Respostas_TrabalhoPrático_MatemáticaFinanceira

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FACULDADE IGUAÇU 
 
TRABALHO INDIVIDUAL DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
VALOR: 30 PONTOS 
DATA DA ENTREGA: 03 DE JUNHO DE 2024 
PROFESSOR: TARCÍSIO CLÁUDIO TELES PASSOS 
 
TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR OS CÁLCULOS OU O CAMINHO UTILIZADO PARA 
ACHAR AS RESPOSTAS (NESTE ÚLTIMO CASO QUANDO O ALUNO UTILIZAR A HP12C) 
 
EXERCÍCIOS - JUROS SIMPLES 
 
1 – Qual o juro obtido por um capital de R$ 2.400,00, aplicado durante 10 meses, à 
taxa de 2,5% ao mês? 
Resolução: 
J = ? 
C ou PV = 2.400,00 
N = 10 meses 
I = 2,5% a.m = 2,5 : 100 = 0,025 
 
J = C.i.n 
J = 2.400,00 x 0,025 x 10 
J = 600,00 
 
2 – Qual o juro obtido por um capital de R$ 5.400,00, aplicado durante 10 meses, à 
taxa de 15% a.a? 
Resolução: 
J = ? 
C ou PV = 5.400,00 
n = 10 meses 
i = 15% a.a = 15 : 100 = 0,15 
 
A taxa está com período de diferente do prazo. Melhor mexer no prazo: 
Um ano tem 12 meses, portanto 10 dividido por 12 = 0,833333333333 anos (use todas as casas 
após a vírgula, não arredonde o valor). 
J = C.i.n 
J = 5.400,00 x 0,15 x 0,833333333 
J = 675,00 
 
Cálculo na HP 12C 
 
10 ENTER 12 DIVIDE 
5.400 VEZES (X) 
0,15 VEZES (X) 
 
3 – Calcule o juro correspondente a um capital de R$ 18.500,00, aplicado durante 9 
meses, à taxa de 3% a.m.? 
Resolução: 
J = ? 
C ou PV = 18.500,00 
N = 9 meses 
I = 3% a.m = 3 : 100 = 0,03 
J = 18.500,00 x 0,03 x 9 
J = 4.995,00 
 
 
4 – Calcule o juro correspondente a um capital de R$ 8.500,00, aplicado durante 9 
meses, à taxa de 3% a.b.? 
 
Resolução: 
J = ? 
C ou PV = 8.500,00 
n = 9 meses 
i = 3% a.a = 3 : 100 = 0,03 
 
A taxa está com período de diferente do prazo. Melhor mexer no prazo: 
9 meses tem quantos bimestres? Cada bimestre são 2 meses, portanto vamos dividir 9 por 2 = 4,5 
bimestres). 
J = C.i.n 
J = 8.500,00 x 0,03 x 4,5 
J = 1.147,50 
 
5 – Qual o montante produzido por um capital de R$ 15.000,00, aplicado a juros 
simples, pelo prazo de 120 dias, à taxa de 2% a.m.? 
 
Resolução: 
M ou FV = ? 
C ou PV = 15.000,00 
n = 120 dias 
i = 2% a.m = 2 : 100 = 0,02 
 
A taxa está com período de diferente do prazo. Melhor mexer no prazo: 
Um mês comercial tem 30 dias (regra do banqueiro), portanto para sabermos quantos meses 
temos em 120 dias, basta dividirmos 120 por 30 = 4 meses. 
 
M = C(i.n + 1) 
M =15.000,00(0,02 x 4 + 1) 
M = 15.000 x (0,08 + 1) 
M = 15.000 x 1,08 
M = 16.200,00 
 
6 – Qual o montante produzido por um capital de R$ 15.000,00, aplicado a juros 
simples, pelo prazo de 4 meses e 20 dias, à taxa de 12% a.a.? 
Resolução: 
 
M ou FV = ? 
C ou PV = 15.000,00 
n = 4 meses e 20 dias 
i = 12% a.a = 12 : 100 = 0,12 
 
A taxa está com período de diferente do prazo. Melhor mexer no prazo: 
4 meses e 20 dias são, em dias: 4 x 30 + 20 = 140 dias. Vamos transformar, agora, 140 dias em 
anos. Basta dividirmos 140 por 360 (anos comercial, regra do banqueiro) e teremos 0,3888888 
anos (não arredondar). 
 
