Matemática Aplicada

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UNIVERSIDADE TIRADENTES 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
 
 
Maria Cícera dos Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE EXECUÇÃO DA PAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arapiraca – AL
2024
Matemática Aplicada para Negócios 
ANEXO I – PAS – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTO – JUROS E DESCONTOS SIMPLES	
1- Calcular a taxa mensal proporcional de juros de:
16,4% ao ano.
 
16,4 / 12 = 1,36% a.m
8,8% ao quadrimestre.
8,8 / 4 = 2,2% a.m 
12,4% ao semestre.
12,4 / 6 = 2,0 % a.m
120% ao ano.
 120 / 12 = 10% a.m
2-Determinar os Juros e o Montante (Valor Futuro) de uma aplicação de R$ 400.000,00, por 20 meses, à taxa linear de 42% ao ano.
J=?
c=400.000,00
n 20 meses
i = 42% /12= 3,5 J= c. i. n M=C+J
3,5/ 100 = 0,035 J= 400.000,00 .0,035. 20 M= 400.000,00 + 280.000,00 
 J= 280.000,00. M=680.000,00
3-Qual o Capital (Valor Presente) que produz $ 20.000,00 de juros simples, à taxa de 2% ao mês, pelo prazo de:
Fórmula 
C= J/ (i. n)
60 dias; = 2 meses
 
 C= 20.000,00 / (0,02. 2)
 C= 500.000,00
 
90 dias; = 3 meses 
C=20.000,00/ (0,02 . 3)
C= 333.333,33
120 dias = 4 meses 
C= 20.000,00/ (0,02.4)
C=250.000,00
4-Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira R$ 20.000,00, resgatando R$ 22.500,00 quatro meses depois. Calcular a taxa mensal de juros simples auferida nesta aplicação.
J = M – C = R$ 22.500,00- R$ 20.000,00= R$ 2.500
i = J / (C * t)
i= R$ 2.500,00 / (R$ 20.000,00 * 4 meses) = 0,03125 
 0,03125 * 100% = 3,125%
5-Seja um título de valor nominal de $ 5.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 40% a.a. a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor atual desta operação. Considerando o Desconto Racional Simples.
Desconto = Valor Nominal * Taxa de Juros * Tempo 
Valor Nominal = $ 5.000,00
Taxa de Juros = 40% a.a. = 0,40
Tempo = 3 meses = 3/12 anos = 0,25 anos
Desconto = $ 5.000,00 * 0,40 * 0,25 
Desconto = $ 500,00
Valor Atual = Valor Nominal - Desconto 
Valor Atual = $5.000,00 -$ 500,00
Valor Atual = $ 4.500,00
6-Um título foi descontado à taxa de 2% a.m. 6 meses antes de seu vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de $ 40.000,00. Admitindo o conceito de desconto simples “por fora”, calcular o valor nominal do título.
N = d / (i * t)
Desconto (d) = $40.000,00 
 Taxa de desconto (i) = 2% a.m. = 0,02 por mês 
 Tempo (t) = 6 meses
Valor nominal
N = $40.000,00 / (0,02 * 6) 
N = $40.000,00 / 0,12 N = $333.333,33
ANEXO II – PAS – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTO – JUROS E DESCONTOS COMPOSTOS	
1-Determinar os juros pagos de um empréstimo de $ 90.000,00 pelo prazo de 10 meses à taxa composta de 5% ao mês.
C= 90.000,00
i = Taxa de juros mensal = 5% = 0,05
N = Número de períodos (meses) = 10
M= C . ( 1+ i ). n 
M = 90000 (1 + 0,05)^{10}
M = 90000 (1,05)^{10}
M = 90000 (1,62889462678)
M ≈ $146.590,52
 J = M – C = 146.600,52 – 90.000,00 = 56.600,52
2-Uma aplicação feita no regime de juros compostos rendeu um montante igual a $ 10.000,00 após cinco meses, a uma taxa de juros de 10% a.m. Qual o capital inicial da operação?
M= 10.000,00 C= M / (1+ i )* n
 J= 10% / 100= 0,10 C= 10.000,00 / (1+0,10 )* 5
 n= 5 meses C= 10.000,00 / ( 1,10) *
 C= 10.000,00 / 1,61051
 C= 6209,21
 
