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Áreas para determinar medidas em 
terrenos
Matemática 
4o bimestre – Aula 4 – Sequência de Atividades 4
Ensino Médio
● Cálculo de área de triângulos, de 
quadriláteros e de círculos.
● Resolver situações-problema em 
contextos variados utilizando 
cálculo de área de triângulos, de 
quadriláteros e de círculos;
● Determinar medidas de terrenos 
utilizando expressões de cálculo de 
área; 
● Elaborar situações-problema em 
contextos variados que abordem o 
cálculo de área de triângulos, de 
quadriláteros e de círculos.
• Observa-se que os cômodos são 
quadriláteros. Uma estratégia seria 
calcular a área de cada um 
separadamente e depois somar 
seus resultados. 
• Nesta aula, veremos como calcular 
a área de regiões que podem ser 
decompostas em duas ou mais 
figuras planas
Na figura a seguir é 
representada a planta baixa de 
um apartamento. Escreva uma 
estratégia para calcular a área 
desse apartamento.
Planta baixa de um apartamento
© Getty Images
Relembre
5 MINUTOSVIREM E CONVERSEM
Na casa de Helena há uma mesa redonda com 60 
cm de raio. Em dias de visita, é necessário 
aumentar o tamanho dessa mesa, que pode ser 
desmontada e ajustada. Para isso, são 
acrescentadas 2 tábuas de 0,5 m por 1,2 m no 
meio dessa mesa como mostrado ao lado. 
Considere 𝜋 = 3.
A) Qual é a área da mesa antes da inserção das 
tábuas retangulares?
B) Qual é área da mesa após a inserção das 
tábuas retangulares? 
Atividade 1 
Na prática
5 MINUTOS
Reprodução – SÃO PAULO, 2024
TODO MUNDO 
ESCREVE 
Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 179. 
A) Qual é a área da mesa antes da inserção das tábuas 
retangulares?
Trata-se de um círculo de 0,6 m de raio. 
𝐴 = 𝜋𝑟2 = 3 · 0,6 · 0,6 = 3 · 0,36 = 1,08 ∴ 1,08 m2
B) Qual é área da mesa após a inserção das tábuas 
retangulares? 
As duas tábuas retangulares compõem um retângulo com 
1m de comprimento por 1,2 m de largura, logo, a área 
corresponde a 1,2 m2.
Totalizando: 1,08 +1,20 = 2,28 ∴ 2,28 m2.
Correção: Atividade 1
Na prática
Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 179. 
Composição e decomposição de 
figuras planas
• A decomposição é uma estratégia comum para 
calcular a área de figuras planas, convencionais 
ou não, ao dividi-las em formas cujo cálculo de 
suas áreas seja conhecido.
• Outra estratégia, conhecida como composição, 
consiste em completar a figura formando uma 
figura maior de área conhecida e depois retirar a 
área da parte adicionada.
• O trapézio retângulo, por exemplo, pode ser 
decomposto em um triângulo e um retângulo.
Foco no conteúdo
5 MINUTOS
CONTINUA
CERTO É CERTO
Elaborado especialmente para a aula.
Composição de figuras planas
• Na composição, por exemplo, de um trapézio retângulo, temos justaposto um 
triângulo retângulo ao trapézio, formando um retângulo. Observe as figuras a seguir: 
Foco no conteúdo
DE OLHO NO MODELO
Figura 1 Figura 2
Elaboradas especialmente para a aula.
Pause e responda
Qual estratégia geralmente é usada para o cálculo 
da área de uma coroa circular?
Composição 
Decomposição
3 MINUTOSVIREM E CONVERSEM
Elaborado especialmente para a aula.
Pause e responda
Para calcular a área de uma coroa circular, completamos a figura 
(anel) com um círculo menor no centro e depois retiramos a área 
dessa figura, ou seja, estamos usando a estratégia da 
composição.
Qual estratégia geralmente é usada para o cálculo 
da área de uma coroa circular?
Composição
Decomposição
3 MINUTOSCOM SUAS PALAVRAS
Elaborado especialmente para a aula.
O modelo de calçada paulista é formado por 
figuras geométricas que lembram o formato 
do estado de São Paulo. 
Responda ao que se pede:
A) Quantos lados tem cada figura preta 
formada nesse mosaico?
B) Desenhe um exemplo de decomposição 
que poderia ser usado nos elementos desse 
mosaico.
