MI9 Relatório de Física Experimental I - (Pêndulo Físico)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA - UAF 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9º RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I: 
PÊNDULO FÍSICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: José Wagner Cavalcanti Silva 
Turma: 09 
Aluno: Maria Isabely Soares Alves 
Matrícula: 120110685 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE - PB 
SETEMBRO - 2024 
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Sumário 
1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 4 
2 – PROCEDIMENTOS E ANÁLISES ................................................................................... 5 
2.1 – PROCEDIMENTOS................................................................................................... 5 
2.2 – ANÁLISES E MEDIDAS ............................................................................................ 5 
4 – CONCLUSÕES ............................................................................................................. 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE TABELAS 
 TABELA 1.................................. ...........................................................5 
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1 - INTRODUÇÃO 
Busca-se por meio deste relatório sistematizar, organizar e tratar os dados 
coletados no experimento com pêndulo físico para que possamos assim determinar o 
momento de inércia em torno do eixo do qual ocorrem as oscilações. 
Neste experimento foram utilizados um Corpo básico, Armadores, Manivela, 
Pêndulo Físico, Suporte para o Pêndulo Físico, Massas Padronizadas, Cronômetro, 
Cordão e um Alfinete. 
 
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2 – PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
2.1 – PROCEDIMENTOS 
 O experimento foi iniciado colocando o corpo básico na posição vertical, 
medindo a massa do pêndulo físico e também a distância do primeiro orifício do 
pêndulo até o seu centro de massa, ou seja, até o orifício do seu centro, com atenção 
de colocar o pêndulo numa posição que não tocasse nas paredes internas do suporte. 
O pêndulo então foi colocado para oscilar de modo que o ângulo de oscilação fosse 
menor que 150 para que se considere um movimento harmônico simples. A partir de 
então foi medido o intervalo de tempo gasto para que o pêndulo completasse dez 
oscilações completas e dividindo por dez cada medida, foi obtido o período do 
pêndulo. Esse procedimento foi repetido dez vezes. Os dados obtidos compõem a 
tabela I. 
Os materiais utilizados foram: 
o Alfinete; 
o Armadores; 
o Balança; 
o Cordão; 
o Corpo básico; 
o Cronômetro; 
o Escala milimetrada; 
o Manivela; 
o Massas padronizadas; 
o Pêndulo físico; 
o Suporte de pêndulo físico; 
 
2.2 – ANÁLISES E MEDIDAS 
TABELA 1 
T(s) 1,355 1,171 1,318 1,399 1,318 1,299 1,305 1,327 1,318 
 
Massa do pêndulo físico (m) = 40,200 g 
Distância (Ponto de apoio/ centro de massa) (L) = 35,6 cm 
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Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento do corpo foi obtida uma 
equação diferencial da sua aceleração angular, tendo em vista que o pêndulo 
realiza um movimento semicircular: 
𝑑²𝜃
𝑑𝑡²
+
𝑚𝑔𝐿
𝐼
𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 
 
7 
Dado que o ângulo θ foi de aproximadamente 15º, temos que senθ ≅ θ, logo, 
temos a seguinte relação resultante: 
𝑑²𝜃
𝑑𝑡²
+
𝑚𝑔𝐿
𝐼
𝜃 = 0 
Resolvendo esta equação diferencial, chegamos a seguinte relação: 
𝜃 = 𝜃0 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 + 𝐹) 
Onde θo é o deslocamento angular máximo em relação ao ponto de equilíbrio, 
também 𝜔 = √
𝑚𝑔𝐿
𝐼
 e Φ é o ângulo de fase. Considerando que a equação para a 
frequência angular do movimento é dada por 𝜔 =
2𝜋
𝑇
, podemos extrair a seguinte 
expressão para o valor experimental para o valor experimental do Momento de 
Inércia do Pêndulo Físico: 
𝐼 =
𝑇2
4𝜋²
𝑚𝑔𝐿 
Organizando os dados, vamos determinar o valor médio e o desvio médio 
para os períodos coletados na Tabela I: 
Valor médio: 
𝑇𝑚 = 
(1,355 + 1,171 + 1,318 + 1,399 + 1,318 + 1,299 + 1,305 + 1,327 + 1,318)
9
 
𝑇𝑚 = 
11,81
9
 
𝑇𝑚 = 1,312 𝑠 
Vamos calcular o desvio médio, inicialmente subtraindo o valor da medida 
pelo valor médio: 
1,355 − 1,312 = 0,043 
1,171 − 1,312 = 0,141 
1,318 − 1,312 = 0,006 
1,399 − 1,312 = 0,087 
1,318 − 1,312 = 0,006 
1,299 − 1,312 = −0,013 
1,305 − 1,312 = −0,007 
1,327 − 1,312 = 0,015 
1,318 − 1,31 = 0,006 
 
8 
Com esses dados em mãos, podemos determinar o desvio médio dada a 
seguinte relação matemática: 
𝐷𝑀𝑡 =
∑(𝑇 − 𝑇𝑚)
9
 
𝐷𝑀𝑡 = 
|(0,043 + 0,141 + 0,006 + 0,087 + 0,006 − 0,013 − 0,007 + 0,015 + 0,006)|
9
 