M = C(i.n + 1) 
M =15.000,00(0,12 x 0,38888 + 1) 
M = 15.000 x (0,046666666 + 1) 
M = 15.000 x 1,046666666666 
M = 15.700,00 
 
 
Cálculo na HP 12c 
 
140 ENTER 360 DIVIDE 
0,12 VEZES (X) 
1 mais (+) 
15.000 VEZES (X) 
 
7 – Determine a taxa de juros simples que faz com que um capital de R$ 18.000,00, 
aplicado durante 7 meses resulte no montante de R$ 25.000,00. 
Resolução: 
 
C = 18.000,00 
N = 7 meses 
M = 25.000,00 
Juros = M – C 
Juros = 25.000,00 – 18.000,00 = 7.000,00 
J = c.i.n 
7.000,00 = 18.000,00 x i x 7 
7.000,00 = 126.000i 
i = 7.000 = 0,05555 x 100 = 5,5% a.m. 
 126.000 
 
8 – Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado do dia 10.03 a 17.06 do mesmo ano, à 
taxa de juros simples de 9% a.m.. Determine o rendimento desta aplicação. 
Resolução: 
 
J (Rendimento) = ? 
C ou PV = 25.000,00 
n = 10.03 a 17.06  teremos que calcular a quantidade de dias. 
i = 9% a.m = 9 : 100 = 0,09 
 
Vamos calcular a quantidade de dias no intervalo apresentado e, depois, vamos transformar o 
resultado em meses (a taxa está em meses e o prazo tem que ser em meses). 
 
Para calcular o intervalo de dias podemos usar a HP 12C ou pegar um calendário de um ano 
qualquer e contar o prazo (nesse último caso, desconsidere o primeiro dia e conte o último). 
 
HP 12C 
Limpe a memória da calculadora: f CLX 
Digite: 10 ponto 032021 (pode digitar no final qualquer ano) e tecle ENTER 
Em seguida, digite: 17 ponto 062021 e tecle g EEX 
Vai aparecer no visor: 99,0000 ou seja, 99 dias. 
Agora temos que transformar o prazo em emeses. Para tanto, basta dividirmos 99 por 30 (regra do 
banqueiro) = 3,3 meses 
 
J = Cin 
J = 25.000,00 x 0,09 x 3,3 
J = 7.425,00 
 
9 – Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado do dia 10.03 a 08.06 do mesmo ano, à 
taxa de juros simples de 9% a.m.. Determine o rendimento desta aplicação. 
Resolução: 
 
 
J (Rendimento) = ? 
C ou PV = 25.000,00 
n = 10.03 a 08.06  teremos que calcular a quantidade de dias. 
i = 9% a.m = 9 : 100 = 0,09 
 
Vamos calcular a quantidade de dias no intervalo apresentado e, depois, vamos transformar o 
resultado em meses (a taxa está em meses e o prazo tem que ser em meses). 
 
Para calcular o intervalo de dias podemos usar a HP 12C ou pegar um calendário de um ano 
qualquer e contar o prazo (nesse último caso, desconsidere o primeiro dia e conte o último). 
 
HP 12C 
Limpe a memória da calculadora: f CLX 
Digite: 10 ponto 032021 (pode digitar no final qualquer ano) e tecle ENTER 
Em seguida, digite: 8 ponto 062021 e tecle g EEX 
Vai aparecer no visor: 90,0000 ou seja, 90 dias. 
Agora temos que transformar o prazo em emeses. Para tanto, basta dividirmos 90 por 30 (regra do 
banqueiro) = 3 meses 
 
J = Cin 
J = 25.000,00 x 0,09 x 3 
J = 6.750,00 
 
 
10 – Calcular a taxa que foi aplicada a um capital de R$ 4.000,00, durante 3 anos, 
sabendo-se que se um capital de R$ 10.000,00 fosse aplicado durante o mesmo 
tempo, a juros simples de 5% a.a., renderia mais R$ 600,00 que o primeiro. 
Resolução: 
 
C1 = 4.000,00 
n = 3 anos 
i = ? 
 
C2 = 10.000,00 
n = 3 anos (no exercício diz que o tempo de aplicação dos dois capitais é igual). 
i = 5% a.a = 5 : 100 = 0,05 
 
O exercício afirma que o capital de 10.000,00 irá render mais R$ 600,00 que o primeiro capital. 
Então: 
 
J2 = J1 + 600,00 
 
Rendimento é juros. Desta forma, o juro do segundo capital será o juro do primeiro mais 
seiscentos. 
 