Atividade 2: Figuras planas e 
calçadas 
Modelo de calçada usado em alguns locais da cidade de São Paulo 
© Getty Images
Na prática
5 MINUTOSTODO MUNDO 
ESCREVE 
Atividade 2 – Correção: Figuras planas e calçadas 
A) Quantos lados tem cada figura preta 
formada nesse mosaico?
Cada figura que compõe o mosaico que 
forma essa calçada tem 8 lados.
B) Desenhe um exemplo de decomposição 
que poderia ser usado nos elementos desse 
mosaico.
Na prática
Essa figura poderia ser dividida em dois trapézios.
Os trapézios também poderiam ser divididos em
retângulos e triângulos, como vimos anteriormente.
Elaborado especialmente para a aula com imagem © Getty Images 
Atividade 3: Taxa de permeabilidade em 
terrenos 
• Taxa de permeabilidade é um 
percentual do terreno que deve ficar 
livre para permitir o escoamento 
natural da água da chuva. 
• Esse índice é regulamentado pelo 
município e pode variar entre as 
regiões.
• Exemplo de taxa de permeabilidade:
• 15%: para terreno com a área menor 
ou igual a 500 m2; 
• 25%: para terreno com a área maior 
do que 500 m2.
• Em duplas, calculem a área máxima que deve 
ser ocupada nesse terreno respeitando-se a taxa 
de permeabilidade apresentada ao lado.
Na prática
5 MINUTOSTODO MUNDO 
ESCREVE 
Elaborado especialmente para a aula.
Atividade 3 – Correção: Taxa de permeabilidade em terrenos 
O terreno pode ser dividido em três partes: um quadrado 
de 20 m, um retângulo de 30 m por 40 m e um triângulo 
retângulo de catetos medindo 30 m e 40 m.
Cálculo das áreas:
• Quadrado: A1 = 20 · 20 = 400 ∴ 400 m2.
• Retângulo: A2 = 30 · 40 = 1 200 ∴ 1 200 m2. 
• Triângulo: A3 = 
30 ·40
2
= 600 ∴ 600 m2.
Área total: 400 + 1 200 + 600 = 2 200 
∴ 2 200 m2
Como a área é maior do que 500 m2, então a 
taxa de permeabilidade é de 25%, ou seja, no 
máximo, 75% do terreno deve estar ocupado.
2 200 · 0,75 = 1 650 ∴ 1 650 m2
Na prática UM PASSO DE CADA VEZ
Elaborado especialmente para a aula.
B
C
D
E
A
(FCC, 2023) Num terreno retangular com 80 m de comprimento e 60 m de largura, duas áreas triangulares 
foram demarcadas para o plantio de árvores, como mostra a figura. O comprimento de um dos lados de 
cada triângulo é 20 m. A área da parte restante do terreno é, em m2: 
2 400 
3 800
3 600
3 400
3 000
Aprofundando 5 MINUTOSMostre-me
B
C
D
E
A
Correção: (FCC, 2023) Num terreno retangular com 80 m de comprimento e 60 m de largura, duas áreas 
triangulares foram demarcadas para o plantio de árvores, como mostra a figura. O comprimento de um 
dos lados de cada triângulo é 20 m. A área da parte restante do terreno é, em m2: 
2 400 
3 800
3 600
3 400
3 000
Aprofundando
60 m
80 m
Uma estratégia é calcular a área de retângulo e retirar as áreas dos dois 
triângulos retângulos apresentados obtendo assim a área da parte 
restante do terreno:
Retângulo: Ar = 80 · 60 = 4 800
Triângulo 1: 𝐴1 =
𝑏 · ℎ
2
=
80 · 20
2
= 800
Triângulo 2: 𝐴2 =
𝑏 · ℎ
2
=
60 · 20
2
= 600
Área da parte restante do terreno:
A = 4 800 – 800 – 600 = 3 400
UM PASSO DE CADA VEZ
A
B
C
D
(UFT, 2019) Sobre o plano cartesiano a seguir, encontra-se a logomarca de uma empresa do Tocantins 
dada pela figura hachurada. Considerando-se que a unidade dos eixos é dada em
centímetros, qual é a área total da logomarca?
(1 + π) cm2
(2 + π) cm2
(1 + 4π) cm2
(2 + 4π) cm2
Aprofundando 5 MINUTOSMostre-
me
A
B
C
D
Correção: (UFT, 2019) Sobre o plano cartesiano a seguir, encontra-se a logomarca de uma empresa 
do Tocantins dada pela figura hachurada. Considerando-se que a unidade dos eixos é dada em
centímetros, qual é a área total da logomarca?
