cea calculando as paginas

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b) Um grafo que possui arestas paralelas 
 c) Um grafo que é cíclico 
 d) Um grafo que tem ao menos um ciclo 
 **Resposta:** a) Um grafo que pode ser desenhado no plano sem cruzamentos 
 **Explicação:** Um grafo é considerado planar se ele pode ser traçado em um plano de 
modo que suas arestas não se cruzem, exceto nos vértices. O Teorema de Kuratowski 
ajuda a determinar a planicidade. 
 
31. **Problema 31:** Qual é o valor de \( \sum_{i=1}^{10} i \)? 
 a) 55 
 b) 100 
 c) 45 
 d) 60 
 **Resposta:** a) 55 
 **Explicação:** A soma dos primeiros \( n \) inteiros é dada pela fórmula \( S_n = 
\frac{n(n+1)}{2} \). Para \( n = 10 \), temos \( S_{10} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \). 
 
32. **Problema 32:** Quantos números diferentes podem ser formados com os dígitos \( 
1, 2, 2 \)? 
 a) 6 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** a) 3 
 **Explicação:** Para contar permutações de um conjunto com elementos repetidos, a 
fórmula é \( \frac{n!}{n_1! n_2! ... n_k!} \), onde \( n \) é o total e \( n_i \) são os elementos 
repetidos. Portanto, temos \( \frac{3!}{2!} = 3 \). 
 
33. **Problema 33:** O que é uma função recursiva? 
 a) Uma função que se chama a si mesma 
 b) Uma função que itera uma quantidade fixa de vezes 
 c) Uma função que retorna um valor fixo 
 d) Uma função que não tem saída 
 **Resposta:** a) Uma função que se chama a si mesma 
 **Explicação:** Uma função recursiva se define em termos de si mesma, permitindo 
resolver problemas ao quebrá-los em subproblemas menores. Essencial para muitos 
algoritmos, como na busca e ordenação de dados. 
 
34. **Problema 34:** Se \( G \) é um grafo com 20 arestas que é um ciclo, quantos vértices 
\( G \) deve ter? 
 a) 18 
 b) 20 
 c) 22 
 d) 19 
 **Resposta:** b) 20 
 **Explicação:** Em um ciclo, o número de vértices é igual ao número de arestas. 
Portanto, um ciclo com \( 20 \) arestas terá \( 20 \) vértices. 
 
35. **Problema 35:** O que caracteriza um conjunto fechado em um espaço topológico? 
 a) Inclui todos os seus pontos de limite 
 b) Pode ser vazio 
 c) Deve ser finito 
 d) Não pode conter pontos de fronteira 
 **Resposta:** a) Inclui todos os seus pontos de limite 
 **Explicação:** Um conjunto fechado é aquele que contém todos os seus pontos 
limites, ou, em outras palavras, o complemento de um conjunto aberto. 
 
36. **Problema 36:** Se um evento \( A \) e um evento \( B \) são independentes, qual é a 
relação entre eles? 
 a) \( P(A \cap B) = P(A)R P(B) \) 
 b) \( P(A \cap B) = P(A) + P(B) \) 
 c) \( P(A|B) = P(A) \) 
 d) A e B têm sempre a mesma probabilidade 
 **Resposta:** a) \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \) 
 **Explicação:** Eventos independentes satisfazem a condição \( P(A \cap B) = P(A) \cdot 
P(B) \). Isso significa que a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. 
 
37. **Problema 37:** Qual é o número máximo de arestas que um grafo com \( n \) 
vértices pode ter? 
 a) \( n(n-1) \) 
 b) \( \frac{n(n-1)}{2} \) 
 c) \( n^2 \) 
 d) \( n^3 \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{n(n-1)}{2} \) 
 **Explicação:** O número máximo de arestas em um grafo simples (não dirigido) sem 
laços é \( \frac{n(n-1)}{2} \), que é o número de pares de vértices. 
 
38. **Problema 38:** Em que situação uma série infinita converge? 
 a) Quando a soma dos termos tende a zero 
 b) Quando a soma dos termos tende a um número finito 
 c) Quando o número de termos é finito 
 d) Quando os termos são positivos 
 **Resposta:** b) Quando a soma dos termos tende a um número finito 
 **Explicação:** Uma série infinita converge se a soma de seus termos se aproxima de 
um número fixo conforme mais termos são adicionados. Se a soma dos termos não for 
finita, a série é divergente. 
 
39. **Problema 39:** Qual é o valor do determinante de uma matriz triangular inferior? 
 a) 0 
 b) O produto dos elementos da diagonal principal 
 c) O somatório dos elementos 
 d) Não pode ser calculado 
 **Resposta:** b) O produto dos elementos da diagonal principal 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz triangular (superior ou inferior) é 
simplesmente o produto dos elementos em sua diagonal principal. Portanto, para 
calcular o determinante, multiplicamos esses elementos. 
 
40. **Problema 40:** O que é um caminho Hamiltoniano em um grafo? 
 a) Um caminho que passa por todos os vértices exatamente uma vez 
 b) Um ciclo que passa por todos os vértices