Vamos calular o juros do segundo capital: 
 
J2 = Cin 
J2 = 10.000,00 x 0,05 x 3 
J2 = 1.500,00 
 
Vamos calcular, agora, o juros do primeiro capital 
 
J2 = J1 + 600,00 
1.500,00 = J1 + 600,00 
1.500,00 – 600,00 = J1 
 
J1 = 900,00 
 
O último passo é acharmos a taxa de juros. Se nós temos o valor dos juros, o capital e o prazo, 
vamos usar a fórmula dos juros: 
 
J1 = Cin 
 
900,00 = 4.000,00 x i x 3 
900,00 = 12.000,00i 
i = 900,00 : 12.000,00 
i = 0,075 
A taxa está em forma de índice. Para transformá-la em percentual temos que multiplicar o 
resultado por 100. 
 
i = 0,075 x 100 = 7,5% a.a. 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
1 – Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 7% ao mês, 
Determine o montante, ao final do quinto mês de aplicação. 
 
Resolução: 
PV = 10.000,00 
i = 7% a.m = 7 : 100 = 0,07 
N = 5 meses 
 
 
 5 
FV = 10.000 (1 + 0,07) 
 
FV = R$ 14.025,52 
 
HP 12C 
 
F CLX (para limpara a memória) 
CHS 10.000 PV 
7 i 
5 n 
FV 
 
2 – Quanto devo aplicar hoje, à taxa de juros compostos de 18% ao ano, para ter, ao 
final de 10 meses, o montante de R$ 15.600,00? 
 
Resolução: 
 
Primeiro temos que adequar o prazo ao período da taxa. 
n = 10 meses  10 : 12 = 0,8333 anos 
i = 18% a.a = 18:100 = 0,18 
FV = 15.600,00 
PV = ? 
 
 
 
 
 
PV = 15.600 0,833333 
 (1+ 0,18) 
 
PV = R$ 13.590,11 
NA HP 12 C 
 
f CLX (para limpar a memória) 
15.600 CHS FV 
10 ENTER 12 Divide 
n 
18 i 
PV 
 
3 – A que taxa de juros compostos devo aplicar um capital de R$ 11.000,00, de 
forma a ter um montante de R$ 17.000,00, ao final de 6 meses de aplicação? 
i = ? 
PV = 11.000,00 
FV = 17.000,00 
n = 6 meses 
 
 
 
 16 
i = 17.000 - 1 
 11.000 
 
i = 1,0752 - 1 
i = 0,0752 x 100 = 7,52% ao mês 
 
 
Na HP 12C 
 
f CLX (para limpar a memória) 
17.000 CHS FV 
11.000 PV 
6 n 
i 
 
 
4 – Que quantia mínima devo aplicar hoje a juros compostos, à taxa anual de 20%, 
para que ao completar-se um período de 3 anos, eu consiga, com o montante, 
comprar um carro no valor de R$ 10.800,00? 
PV = ? 
i = 20% a.a = 20:100 = 0,2 
n = 3 
FV = 10.800,00 
 
 
 
PV = 10.800 3 
 (1+ 0,2) 
 
PV = R$ 6.250,00 
 
NA HP 12 C 
 
f CLX (para limpar a memória) 
10.800 CHS FV 
3 n 
20 i 
PV 
 
5 – Calcular o prazo em meses para que um capital aplicado a juros compostos, à 
taxa de 3% a.m., produza o triplo do seu valor. 
 
n = 3 meses 
i = 3% a.m = 3:100 = 0,03 
FV = 3PV 
 
Nesse caso, só podemos utilizar a fórmula. A HP 12C, em geral, não consegue calcular o 
prazo quando esse não dá número inteiro, ela arredonda o prazo. A calculadora será 
utilizada sem usar as teclas n, i, PV e FV. 
 
 
 
n = LN (3/1)  3 dividido por 1 
 LN (1,03) 
 
n = 1,098612289 
 0,029558892 
 
n = 37,17 meses 
 
Como realizar esse cálculo na HP 12C 
 
 
f CLX (para limpar a memória da calculadora). 
3 ENTER 1 DIVIDE 
g 
 (digitamos g para habilitarmos a função azul da HP. Note que na parte debaixo da tecla temos LN 
em azul). 
Em seguida, 
1,03 g 
 
Aperte a tecla divide. 
 
6 – Apliquei uma quantia a juros compostos de 2% ao bimestre, durante 5 meses, 
sendo que recebi um montante de R$ 2.164,86. Qual o valor que apliquei? 
Resolução: 
 
i = 2% a.b = 2:100 = 0,02 
n = 5 meses = 2,5 bimestres 
FV = 2.164,86 
PV = ? 
 
