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c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** A integral é \( \int 4x^3 \, dx = x^4 \). Avaliando de 0 a 1: \( 1^4 - 0^4 = 1 - 
0 = 1 \). 
 
20. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \)?** 
 a) 0 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) 1 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, 
obtemos \( \lim_{x \to 0} \frac{-\sin(x)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin(0)}{0} = -\frac{1}{2} \). 
 
21. **Qual é a integral de \( \int \frac{1}{x} \, dx \)?** 
 a) \( \ln(x) + C \) 
 b) \( \ln|x| + C \) 
 c) \( e^x + C \) 
 d) \( x + C \) 
 **Resposta:** b) \( \ln|x| + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| + C \). 
 
22. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \)?** 
 a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) 
 c) \( \frac{1}{2x} \) 
 d) \( \frac{1}{x} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra do poder, a derivada de \( x^{1/2} \) é \( \frac{1}{2}x^{-1/2} 
= \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 
 
23. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, 
obtemos \( \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = 1 \). 
 
24. **Qual é a integral de \( \int x e^{x^2} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 b) \( e^{x^2} + C \) 
 c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} \) 
 d) \( 2e^{x^2} + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 \), \( du = 2x \, dx \), resultando em \( 
\frac{1}{2} e^{u} + C \). 
 
25. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite, \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \), onde \( k = 3 \). 
 
26. **Qual é a integral de \( \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \)?** 
 a) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 b) \( x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \) 
 c) \( x^5 - x^3 + x + C \) 
 d) \( 5x^5 - 3x^3 + 2x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 **Explicação:** Integrando: \( 5x^4 \) se torna \( x^5 \), \( -3x^2 \) se torna \( -x^3 \), e \( 2 
\) se torna \( 2x \). 
 
27. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 2 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** A expressão é indeterminada \( \frac{0}{0} \). Fatorando, temos \( 
\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1} = x^2+x+1 \). Assim, \( \lim_{x \to 1} (x^2+x+1) = 3 \). 
 
28. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 4) \)?** 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 4} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2 + 4} \) 
 c) \( \frac{2}{x^2 + 4} \) 
 d) \( \frac{4x}{x^2 + 4} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2x}{x^2 + 4} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot 
u' \). Aqui, \( u = x^2 + 4 \) e \( u' = 2x \). 
 
29. **Qual é o valor de \( \int_0^2 (x^2 + 2x) \, dx \)?** 
 a) 4 
 b) 6 
 c) 8 
 d) 10 
 **Resposta:** b) 6 
 **Explicação:** A integral é \( \int (x^2 + 2x) \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 \). Avaliando de 0 a 
2: \( \left( \frac{2^3}{3} + 2^2 \right) - (0 + 0) = \left( \frac{8}{3} + 4 \right) = \frac{8}{3} + 
\frac{12}{3} = \frac{20}{3} \). 
 
30. **Qual é a integral de \( \int \sin^2(x) \, dx \)?**