(1 + π) cm2
(2 + π) cm2
(1 + 4π) cm2
(2 + 4π) cm2
Aprofundando
Observe que o triângulo abaixo do eixo horizontal tem a mesma área do
triângulo branco logo acima do eixo horizontal assim a área da logomarca
na verdade é composta por um triângulo retângulo com catetos de 2 cm e
um quarto de círculo com raio de 2 cm.
Triângulo: 𝐴1 =
𝑏 · ℎ
2
=
2 · 2
2
= 2
Área circular: 𝐴2 =
π ·𝑟2
4
=
4π
4
= π
Área total = A1 + A2 = 2 + 𝜋 ∴ 2 + 𝜋 cm2
O Tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa 
compostopor 7 peças em formato de polígonos.
Quais tipos de formas geométricas compõem esse 
quebra-cabeça? 
Triângulo, quadrado e paralelogramo.
Qual é a melhor estratégia para calcular a área total 
dessa borboleta? 
Decomposição.
Tangram e áreas de figuras planas
Encerramento 
5 MINUTOSCOM SUAS PALAVRAS
© Getty Images
FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS (FCC). Concurso público para o cargo de soldado da Polícia Militar da 
Bahia (PMBA). Caderno de Prova PMM, Tipo 001, 2023. Disponível em: 
https://arquivos.qconcursos.com/prova/arquivo_prova/91481/fcc-2023-pm-ba-soldado-prova.pdf. 
Acesso em: 6 ago. 2024. 
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 
2023. 
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-
etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf. Acesso em: 6 ago. 2024.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre, 2024. Caderno do Professor, 
Matemática, 6o ao 9o ano – Ensino Fundamental, v. 2 – parte 2, p. 179. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS (UFT). Processo Seletivo Vestibular, 2019. Disponível 
em: https://arquivos.qconcursos.com/prova/arquivo_prova/77746/copese-uft-2019-uft-vestibular-
segundo-semestre-lingua-portuguesa-ingles-e-matematica-prova.pdf. Acesso em: 6 ago. 2024. 
Imagem de capa: SEDUC.
Identidade visual: imagens © Getty Images
https://arquivos.qconcursos.com/prova/arquivo_prova/91481/fcc-2023-pm-ba-soldado-prova.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://arquivos.qconcursos.com/prova/arquivo_prova/77746/copese-uft-2019-uft-vestibular-segundo-semestre-lingua-portuguesa-ingles-e-matematica-prova.pdf
https://arquivos.qconcursos.com/prova/arquivo_prova/77746/copese-uft-2019-uft-vestibular-segundo-semestre-lingua-portuguesa-ingles-e-matematica-prova.pdf
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3: Na figura a seguir é representada a planta baixa de um apartamento. Escreva uma estratégia para calcular a área desse apartamento.
	Slide 4: Atividade 1 
	Slide 5: Correção: Atividade 1
	Slide 6: Composição e decomposição de figuras planas
	Slide 7: Composição de figuras planas
	Slide 8: Qual estratégia geralmente é usada para o cálculo da área de uma coroa circular?
	Slide 9: Qual estratégia geralmente é usada para o cálculo da área de uma coroa circular?
	Slide 10: Atividade 2: Figuras planas e calçadas 
	Slide 11: Atividade 2 – Correção: Figuras planas e calçadas 
	Slide 12: Atividade 3: Taxa de permeabilidade em terrenos 
	Slide 13: Atividade 3 – Correção: Taxa de permeabilidade em terrenos 
	Slide 14: (FCC, 2023) Num terreno retangular com 80 m de comprimento e 60 m de largura, duas áreas triangulares foram demarcadas para o plantio de árvores, como mostra a figura. O comprimento de um dos lados de cada triângulo é 20 m. A área da parte resta
	Slide 15: Correção: (FCC, 2023) Num terreno retangular com 80 m de comprimento e 60 m de largura, duas áreas triangulares foram demarcadas para o plantio de árvores, como mostra a figura. O comprimento de um dos lados de cada triângulo é 20 m. A área da p
	Slide 16: (UFT, 2019) Sobre o plano cartesiano a seguir, encontra-se a logomarca de uma empresa do Tocantins dada pela figura hachurada. Considerando-se que a unidade dos eixos é dada em centímetros, qual é a área total da logomarca?
	Slide 17: Correção: (UFT, 2019) Sobre o plano cartesiano a seguir, encontra-se a logomarca de uma empresa do Tocantins dada pela figura hachurada. Considerando-se que a unidade dos eixos é dada em centímetros, qual é a área total da logomarca?
	Slide 18: Tangram e áreas de figuras planas
	Slide 19
	Slide 20