Simulado de Matemática - Cálculo e Trigonometria

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Simulado de Matemática - Cálculo e Trigonometria
Pergunta 1:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o
seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro
quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem.
Nesse contexto, determine o valor do seno de um ângulo no círculo trigonométrico.
Resposta correta:   (valor a ser determinado a partir da figura do círculo trigonométrico).
Pergunta 2:
O gráfico a seguir representa o gráfico de uma função. Dizemos que o limite de uma função é
infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. Nesse contexto, avalie as asserções
a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O limite da função quando x tende ao ponto zero à esquerda é um limite infinito.
PORQUE
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual a um valor finito.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Resposta correta: A primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
Pergunta 3:
Em relação ao limite e continuidade de uma função  , sabemos que uma função é contínua em
um ponto   quando o valor do limite dessa função, quando   tende a esse ponto, é igual ao valor
da função no ponto  . Observe o gráfico da função   a seguir e analise as afirmativas:
1. O limite lateral à direita de   é igual a 1.
2. A função   é contínua em  .
3. Os limites laterais em   existem e são iguais.
4. A função   é contínua em  .
Assinale a alternativa correta:
Resposta correta: I e IV, apenas.
sin(θ)
f (x)
P x
P f (x)
x = 2
f (x) x = 2
x = 2
f (x) x = 0
Pergunta 4:
A derivada de uma função   aplicada a um ponto   é igual ao coeficiente angular da reta
tangente à curva no ponto  . Com isso, podemos encontrar as equações da reta tangente e da
reta normal. Com base nisso, analise as afirmações seguintes:
I. A equação da reta tangente é correta.
II. A equação da reta normal é correta.
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta tangente.
Está correto o que se afirma em:
Resposta correta: I e IV, apenas.
Pergunta 5:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função
racional polinomial. A resolução de Paulo, que derivou a função uma vez, gerou as afirmações:
I. A derivada da função é correta.
II. Para derivar a função é necessário usar a regra do quociente.
Assinale a alternativa correta:
Resposta correta: A asserção I é falsa, e a II é verdadeira.
Pergunta 6:
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados.
Conheça as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade.
Considere   e analise as afirmativas seguintes:
I. Se   é uma função linear, sua derivada é constante.
II. Se   é uma função constante, sua derivada é zero.
III. Se   é uma função exponencial, sua derivada é uma função exponencial também.
IV. Se   é uma função composta, a derivada segue a regra da cadeia.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta correta: V, F, V, F.
Pergunta 7:
Um avião levanta voo, formando um ângulo de 30º com o chão. Mantendo essa inclinação, ele
estará a uma distância  , em km, do ponto de partida, quando atingir 4,5 km de altura. Nessas
condições, determine o valor de  .
Resposta correta: 9 km.
f (x) P
P
f (x)
f (x)
f (x)
f (x)
f (x)
x
x
Pergunta 8:
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar suas regras operatórias: derivada da
soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente
entre duas funções, e a derivada da cadeia. Associe essas regras com suas fórmulas.
1. Derivada do Produto
2. Derivada do Quociente
3. Derivada da Soma
4. Derivada da Cadeia
Associe as regras de derivação com suas fórmulas:
Resposta correta: 2, 3, 1, 4.
Pergunta 9:
A regra de L’Hopital pode ser aplicada diretamente quando as indeterminações são do tipo   ou 
. Após aplicar a regra de L’Hopital, o resultado obtido ao calcular o limite de uma expressão
indeterminada é:
Resposta correta: O valor do limite, após a aplicação da regra de L’Hopital.
Pergunta 10:
Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo  , recomenda-se a utilização da
regra de L’Hopital. Assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular um
limite dado com indeterminação do tipo  .
Resposta correta: O resultado obtido após a aplicação da regra de L'Hopital.
Esse é o conteúdo transformado em um formato de prova simulada. Boa sorte!
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