 
 
 
PV = 2.164,86 
 2,5 
 (1,02) 
 
R$ 2.060,29 
 
f CLX (para limpar a memória) 
2.164,86 CHS FV 
2,5 n 
2 i 
PV 
 
 
 
7 - Qual o prazo em meses para que um capital de R$ 5.000,00 aplicado à taxa de 
juros compostos de 10% ao trimestre gere um montante de R$ 8.445,59? 
16,5 meses 
 
Resolução: 
n = ? 
PV = 5.000,00 
 
i = 10% a.t = 10:100 = 0,10 
FV = 8.445,59 
 
 
 
n = LN (8.445,59) 
 5.000,00 
 LN (1,1) 
 
n = LN 1,689118 
 LN 1,1 
 
n = 0,5242206499 
 0,09531018 
 
n = 5,5 trimestres 
 
 
Como realizar esse cálculo na HP 12C 
 
f CLX (para limpar a memória da calculadora). 
 
8.445,59 ENTER 5.000,00 DIVIDE 
g 
 (digitamos g para habilitarmos a função azul da HP. Note que na parte debaixo da tecla temos LN 
em azul). 
Em seguida, 
1,1 g 
 
Aperte a tecla divide. 
 
 
 
 
8 - Qual o montante, no regime de juros compostos, ao fim de 5 anos, de um 
investimento de R$ 2.000,00 aplicados à taxa de 10% por semestre? 
Resolução: 
FV = ? 
n = 5 anos  um ano tem 2 semestres  5 x 2 = 10 trimestres. 
PV = 2.000,00 
i = 10% a.s. = 10:100 = 0,10 
 
 
 
 10 
FV = 2.000(1 + 0,10) 
 
FV = R$ 5.187,48 
 
9 - Qual o prazo para que um capital de R$ 7.000,00 aplicado à taxa de juros 
compostos de 10% ao mês gere um montante de R$ 9.445,59? 
 
Resolução: 
n = ? 
PV = 7.000,00 
n = 10% a.m = 10:100 = 0,10 
FV = 9.445,59 
 
 
 
n = LN (9.445,59) 
 7.000,00 
 LN (1,1) 
 
n = LN 1,34937 
 LN 1,1 
 
n = 0,299637817 
 0,09531018 
 
n = 3,14 meses 
 
Como realizar esse cálculo na HP 12C 
 
f CLX (para limpar a memória da calculadora). 
 
9.445,59 ENTER 7.000,00 DIVIDE 
g (digitamos g para habilitarmos a função azul da HP. Note que na parte debaixo da tecla temos 
LN em azul). 
Em seguida, 
1,1 g 
 
Aperte a tecla divide. 
 
 
10 - Qual o prazo, em meses, que devo aplicar hoje a juros compostos, um capital 
de R$ 6.250,00, à taxa anual de 20%, para que eu consiga, com o montante, comprar 
um carro no valor de R$ 10.800,00? 
 
Resolução 
n = ? 
PV = 6.250,00 
n = 20% a.a = 20:100 = 0,20 
FV = 10.800,00 
 
 
 
n = LN (10.800,00) 
 6.250,00 
 LN (1,2) 
 
n = LN 1,728__ 
 LN 1,2 
 
n = 0,546964670 
 0,182321557 
 
n = 3 anos 
 
Como realizar esse cálculo na HP 12C 
 
f CLX (para limpar a memória da calculadora). 
10.800,00 ENTER 6.250,00 DIVIDE 
g 
 (digitamos g para habilitarmos a função azul da HP. Note que na parte debaixo da tecla temos LN 
em azul). 
Em seguida, 
1,2 g 
 
Aperte a tecla divide. 
 
DESCONTO COMERCIAL 
 
1 – Uma duplicata, cujo valor nominal é de R$ 6.000,00, foi resgatada 3 meses antes 
do vencimento, à taxa de 20% ao ano. Qual o desconto comercial? 
 
Resolução: 
 
 
d = N.i.n 
 
d = ? 
N = 6.000,00 
n = 3 meses = 3:12 = 0,25 ano 
i = 20% a.a = 20:100 = 0,20 
 
d = 6.000,00 x 0,20 x 0,25 
d = 300,00 
 
 
2 – Uma duplicata, cujo valor nominal é de R$ 6.000,00, foi resgatada 3 meses antes 
do vencimento, à taxa de 50% ao ano. Qual o desconto comercial? 
 
Resolução: 
d = N x i x n 
 
d = ? 
N = 6.000,00 
n = 3 meses = 3:12 = 0,25 ano 
i = 50% a.a = 20:100 = 0,20 
 
d = 6.000,00 x 0,50 x 0,25 
d = 750,00 
 
 
3 – Qual o valor hoje de um título de valor nominal de R$ 18.000,00, vencível ao fim 
de 7 meses, a uma taxa de 30% ao ano, considerando um desconto simples 
comercial? 
 
