Prévia do material em texto

3. Em uma competição de matemática, 15 estudantes podem escolher entre 5 problemas 
para resolver. Se cada estudante resolver 2 problemas, quantas maneiras diferentes eles 
podem escolher? 
 a) 105 
 b) 3003 
 c) 100 
 d) 6 
 Resposta correta: b) 3003. Explicação: O número de maneiras de escolher 2 problemas 
de 5 é dado por \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \). Portanto, para 15 alunos, \( 10^{15} \) 
combinações são possíveis. 
 
4. Uma empresa tem 8 candidatos para 3 vagas de emprego. De quantas maneiras 
diferentes as vagas podem ser preenchidas? 
 a) 336 
 b) 56 
 c) 720 
 d) 120 
 Resposta correta: a) 336. Explicação: O número de maneiras de preencher 3 vagas de 8 
candidatos é \( P(8, 3) = \frac{8!}{(8-3)!} = 8 \times 7 \times 6 = 336 \). 
 
5. Uma urna contém 6 bolas vermelhas, 4 azuis e 2 verdes. Se forem retiradas 3 bolas ao 
acaso, quantas combinações diferentes podem ocorrer? 
 a) 220 
 b) 80 
 c) 120 
 d) 90 
 Resposta correta: c) 120. Explicação: O total de combinações é dado por \( C(12, 3) = 
\frac{12!}{3!(12-3)!} = 220 \) e deve ser ajustado conforme as cores retiradas. 
 
6. Uma equipe de 5 jogadores deve ser formada a partir de 12 jogadores disponíveis. Se 4 
jogadores são obrigatórios, quantas equipes podem ser formadas? 
 a) 8 
 b) 924 
 c) 495 
 d) 792 
 Resposta correta: d) 792. Explicação: A escolha dos 4 obrigatórios é fixa, então 
precisamos escolher 1 dos 8 restantes. \( C(8, 1) = 8 \). Portanto, \( C(12, 5) = 792 \). 
 
7. Uma sala contém 4 mesas, cada uma com 3 cadeiras. Se 10 alunos estão sentados, 
quantas maneiras diferentes eles podem se organizar? 
 a) 1200 
 b) 720 
 c) 5040 
 d) 1000 
 Resposta correta: c) 5040. Explicação: Podemos pensar em permutações das 10 
cadeiras ocupadas. \( P(10, 10) = 10! = 3628800 \), mas considerando mesas e cadeiras, o 
cálculo deve ser ajustado. 
 
8. Um fotógrafo tem 6 poses diferentes para uma sessão de fotos. Se ele quiser escolher 3 
poses para uma apresentação, quantas opções ele tem? 
 a) 20 
 b) 120 
 c) 100 
 d) 60 
 Resposta correta: a) 20. Explicação: O número de combinações é \( C(6, 3) = 
\frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \). 
 
9. Em uma competição, 7 estudantes podem ser escolhidos para uma equipe, mas 3 
deles são amigos e devem ser escolhidos juntos. Quantas maneiras diferentes a equipe 
pode ser formada? 
 a) 10 
 b) 20 
 c) 35 
 d) 70 
 Resposta correta: c) 35. Explicação: Considerando os 3 amigos como uma única 
unidade, temos 5 grupos para escolher 4. Assim, \( C(5, 4) = 5 \). 
 
10. Uma loja vende 5 tipos de camisetas, e um cliente quer comprar 3 camisetas. 
Quantas combinações diferentes de camisetas ele pode escolher, considerando que ele 
pode escolher camisetas repetidas? 
 a) 35 
 b) 60 
 c) 10 
 d) 15 
 Resposta correta: b) 60. Explicação: O problema é de combinação com repetição. 
Usamos a fórmula \( C(n+k-1, k) \), onde \( n \) é o número de tipos (5) e \( k \) é a 
quantidade (3). Portanto, \( C(5+3-1, 3) = C(7, 3) = 35 \). 
 
11. Em um torneio, 8 equipes competem em um formato de eliminação simples. Quantas 
partidas serão jogadas até que uma equipe seja declarada vencedora? 
 a) 7 
 b) 8 
 c) 6 
 d) 5 
 Resposta correta: a) 7. Explicação: Em um torneio de eliminação simples, o número de 
partidas é sempre uma a menos do que o número total de equipes. Assim, 8 equipes 
resultarão em 7 partidas. 
 
12. Uma caixa contém 10 bolas brancas e 5 bolas pretas. Se 4 bolas são retiradas ao 
acaso, quantas combinações diferentes de bolas podem ser formadas? 
 a) 200 
 b) 3003 
 c) 126 
 d) 210 
 Resposta correta: b) 3003. Explicação: O total de combinações de 15 bolas (10 brancas 
+ 5 pretas) retiradas em 4 é \( C(15, 4) = 1365 \). 
 
13. De um grupo de 10 livros, 3 devem ser escolhidos para uma apresentação. Qual é o 
número de maneiras de escolher esses livros? 
 a) 120 
 b) 720 
 c) 45