AUTOAPREN

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<p>Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Os autovetores e autovalores, ocorrem em transformações no mesmo espaço vetorial. Dada a</p><p>transformação linear do R² para o R²,</p><p>determine os autovetores e autovalores associados a</p><p>R A1= 3,V1=(Y,Y);A2=2,V2=(2Y.Y.)</p><p>1. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1),</p><p>S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)?</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>(-2y+ 5z, z)</p><p>Incorreta:</p><p>(-z, 2y+5z)</p><p>(-2y+x, y)</p><p>(-z, -2y+5z)</p><p>(z, -2y+5z)</p><p>Resposta correta</p><p>Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2).</p><p>Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3)</p><p>nesse operador:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)</p><p>T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)</p><p>Correta:</p><p>T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)</p><p>Resposta correta</p><p>T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)</p><p>T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)</p><p>1.</p><p>2. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) є R³/ y=2x}, e assinale a alternativa</p><p>correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>{ (1, 2, 0)}</p><p>Correta:</p><p>{ (1, 2, 0),(0, 0, 1)}</p><p>Resposta correta</p><p>{ (1, 1/2, 0),(0, 0, 1)}</p><p>{ (0, 0, 1)}</p><p>{ (1, 2, 1),(0, 1, 1)}</p><p>3.</p><p>4. Pergunta 5</p><p>5. 0/0</p><p>6. Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma</p><p>determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2,</p><p>1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a</p><p>7. alternativa que mostra a combinação que demonstra que B= {(u, v, t)} é uma base do</p><p>R³, ou seja, que escreve todos os vetores força através da combinação linear:</p><p>8. Ocultar opções de resposta</p><p>9.</p><p>10. m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2</p><p>11.</p><p>12. m=x-z, n= x+z, p=(2X- 2Y-2Z)/2</p><p>13.</p><p>14. Correta:</p><p>15. m=(x-z)/2, n=(x+z)/2, p=(2X- 2Y+2Z)/2</p><p>16. Resposta correta</p><p>17.</p><p>18. m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2</p><p>19.</p><p>20. m=x/2 , n= (x+z)/2, p =(2X+ 2Y+2Z)</p><p>Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - Y}.Apresente</p><p>uma base para o subespaço S gerador.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>(0, 1, -1)</p><p>(-3, -1, -1)</p><p>Correta:</p><p>(3, 1, -1)</p><p>Resposta correta</p><p>(3/2, 1, -1)</p><p>(3, 1, 1)</p><p>1.</p><p>2. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Determine a transformação linear T: R² R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e</p><p>T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a alternativa correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>T(X, Y)= (-2X, -X + 2Y, -X)</p><p>T(X, Y)= (X, -X + 2Y, -X + Y)</p><p>T(X, Y)= (-2X, 2Y, -X)</p><p>T(X, Y)= (-2X, -2Y, -X)</p><p>Correta:</p><p>T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X)</p><p>Resposta correta</p><p>3.</p><p>Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores</p><p>c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que apresenta a combinação</p><p>correta λ c+ K d que escreve o vetor a.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>λ= 4 , K= -1</p><p>Resposta correta</p><p>λ = 3 , K= 4</p><p>λ = 4 , K= 1</p><p>λ = 3 , K= -1</p><p>λ = 4 , K= 3</p><p>Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Uma imagem está sendo gerada no espaço R², por vetores pertencentes ao subespaço vetorial,</p><p>S= {( x,y ) R²/ X + y = 0}. Apresente uma base para o subespaço S gerador.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>(0, -1)</p><p>(-1, -1)</p><p>Correta:</p><p>(1, -1)</p><p>Resposta correta</p><p>(1, 0)</p><p>(1, 1)</p><p>Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T)</p><p>+dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a</p><p>dimensão da imagem do operador linear T: R³ →R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+ y+3z)Em seguida,</p><p>assinale a alternativa correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>Im(T)= 2.</p><p>Resposta correta</p><p>Im(T)= 0.</p><p>Im(T)= 3.</p><p>Im(T)= 4.</p><p>Im(T)= 1.</p>