Resolução: 
A = ? 
N = 18.000,00 
n = 7 meses = 7:12 = 0,58333 ano 
i = 30% a.a. = 30 : 100 = 0,3 
 
A = N(1- in) 
 
A = 18.000,00(1 – 0,3 x 0,58333) 
A = 18.000,00(1 – 0,175) 
A = 18.000,00 x 0,825 
A = 14.850,00 
4 – Uma duplicata, no valor de R$ 2.000,00, é resgatada dois meses antes do 
vencimento, obedecendo ao critério de desconto comercial simples. Sabendo-se 
que a taxa é de 10% a.m., qual o valor descontado e o valor do desconto? 
 
A = ? (valor descontado) 
d = ? (valor do desconto) 
N = 2.000,00 
n = 2 meses 
 
i = 10% a.m. = 10:100 = 0,1 
 
d = N x i x n 
d = 2.000,00 x 0,1 x 2 
d = 400,00 
 
A = N – d 
A = 2.000,00 – 400,00 = 1.600,00 
 
 
5 – Quantos dias antes do vencimento um título deve ser descontado para que o 
valor do desconto seja metade do seu valor, considerando uma taxa de 120% a.a.? 
 
Resolução: 
n = ? (em dias) 
d = 0,5N ( o valor do desconto tem que ser metade do valor Nominal) 
i = 120% a.a = 120:100 = 1,2 
 
d = N x i x n 
0,5N = N x 1,2 x n 
0,5N = 1,2Nn 
0,5 = 1,2Nn 
 N 
0,5 = 1,2n (simplificamos a operação acima cortando o N do numerador com o N do 
denominador) 
1,2n = 0,5 
n = 0,5 : 1,2 
n = 0,41666666 anos 
 
Para acharmos a resposta em dias, basta multiplicas o resultado por 360 dias (ano 
comercial). Um ano comercial tem 360 dias 
 
n = 0,41666666 x 360 = 150 dias 
n = 150 dias. 
 
 
6 – Recebi uma quantia de R$ 109.500,00 de um banco que me resgatou, antes do 
vencimento, duas letras de câmbio, de valores nominais iguais, vencíveis a 60 e 90 
dias, respectivamente. Se a taxa de desconto comercial foi de 3,5% a.m., qual o 
valor nominal de cada letra? 
 
 
Resolução: 
 
A1 + A2 = 109.500,00 
N1 = N2 = N 
n1 = 60 dias ou 2 meses 
n2 = 90 dias ou 3 meses 
i1 = i2 = 3,5% a.m = 3,5:100 = 0,035 
N1 = N2 = ? 
 
 
Vamos partir dessa expressão matemática: 
 
A1 + A2 = 109.500,00 
N(1 – i1n1) + N(1 – i1n1) = 109.500,00 
N (1 – 0,035 x 2) + N(1 – 0,035 x 3) = 109.500,00 
0,93N + 0,895N = 109.500,00 
1,825N = 109.500,00 
N = 109.500,00 : 1,825 
N = 60.000,00 
Ou seja 
N1 = 60.000,00 
N2 = 60.000,00 
 
DESCONTO COMERCIAL – TAXA EFETIVA 
1 – Descontei um título cujo valor nominal era R$ 4.000,00 com vencimento para 60 
dias e recebi 3.600,00. Qual foi a taxa mensal utilizada pelo banco e qual a taxa 
efetiva da operação? 
Resolução: 
 
N = 4.000,00 
A = 3.600,00 
n = 60 dias = 2 meses 
if = ? 
 
if = d__ e d = N - A 
 A x n 
 
d = 4.000,00 – 3.600,00 
d = 400,00 
 
if = 400,00___ 
 3.600,00 x 2 
 
if = 400,00 
 7.200,00 
 
if = 0,05555 
if = 5,55% a.m 
 
 
2 – João descontou uma duplicata com valor nominal de R$ 6.000,00, cujo 
vencimento era para 50 dias, a uma taxa de juro de 20% ao ano, qual foi a taxa 
mensal efetiva da operação? 
Resolução: 
N = 6.000,00 
n = 50 dias = 50:360 = 0,138888 ano 
i = 20% a.a = 20:100 = 0,2 
if = ? 
 
d = N xi x n 
d = 6.000,00 x 0,2 x 0,13888 = 166,67 
A = 6.000,00 – 166,67 = 5.833,33 
 
if = d__ 
 A x n 
 
if = 166,67________ 
 5.833,33 x 0,1388888 
 
if = 0,2057 = 20,57% a.a 
 
DESCONTO COMERCIAL E RACIONAL 
 
1 – A diferença entre o desconto comercial e o racional de um título emitido a 150 
dias de prazo, taxa de desconto de 2% a.m., é de R$ 1.200,00. Qual o valor nominal 
do título? 
 
