2.0 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A diferença de energia é simplesmente \( E_2 - E_1 = 3.5 \, \text{eV} - 1.5 
\, \text{eV} = 2.0 \, \text{eV} \). 
 
45. Um fóton tem um comprimento de onda de \( 1100 \, \text{nm} \). Qual é sua energia? 
 a) \( 1.80 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 2.00 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 c) \( 3.00 \times 10^{-19} \, \text{J} \)