Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:987714)
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Prova 89900139
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma 
função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, 
porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou 
"descer" ao longo de um certo intervalo.
A Todas estão corretas.
B I e III estão corretas.
C II e III estão corretas.
D I e II estão corretas.
Um fabricante de latas cilíndricas de conservas recebe um pedido muito grande de latas com volume 
de 600 cm³. 
Quais as dimensões que minimizarão a área total da superfície de uma lata como esta e, portanto, a 
quantidade de metal necessário para fabricá-la?
A A altura deve ser igual a 12,84 cm e o raio deve ser igual 5,82 cm e será necessário
aproximadamente 428,59 cm² de metal para produzi-lá.
B A altura deve ser igual a 8,27 cm e o raio deve ser igual 3,26 cm e será necessário
aproximadamente 341,52 cm² de metal para produzi-lá.
C A altura deve ser igual a 9,15 cm e o raio deve ser igual 4,57 cm e será necessário
aproximadamente 393,73 cm² de metal para produzi-lá.
D A altura deve ser igual a 7,93 cm e o raio deve ser igual 3,78 cm e será necessário
aproximadamente 328,51 cm² de metal para produzi-lá.
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05/12/2024, 15:31 Avaliação II - Individual
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Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no 
domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de 
máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto 
cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Baseado nisto, observe o gráfico 
definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Considere os pontos críticos da função
.Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 0 e 4.
B - 3 e 0.
C - 3 e 4.
D - 3 e 3.
Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será construída tem 
60 m de perímetro. Calcule as dimensões desse retângulo sabendo que a área de sua região deve ser a 
maior possível.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O terreno deve ter 20 m de comprimento e 10 m de largura.
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B O terreno deve ter 15 m de comprimento e 15 m de largura.
C O terreno deve ter 19 m de comprimento e 11 m de largura.
D O terreno deve ter 18 m de comprimento e 12 m de largura.
Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone em que a altura é igual ao raio da base. 
Considere que o volume de areia cresce a uma taxa de 12m³/h. 
Que razão aumenta a área da base quando a altura do monte é de 4 metros?
A A área da base cresce a uma taxa de 10 m²/h.
B A área da base cresce a uma taxa de 13 m²/h.
C A área da base cresce a uma taxa de 5 m²/h.
D A área da base cresce a uma taxa de 6 m²/h.
Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua 
altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. 
Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - V.
C V - V - F - V.
D F - F - V - F.
Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que o seu volume seja 2500 
m³. O material das laterais vai custar R$ 1200,00 por m² e o material da base R$ 980,00 por m².
Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo.
A Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
18,29 m X 7,47 m.
B Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
15,98 m X 9,79 m.
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C Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
16,34 m X 9,36 m.
D Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
15,47 m X 10,44 m.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente 
deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui 
diferenciação de ordem superior infinita. Considere as derivadas da função exponencial f(x) = 2e4x. 
Quanto às derivadas, analise as sentenças a seguir:
I- A derivada primeira é 8e4x.
II- A derivada primeira é 2e4x.
III- A derivada segunda é 32e4x.
IV- A derivada segunda é 84x.
V- A derivada terceira é 24e4x. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças I e V estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Um fazendeiro tem 1200 metros de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de 
um rio reto. Considere que ele não precisa de cerca ao longo do rio. 
Quais são as dimensões do campo que tem maior área?
A 200 metros de profundidade e 800 metros de extensão.
B 250 metros de profundidade e 700 metros de extensão.
C 300 metros de profundidade e 600 metros de extensão.
D 400 metros de profundidade e 400 metros de extensão.
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