 
Resolução: 
dC – dR = 1.200,00 
n = 150 dias = 5 meses 
i = 2% a.m. = 2:100 = 0,02 
N = ? 
 
Vamos partir da seguinte expressão: 
 
dC – dR = 1.200,00 
 
N . i . n - N . i . n = 1.200,00 
 1 + i . n 
 
N x 0,02 x 5 – N x 0,02 x 5 = 1.200,00 
 1 + 0,02 x 5 
 
0,1N – 0,090909...N = 1.200,00 
0,909090...N = 1.200,00 
N = 1.200,00 
 0,909090 
N = 1.320,00 
 
2 – O desconto simples racional de um título descontado à taxa de 24% ao ano, três 
meses antes de seu vencimento, é de R$ 720,00. Calcular o valor do desconto 
correspondente caso fosse um desconto simples comercial. 
 
 
Resolução: 
dR = 720,00 
i = 24% a.a 
n = 3 meses = 3:12 = 0,25 ano 
Dc = ? 
 
Primeiro, vamos descobrir o valor Nominal do título 
d = N . i . n 
 1 + i . n 
 
720,00 = N x 0,24 x 0,25 
 1 + 0,24 x 0,25 
 
720,00 = 0,06N 
 1,06 
720,00 = 0,056603774N  N = 720,00___ = 12.720,00 
 0,056603774 
Vamos calcular, agora, o valor do desconto comercial: 
d = N.i.n 
d = 12.720,00 x 0,24 x 0,25 
d = 763,20 
 
 
 
 
 
3 – Calcular o valor nominal de um título que pagaria R$ 3.654,00 de desconto 
comercial e R$ 3.600,00 de desconto racional. 
 
Resolução: 
dC = 3.654,00 
dR = 3.600,00 
N = ? 
 
dR = dC 
 1 + in 
 
3.600,00 = 3.654,00 
 1 + in 
3.600,00(1 + in) = 3.654,00 
 
3.600,00 + 3.600,00in = 3.654,00 
3.600,00in = 3.654,00 – 3.600,00 
3.600,00in = 54,00 
in = 54,00__ 
 3.600,00 
 
in = 0,015 
 
Se dC = N.i.n, então: 
 
3.654,00 = N x 0,015 
0,015N = 3.654,00 
N = 3.654,00 
 0,015 
 
N = 243.600,00 
 
 
 
4 – O desconto simples comercial de um título é de R$ 860,00, a uma taxa de juros 
de 60% a.a.. O valor do desconto simples racional do mesmo título é de R$ 781,82, 
mantendo-se a taxa de juros e o tempo. Nessas condições, qual o valor nominal do 
título? 
 
Resolução: 
dC = 860,00 
i = 60% a.a. = 60:100 = 0,6 
dR = 781,82 
N = ? 
A taxa e o tempo são o mesmo para ambos os títulos. 
 
dR = dC 
 1 + in 
 
781,82 = 860,00 
 1 + 0,6n 
 
781,82(1 + 0,6n) = 860,00 
781,82 + 469,092n = 860,00 
469,092n = 860,00 – 781,82 
469,092n = 78,18 
n = 78,18_ 
 469,092 
 
n = 0,166666 anos 
 
d = N.i.n 
 
860,00 = N x0,6 x 0,166666 
0,099997442N = 860,00 
 
 
N = 860,00___ 
 0,099997442 
 
N = 8.600,22  aproximadamente 8.600,00. 
 
 
ANUIDADE PÓSTECIPADA OU COM TERMO VENCIDO 
 
1 – Comprei uma geladeira em 10 parcelas mensais de R$ 194,26 a uma taxa de 5% 
a.m.. Qual o valor da geladeira se as parcelas venciam ao final de cada mês? 
 
Resolução: 
PMT = 194,26 
PV = ? 
n = 10 meses 
i = 5% a.m 
 
HP 12C 
f CLX 
194,26 CHS PMT 
10 n 
5 i 
PV 
 
Resposta: 1.500,00 
 
2 – Quero comprar um carro no valor de R$ 50.000,00 em 36 parcelas iguais com a 
primeira vencendo em 30 dias. O banco cobra uma taxa 1,2% a.m. Qual o valor das 
prestações mensais? 
 
Resolução: 
PV = 50.000,00 
PMT = ? 
n = 36 
i = 1,2% a.m 
 
f CLX 
50.000,00 CHS PV 
36 n 
1,2 i 
PMT 
Resposta: 1.718,61 
 
 
3 – Comprei um carro de R$ 30.000,00 financiado em 24 parcelas R$ 1.410,52. Qual 
a taxa cobrada pelo banco? 
 
