calculadora cientifica 1CW

Prévia do material em texto

D) \( e^{2x}(x^2 + 2) + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} e^{2x}(x^2 + 4) + C \) 
**Explicação:** Usando integração por partes, obtemos a integral resultante. 
 
**79.** Determine o valor de \( f(1) \) se \( f(x) = 1 - x^2 + 2x \). 
A) 2 
B) 3 
C) 1 
D) 4 
**Resposta:** A) 2 
**Explicação:** Substituindo \( x = 1 \), temos \( f(1) = 1 - 1^2 + 2(1) = 1 - 1 + 2 = 2 \). 
 
**80.** Qual é a integral \( \int (5x^3 - 4x^2 + 3) \, dx \)? 
A) \( \frac{5}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C \) 
B) \( \frac{5}{3}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C \) 
C) \( \frac{5}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 2x + C \) 
D) \( \frac{5}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{5}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( \frac{5}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C \). 
 
**81.** Determine o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** D) 4 
**Explicação:** O limite é indeterminado. Factorando, temos \( \frac{(x^2 - 1)(x^2 + 1)}{x - 
1} = (x + 1)(x - 1)(x + 1) \). Portanto, \( \lim_{x \to 1} (x^2 + 1) = 4 \). 
 
**82.** Se \( f(x) = e^{x^2} \), qual é o valor de \( f'(0) \)? 
A) 0 
B) 1 
C) \( e^0 \) 
D) 2 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A derivada é \( f'(x) = 2xe^{x^2} \). Avaliando em \( x = 0 \), temos \( f'(0) = 
2(0)e^{0} = 0 \). 
 
**83.** Determine a integral \( \int e^{-x} \, dx \). 
A) \( -e^{-x} + C \) 
B) \( e^{-x} + C \) 
C) \( -x e^{-x} + C \) 
D) \( e^{x} + C \) 
**Resposta:** A) \( -e^{-x} + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( \int e^{-x} \, dx = -e^{-x} + C \). 
 
**84.** Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(3x) \)? 
A) \( 3\cos(3x) \) 
B) \( \cos(3x) \) 
C) \( 3\sin(3x) \) 
D) \( \sin(3x) \) 
**Resposta:** A) \( 3\cos(3x) \) 
**Explicação:** A derivada é \( f'(x) = 3\cos(3x) \) pela regra da cadeia. 
 
**85.** Encontre o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 4 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** Usando a regra do limite, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 2 \cdot 
\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 2 \cdot 1 = 2 \). 
 
**86.** Determine a equação da reta que passa pelo ponto \( (2, 3) \) com inclinação 5. 
A) \( y = 5x - 7 \) 
B) \( y = 5x - 5 \) 
C) \( y = 5x + 3 \) 
D) \( y = 5x + 1 \) 
**Resposta:** A) \( y = 5x - 7 \) 
**Explicação:** Usando a forma \( y - y_1 = m(x - x_1) \), temos \( y - 3 = 5(x - 2) \Rightarrow 
y = 5x - 10 + 3 \Rightarrow y = 5x - 7 \). 
 
**87.** Determine a integral \( \int (2x + 1) \cos(x) \, dx \). 
A) \( (2x + 1) \sin(x) + C \) 
B) \( (2x + 1) \cos(x) + C \) 
C) \( (2x + 1) \sin(x) + C \) 
D) \( (2x + 1) \sin(x) + C \) 
**Resposta:** A) \( (2x + 1) \sin(x) + C \) 
**Explicação:** Usando integração por partes, obtemos a integral como \( (2x + 1) \sin(x) + 
C \). 
 
**88.** Qual é a integral \( \int (3x^2 - 2) \, dx \)? 
A) \( x^3 - 2x + C \) 
B) \( x^3 - x + C \) 
C) \( x^3 - \frac{2}{3}x + C \) 
D) \( 3x^3 - 2x + C \) 
**Resposta:** A) \( x^3 - 2x + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( \frac{3}{3}x^3 - 2x + C \). 
 
**89.** Encontre a derivada de \( f(x) = x^2 \tan(x) \). 
A) \( 2x \tan(x) + x^2 \sec^2(x) \) 
B) \( 2x \sec^2(x) \) 
C) \( x^2 \tan(x) + 2x \) 
D) \( x^2 \sec^2(x) + 2x \tan(x) \) 
**Resposta:** A) \( 2x \tan(x) + x^2 \sec^2(x) \)