dje desafio da matematica

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C) Idempotência 
 D) Comutatividade 
 Resposta correta: A 
 Explicação: Uma relação de equivalência deve satisfazer três propriedades: 
reflexividade, simetria e transitividade. Assim, para ser uma equivalência, a relação 
também deve ser transitiva. 
 
9. Em um conjunto de 12 pessoas, quantas maneiras diferentes podem ser formados 
grupos de 3 pessoas? 
 A) 220 
 B) 120 
 C) 495 
 D) 64 
 Resposta correta: A 
 Explicação: O número de combinações é calculado por \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). 
Para n = 12 e k = 3, \( C(12, 3) = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 
\cdot 1} = 220 \). 
 
10. Um grafo possui 10 vértices e 15 arestas. Qual é o máximo número de arestas que um 
grafo simples com esses vértices pode ter? 
 A) 45 
 B) 30 
 C) 25 
 D) 15 
 Resposta correta: A 
 Explicação: O número máximo de arestas em um grafo simples é dado por \( \frac{n(n-
1)}{2} \), onde n é o número de vértices. Para n = 10, \( \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \). 
 
11. Um estudante está tentando resolver a seguinte expressão lógica: ((p ∧ q) ∨ (¬ p)) ⇒ r. 
Se p e q são verdadeiros e r é falso, qual é o valor da expressão? 
 A) Verdadeira 
 B) Falsa 
 C) Indefinida 
 D) Dependente de contexto 
 Resposta correta: B 
 Explicação: Quando p e q são verdadeiros, a parte da esquerda ((p ∧ q)) é verdadeira. A 
parte ¬p é falsa, então a expressão total se torna verdadeira ⇒ falsa, que é falsa. 
 
12. Se uma sequência é definida pela relação de recorrência a_n = 3a_(n-1) + 1 com a_0 = 
2, qual é o valor de a_3? 
 A) 41 
 B) 37 
 C) 22 
 D) 36 
 Resposta correta: A 
 Explicação: Calculando os valores, temos a_1 = 3*2 + 1 = 7; a_2 = 3*7 + 1 = 22; e a_3 = 
3*22 + 1 = 67. 
 
13. Em um conjunto de operações booleanas, o que é uma forma normal disjuntiva 
(FND)? 
 A) Uma expressão que pode ser representada como uma disjunção de conjunções de 
literais 
 B) Uma expressão que é simplesmente a negação da proposição 
 C) Um conjunto de proposições que sempre resulta em verdadeiro 
 D) Uma combinação de operações lógicas sem restrições de forma 
 Resposta correta: A 
 Explicação: A forma normal disjuntiva (FND) é uma representação em que uma 
proposição é expressa como uma disjunção (OU) de determinadas conjunções (E) de 
variáveis. 
 
14. Qual é o menor número que pode ser obtido ao somar três números ímpares? 
 A) 1 
 B) 3 
 C) 5 
 D) 9 
 Resposta correta: C 
 Explicação: Se somarmos os três menores números ímpares (1 + 1 + 1), o resultado é 3. 
Assim, o menor resultado possível da soma de três números ímpares é 3. 
 
15. Um conjunto A tem 4 elementos e um conjunto B tem 3 elementos. Qual é o número 
total de funções possíveis do conjunto A para o conjunto B? 
 A) 12 
 B) 64 
 C) 81 
 D) 27 
 Resposta correta: C 
 Explicação: O número total de funções de um conjunto com m elementos para um 
conjunto com n elementos é dado por \( n^m \). Assim, \( 3^4 = 81 \). 
 
16. Em um grafo, como se chama um ciclo que passa por todos os vértices exatamente 
uma vez? 
 A) Caminho 
 B) Circuito 
 C) Ciclo Hamiltoniano 
 D) Ciclo Euleriano 
 Resposta correta: C 
 Explicação: Um ciclo Hamiltoniano é um ciclo que visita cada vértice exatamente uma 
vez e retorna ao vértice inicial. 
 
17. Considerando a álgebra booleana, qual é o valor de (A AND B) OR (A AND NOT B) se A 
= true e B = true? 
 A) true 
 B) false 
 C) undefined 
 D) true AND false 
 Resposta correta: A 
 Explicação: Se A é true e B é true, então (true AND true) = true. A outra parte, (true AND 
NOT true) = false. Portanto, true OR false = true. 
 
18. Qual é o número de diferentes ordens nas quais 5 livros podem ser arranjados? 
 A) 120