Resolução: 
 
PV = 30.000,00 
n = 24 meses 
PMT = 1.410,52 
i = ? 
f CLX 
30.000,00 CHS PV 
24 n 
1.410,52 PMT 
i 
 
Resposta: 0,99% a.m. 
 
4 – Uma pessoa deposita R$ 680,00 no final de cada mês. Sabendo que seu ganho é 
de 2% a.m., quanto possuirá em 2 anos? 
 
Resolução: 
 
PMT = 680,00 
FV = ? 
i = 2% a.m. 
n = 2 anos = 24 meses 
 
f CLX 
680,00 CHS PMT 
2 i 
24 n 
FV 
 
Resposta: 20.686,87 
 
5 – Calcule o depósito anual capaz de, em 6 anos, dar um montante de R$ 
200.000,00 à taxa de 25% a.a.? 
 
n = 6 anos 
FV = 200.000,00 
i = 25% a.a. 
PMT = ? 
 
Resolução: 
f CLX 
6 n 
200.000,00 CHS FV 
25 i 
PMT 
 
Resposta: 17.763,90 
 
6 – Comprei um carro financiado em 36 parcelas mensais de R$ 196,16, sem 
entrada, à uma taxa de 2% a.m.. Qual o valor à vista do carro? 
 
 
Resolução: 
n = 36 meses 
PMT = 196,16 
i = 2% a.m. 
PV = ? 
f CLX 
36 n 
196,16 CHS PMT 
2 i 
PV 
 
Resposta: 4.999,90  5.000,00 
 
7 – Uma pessoa deposita em uma financeira, no fim de cada mês, durante 5 meses, 
a quantia de R$ 200,00. Calcule o montante da renda, sabendo que esta financeira 
paga juros compostos de 2% ao mês. 
 
Resolução: 
n = 5 
PMT = 200,00 
FV = ? 
i = 2% a.m. 
 
f CLX 
5 n 
200,00 CHS PMT 
2 i 
FV 
 
Resposta: 1.040,80 
 
 
 
 
 
SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTO COM TERMOS ANTECIPADOS. 
 
 
1 – Uma pessoa deposita R$ 480,00 no início de cada mês. Sabendo que seu ganho 
é de 1,5% a.m., quanto possuirá em 2 anos e meio? 
 
 
Resolução: 
PMT = 480,00 
i = 1,5% a.m 
n = 2,5 anos = 30 meses 
FV = ? 
 
 
 Verificar se o BEGIN está ligado na calculadora ( se não estiver aperte as teclas g 
e depois 7 ) 
 
f CLX 
480 CHS PMT 
1,5 i 
30 n 
FV 
 
Resposta: 18.288,85 
 
2 – Calcule o depósito anual capaz de, em 6 anos, dar um montante de R$ 
200.000,00 à taxa de 15% a.a., considerando que os depósitos são efetuados no 
início do mês? 
 
Resolução: 
 
PMT = ? 
n = 6 anos 
FV = 200.000,00 
i = 15% a.a. 
 
 Verificar se o BEGIN está ligado na calculadora ( se não estiver aperte as teclas g 
e depois 7 ) 
 
f CLX 
6 n 
200.000,00 CHS FV 
15 i 
PMT 
 
Resposta: 19.867,29 
 
 
 
 
 
3 – Uma compra no valor de R$ 10.000,00 deve ser paga em 12 prestações mensais 
iguais, vencendo a 1a prestação no início do primeiro mês. A taxa utilizada na 
operação foi de 4% a.m. Calcule a prestação mensal, desprezando os centavos. 
 
Resolução: 
 
PV = 10.000,00 
n = 12 meses 
i = 4% a.m. 
PMT = ? 
 
 Verificar se o BEGIN está ligado na calculadora ( se não estiver aperte as teclas g 
e depois 7 ) 
f CLX 
 
10.000,00 CHS PV 
12 n 
4 i 
PMT 
 
Resposta: 1.024,54 
 
 
4 – Comprei uma geladeira em 10 parcelas mensais de R$ 120,00 a uma taxa de 5% 
a.m.. Qual o valor da geladeira se as parcelas venciam no início de cada mês? 
 
Resolução: 
n = 10 meses 
PMT = 120,00 
i = 5% a.m. 
PV = ? 
 
 Verificar se o BEGIN está ligado na calculadora ( se não estiver aperte as teclas g 
e depois 7 ) 
 
f CLX 
10 n 
120,00 CHS PMT 
5 i 
PV 
 
Resposta: 972,94 
 
 
 
5 – Comprei um carro financiado em 36 parcelas mensais de R$ 560,00, à uma taxa 
de 1,99% a.m.. Qual o valor à vista do carro e quanto paguei por ele no final dos 36 
meses, se as parcelas venciam no início de cada período? 
 