𝐷𝑀𝑡 =
0,284
9
 
𝐷𝑀𝑡 = 0,032 
 T = (1,312 ± 0,032) s 
 
A incerteza sobre a massa de 40,200 g pendulo é 0,5% do medido, logo é 
igual a ± 0,201 g, considerando a incerteza sobre o comprimento de L como sendo ± 
0,1 cm, dado o valor 35,6 cm. 
Determinando o momento de inércia do pêndulo físico através da expressão 
experimental, temos que: 
 
𝐼𝑒𝑥𝑝 =
𝑇2
4𝜋²
𝑚𝑔𝐿 
𝐼𝑒𝑥𝑝 = (
(1,312)2
4𝜋2
40,200 ∗ 980 ∗ 35,6) 
𝐼𝑒𝑥𝑝 = (65.151,9151) 𝑔 ∗ 𝑐𝑚² 
 
Usando a teoria do desvio padrão e máximo para calcular as incertezas: 
g = 980cm/s² 
T = (1,312 ± 0,032) s 
L = (35,6 ± 0,1) cm 
m = (40,20 ± 0,20) g 
 
Em T: 
𝐼𝑒𝑥𝑝 =
𝑇2
4𝜋²
𝑚𝑔𝐿 
𝛿𝐼𝑇 =
1
2
|
1,3442
4𝜋²
40,200𝑥980𝑥35,60 −
1,2802
4𝜋2
40,200𝑥980𝑥35,60| = 
𝛿𝐼𝑇 = 2983 
9 
 
Em L: 
𝛿𝐼𝐿 =
1
2
|
1,3122
4𝜋²
40,200𝑥980𝑥35,7 −
1,3122
4𝜋2
40,200𝑥980𝑥35,5| = 
 
𝛿𝐼𝐿 = 172 
 
Em m: 
𝛿𝐼𝑚 =
1
2
|
1,3122
4𝜋²
40,40 𝑥 980 𝑥 35,60 − 
1,3122
4𝜋2
40,00 𝑥 980 𝑥 35,60| = 
 
𝛿𝐼𝑚 = 304 
 
 
Teoria do Desvio Máximo: 
𝐼𝑒𝑥𝑝 = 𝐼𝑒𝑥𝑝 ± 𝛿𝐼𝑇 + 𝛿𝐼𝐿 + 𝛿𝐼𝑚 
 
𝐼𝑒𝑥𝑝 = 65.151,9151 ± 2983 + 172 + 304 
 
𝐼𝑒𝑥𝑝 = 65.152 ± 3459 
 
Teoria do Desvio Padrão: 
 
𝐼𝑒𝑥𝑝 = 𝐼𝑒𝑥𝑝 ± √ (𝛿𝐼𝑇)² + (𝛿𝐼𝐿)² + (𝛿𝐼𝑚)² ⬚ 
 
𝐼𝑒𝑥𝑝 = 65152 ± √(2983)² + (172)² + (304)² ⬚ 
 
𝐼𝑒𝑥𝑝 = 65152 ± 3003 
 
Calculando agora o momento de inércia teórico (𝐼𝑡𝑒𝑜) temos: 
𝐼𝑡𝑒𝑜 = 
1
3
𝑚(2𝐿)2 
10 
𝐼𝑡𝑒𝑜 = 
1
3
40,200(2 ∗ 35,6)2 
𝐼𝑡𝑒𝑜 = 
203.791,488
3
 
𝐼𝑡𝑒𝑜 = 67.930,496 g ∗ cm² 
 
Erro percentual: 
𝐸𝑝 = 
𝐼exp − 𝐼𝑡𝑒𝑜
𝐼𝑡𝑒𝑜
 x 100 
 
𝐸𝑝 = 
65.151,915− 67.930,496 
67.930,496 
 x100 
 
𝐸𝑝 = 4,1% 
 
 
 
 
4 – CONCLUSÕES 
 Diante do exposto nos tratamentos de dados acima, podemos chegar a 
algumas conclusões a cerca do que foi obtido. O valor teórico obtido é o valor 
verdadeiro para o momento de inércia, o valor experimental obtido no tratamento se 
aproxima do valor teórico, sendo compatível com o previsto. 
 Se toda a massa do Pêndulo Físico estivesse centrada em um só ponto, 
o alfinete deveria estar colocado no seu centro de massa, logo, o raio de giração seria 
o menor possível. Dependendo do formato do objeto em que se constrói o pêndulo 
físico, o centro de massa poderia ser adotado como ponto de fixação do alfinete para 
apoio. 
 A teoria mais adequada para este experimento é a do desvio padrão pois 
calcula a incerteza de forma mais precisa. Podemos citar alguns dos erros 
sistemáticos do experimento, são eles: erro na desconsideração da força de atrito do 
ar, a falta de precisão na contagem do período do pêndulo, etc. 
 Com um único cronômetro pode-se medir o comprimento de uma haste 
delgada, sendo necessário alguns dados, como: massa, a gravidade, o momento de 
inércia e o período de oscilação. 
 Esta experiência não poderá ser realizada tendo o centro de massa 
como apoio, pois as forças abaixo e acima do ponto de apoio serão iguais em módulo, 
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uma anulará a outra. Os procedimentos deste experimento não poderiam ser 
utilizados para determinar o momento de inércia de corpos de outra forma, pois é 
necessário um ponto de apoio e saber onde o centro de massa está localizado.