3-Um empréstimo no valor de R$ 5.000,00 foi feito pelo prazo de seis meses a uma taxa de juros compostos igual a 20% a.m. Qual o valor devido no final da operação?
M = C * (1 + i)*n
M = 5000 * (1 + 0,20) *6
M = 5000 * (1,20) *6
M = 5000 * 2,985984
M = 14929,92
4-Um título foi descontado à taxa de 2% a.m. 5 meses antes de seu vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de $ 40.000,00. Admitindo o conceito de desconto composto “por fora”, calcular o valor nominal do título.
Dc = VN [1-(1-td)*n]
 40.000,00 = VN [1-(1-0,02)5] 
40.000,00 = VN [1-(0,98)5] 
40.000,00 = VN[ 1- 0,9039207968]
40.000,00 = VN [0,0960792032]
 VN= 40.000 / 0,0960792032 = 416.323,18 
5-Uma empresa deve $ 180.000,00 a um banco cujo vencimento se dará daqui a 10 meses. No entanto, 5 meses antes do vencimento da dívida resolve quitar antecipadamente o empréstimo e solicita ao banco um desconto. O banco informa que opera de acordo com o conceito de desconto composto “por fora”, sendo sua taxa de desconto para esse tipo de operação de 3,5% ao mês. Pede-se calcular o valor líquido que a empresa deve pagar ao banco quando da liquidação antecipada do empréstimo.
VA = VN(1-id)n
VA = 180.000,00 ( 1-0,035)*5 
VA=180.000,00*( 0,965)*5
VA= 180.000,00* 0,836828700603
VA = 150.629,16
ANEXO III- PAS- AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTO -SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
1-Um empréstimo no valor de $ 100.000,00 será́ liquidado pelo sistema de amortização constante em 40 parcelas mensais. A taxa de juros contratada para a operação é de 5% ao mês. Determinar:
a) Valor de cada amortização mensal;
Amort = VP / n = 100.000,00 / 40 = 2.500,00 
b) Valor dos juros e da prestação referentes ao 20º pagamento;
PMTt = VP / n*[ 1+(( n-t+1)*i )]
PMT20 = 2.500*[ 1+((40-20+1)*0,05)]
PMT20= 2.500*[1+((20+1)*0,05)]
PMT20= 2.500*[1+(21)*0,05]
PMT20=2.500*[1+1,05]
PMT20= 2.500*2,05= 5.125,00
c) Valor da última prestação;
PMTt = VP / n*[ 1+(( n-t+1)*i )]
PMT40= 2.500*[1+((40-40+1)*0,05)]
PMT40= 2.500*[1+0,05]
PMT40= 2.500*1,05 = 2.625,00
 d)Valor do saldo devedor imediatamente após o pagamento da 10ª prestação.
Amortização Mensal = 2.500
10 prestações * 2.500= 25.000,00
100.000,00 – 25.000,00= 75.000,00
 Então o saldo devedor após efetuar o pagamento da 10° parcela é de 75.000,00.
2-Um financiamento no valor de $ 800.000,00 é amortizado em 20 parcelas mensais pelo sistema francês. A taxa de juros contratada é de 3% ao mês.
 Determinar:
a) O valor de cada prestação mensal;
PMT = VP (1+i )n *i
 (1+i )n-1
PMT= 800.000,00 (1+0,03)20 *0,03
 (1 + 0,03)20 -1
 PMT=800.000,00 ( 1+ 0,3)20 * 0,03
 (1,03)20 -1
PMT= 800.000,00 (0,054183)
 (0,806111)
PMT= 53.772,25
b) O valor da amortização e dos juros referentes ao 10º mês.
VP* i= 800.000,00 *0,03= 24.000,00
PMT – Juros = 53.772, 25 – 24.000,00 = 29.772, 25
 Amortr= Amortr* ( 1+i ) r-1
 Amort10 = 29.772 25 * ( 1+ 0,03) 10 – 1
 Amort10= 38.846,03