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a) \( \frac{1}{1 + x^2} \) 
 b) \( \frac{x}{1 + x^2} \) 
 c) \( \frac{1}{x^2} \) 
 d) \( \frac{1}{\tan(x)} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{1 + x^2} \) 
 **Explicação:** A derivada da função arco tangente é bem conhecida e dada por \( f'(x) 
= \frac{1}{1 + x^2} \). 
 
18. **Qual é o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) \( \ln(e) \) 
 c) \( \ln(1) \) 
 d) \( \ln(e) - \ln(1) \) 
 **Resposta:** d) \( \ln(e) - \ln(1) \) 
 **Explicação:** A integral \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \). Avaliando de 1 a \( e \), 
obtemos \( \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \). 
 
19. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois a forma é \( \frac{0}{0} \). Derivando o 
numerador e o denominador, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{1/(1+x)}{1} = 1 \). 
 
20. **Qual é a integral \( \int e^{3x} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
 b) \( e^{3x} + C \) 
 c) \( 3e^{3x} + C \) 
 d) \( \frac{1}{3} e^{x} + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \). Aqui, \( k = 3 \), então 
a integral é \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \). 
 
21. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)?** 
 a) 0 
 b) 2 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Fatoramos \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \). Assim, \( \frac{x^2 - 4}{x - 2} = x + 2 
\), e avaliando em \( x = 2 \), obtemos \( 4 \). 
 
22. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)?** 
 a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 c) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 d) \( \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x = 
\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
23. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2 + x) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{3} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{5}{12} \) 
 **Resposta:** d) \( \frac{5}{12} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 
\right]_0^1 = \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{12} \). 
 
24. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois a forma é \( \frac{0}{0} \). Derivando o 
numerador e o denominador, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 1 \). 
 
25. **Qual é a integral \( \int \cos^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \) 
 b) \( \frac{1}{2}\sin(x) + C \) 
 c) \( \sin^2(x) + C \) 
 d) \( \frac{1}{2}\cos(x) + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \). A integral se 
torna \( \frac{1}{2} \int (1 + \cos(2x)) \, dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \). 
 
26. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** d) 4 
 **Explicação:** Fatoramos \( x^4 - 1 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1) \). Assim, \( \lim_{x \to 1} 
(x^3 + x^2 + x + 1) = 4 \). 
 
27. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + x) \)?** 
 a) \( \frac{2x + 1}{x^2 + x} \) 
 b) \( \frac{2x}{x^2 + x} \) 
 c) \( \frac{1}{x^2 + x} \) 
 d) \( \frac{2}{x + 1} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2x + 1}{x^2 + x} \)