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**Explicação:** Para um conjunto com \( n = 4 \) elementos, o número total de 
subconjuntos é \( 2^4 = 16 \). 
 
5. Se \( n \equiv 3 \mod 5 \) e \( n \equiv 4 \mod 7 \), qual é o menor valor positivo de \( n \)? 
A) 18 
B) 23 
C) 16 
D) 20 
**Resposta:** B) 23 
**Explicação:** Usamos o Teorema Chinês dos Restos. Para resolver, consideramos: 
1. \( n = 5k + 3 \) 
2. Substituímos na segunda congruência: \( 5k + 3 \equiv 4 \mod 7 \implies 5k \equiv 1 
\mod 7 \). O inverso de 5 modulo 7 é 3, então \( k \equiv 3 \mod 7 \implies k = 7m + 3 \). 
Substituindo de volta, temos \( n = 5(7m + 3) + 3 \equiv 35m + 18 \). 
Assim, para \( m = 0 \), \( n = 18 \); para \( m = 1 \), \( n = 53 \). O menor \( n \) positivo que 
satisfaz as duas é 23. 
 
6. Em um jogo de cartas, um jogador tem 52 cartas. Se 5 cartas são retiradas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que todas elas sejam do mesmo naipe? 
A) \( \frac{1}{52} \) 
B) \( \frac{1}{128} \) 
C) \( \frac{1}{42} \) 
D) \( \frac{1}{16} \) 
**Resposta:** B) \( \frac{1}{128} \) 
**Explicação:** Existem 4 naipes e para cada naipe, o número de combinações de 5 
cartas é \( \binom{13}{5} \). Portanto: \( P = \frac{4 \cdot \binom{13}{5}}{\binom{52}{5}} \) = 
\( \frac{4 \cdot 1287}{2598960} = \frac{5148}{2598960} \approx 0.00198 \). 
 
7. Quantas somas de três números inteiros positivos podem resultar em 15? 
A) 30 
B) 32 
C) 120 
D) 20 
**Resposta:** C) 120 
**Explicação:** Dos 15 inteiros, temos que fazer a mudança \( x_1 + x_2 + x_3 = 12 \) por 
meio de \( x_i = y_i + 1 \). A quantidade de soluções não negativas para \( x_1 + x_2 + x_3 = 
12 \) é dada pela combinação \( \binom{12 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{14}{2} = 91 \). 
 
8. Se \( A \) e \( B \) são dois conjuntos tais que \( |A| = 3 \) e \( |B| = 5 \), qual é o número 
total de funções distintas de \( A \) para \( B \)? 
A) 15 
B) 243 
C) 125 
D) 100 
**Resposta:** B) 243 
**Explicação:** O número de funções de um conjunto de \( m \) elementos para um 
conjunto de \( n \) elementos é dado por \( n^m \). Portanto, o número de funções de \( A \) 
para \( B \) é \( 5^3 = 125 \). 
 
9. Se \( G \) é um grafo não direcionado com 6 vértices e 15 arestas, qual é a média do grau 
dos vértices? 
A) 2.5 
B) 5 
C) 7.5 
D) 6 
**Resposta:** B) 5 
**Explicação:** O teorema da soma dos graus estabelece que a soma dos graus dos 
vértices é o dobro do número de arestas. Portanto, \( 2E = \sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2 
\times 15 = 30 \). Como existem 6 vértices, a média do grau é \( \frac{30}{6} = 5 \). 
 
10. Há quantas maneiras de organizar 4 homens e 4 mulheres em uma fila, de modo que 
nenhum homem fique ao lado de uma mulher? 
A) 8 
B) 16 
C) 80 
D) 32 
**Resposta:** A) 16 
**Explicação:** Para manter homens e mulheres separados, deve haver um padrão como 
M-M-M-M ou W-W-W-W. Portanto, o número de arranjos é \( 4! \times 4! = 24 \times 24 = 
576 \). 
 
11. Em um polinômio de grau 3, qual é o máximo número de raízes reais que pode ter? 
A) 2 
B) 3 
C) 1 
D) 4 
**Resposta:** B) 3 
**Explicação:** Um polinômio de grau \( n \) pode ter no máximo \( n \) raízes reais. 
Portanto, um polinômio de grau 3 pode ter no máximo 3 raízes reais, considerando as 
multiplicidades. 
 
12. Se um conjunto tem 8 elementos, quantos subconjuntos desse conjunto têm pelo 
menos 1 elemento? 
A) 255 
B) 256 
C) 128 
D) 64 
**Resposta:** A) 255 
**Explicação:** O número total de subconjuntos de um conjunto com \( n \) elementos é 
\( 2^n \). Assim, para 8 elementos temos \( 2^8 = 256 \) subconjuntos. Para obter o 
número de subconjuntos com pelo menos 1 elemento, subtraímos o conjunto vazio: \( 
256 - 1 = 255 \). 
 
13. Um arranjo de \( n \) objetos onde \( k \) são iguais entre si é dado pela fórmula \( 
\frac{n!}{k!} \). Se você tem 5 tipos diferentes de frutas e quer arranjar 3 delas, quantas 
combinações são possíveis? 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
**Resposta:** B) 15