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Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 5x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma inicial é indeterminada \( \frac{0}{0} \). 1. Derivamos o numerador e o denominador: - A derivada de \(\ln(1 + 5x)\) é \(\frac{5}{1 + 5x}\). - A derivada de \(x\) é \(1\). 2. Aplicando a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 5x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{5}{1 + 5x} \] 3. Agora, substituímos \(x\) por \(0\): \[ \frac{5}{1 + 5(0)} = \frac{5}{1} = 5 \] Portanto, o limite é \(5\). A alternativa correta é: C) 5.

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