Resolução: 
n = 36 meses 
PMT = 560,00 
i = 1,99 a.m. 
PV = ? 
 
 Verificar se o BEGIN está ligado na calculadora ( se não estiver aperte as teclas g 
e depois 7 ) 
 
 
f CLX 
36 n 
560,00 CHS PMT 
1,99 i 
PV 
 
Resposta: 14.581,21 
 
6 – Uma pessoa deposita em uma financeira, no início de cada mês, durante 6 
meses, a quantia de R$ 300,00. Calcule o montante da renda, sabendo que esta 
financeira paga juros compostos de 2% ao mês. 
 
Resolução: 
n = 6 meses 
PMT = 300,00 
FV = ? 
i = 2% a.m. 
 
 Verificar se o BEGIN está ligado na calculadora ( se não estiver aperte as teclas g 
e depois 7 ) 
f CLX 
6 n 
300,00 CHS PMT 
2 i 
FV 
 
Resposta: 1.930,29 
 
7 – Claudia pegou emprestado numa financeira uma determinada quantia. Ele irá 
pagar 24 prestações de R$ 300,00 e a taxa foi de 4% a.m. Qual o valor que foi 
emprestado para Claudia considerando que as parcelas vencem no início de cada 
mês? 
 
Resolução: 
PV = ? 
n = 24 meses 
PMT = 300,00 
i = 4% a.m. 
 
 Verificar se o BEGIN está ligado na calculadora ( se não estiver aperte as teclas g 
e depois 7 )f CLX 
24 n 
300,00 CHS PMT 
4 i 
PV 
 
Resposta: 4.757,05 
 
 
 
EXERCÍCIOS TABELA PRICE E SAC 
 
1. Um financiamento de R$ 15.000,00 será pago em 6 parcelas mensais, sendo a primeira 
parcela vencível em 30 dias, à taxa de juros de 5% a.m., pelo Sistema Price. Determine o 
valor das prestações e construa a planilha de amortização. 
 
Mês Juros Amortização Prestação Saldo Devedor 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
RESOLUÇÃO 
Como as prestações são iguais, utilizar-se-á a fórmula de Renda Imediata ou pós-tecipada. 
 
PV = PMT x (1 + i) – 1 
 (1 + i) x i 
 
15.000 = PMT x (1 + 0,05) 
 
 (1,05) x 0,05 
 
15.000 = PMT x 5,075692 
 
PMT = 15.000 
 5,075692 
 
PMT = R$ 2.955,26 
 
NA HP 12C 
f CLX (para limpar a memória) 
15.000 CHS PV 
5 i 
6 n 
PMT 
 
 
Mês Juros Amortização (2) Prestação Saldo Devedor 
0 (1) 15.000,00 
1 (3) 750,00 (4) 2.205,26 2.955,26 (5) 12.794,74 
2 639,74 2.315,52 2.955,26 10.479,22 
3 523,96 2,431,30 2.955,26 8,047,92 
4 402,40 2.552,86 2.955,26 5.495,06 
5 274,75 2.680,51 2.955,26 2.814,55 
6 140,73 * 2,814,55 2.955,26 
* Foi feito um pequeno ajuste de R$ 0,02 
 
Para preencher a planilha segue-se os sequintes passos: 
 
n 
6 
6 
n 
 
1 – Como a prestação será paga no final do primeiro mês, então no mês zero não há prestação a 
pagar e o saldo devedor serà igual a R$ 15.000,00 
2 – Anotaremos, a partir do mês 1, o valor das prestações na coluna “Prestação”, ou seja, R$ 
2.955,26 
3 – Como a taxa cobrada foi de 5%, o juro incidente sobre o saldo devedor inicial ( R$ 15.000,00) 
será de R$ 750,00. 
4 – O valor da amortização será calculada subtraindo-se a prestação do valor do juros, ou seja, R$ 
2.955, 26 – R$ 750,00 = 2.205,26 
5 – O novo saldo devedor da linha do mês 1 será R$ 15.000,00 – R$ 2.205,26 (valor da 
amortização), ou seja, R$ 12.794,74. 
A seqüência de cálculos continua até o término do preenchimento da planilha. 
 
2. Um financiamento de R$ 15.000,00 será pago em 6 parcelas mensais, sem carência, à 
taxa de juros de 5% a.m., pelo Sistema de Amortização Constante. Determine o valor das 
prestações e construa a planilha de amortização. 
 
Mês Juros Amortização Prestação Saldo Devedor 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
Mês Juros Amortização Prestação Saldo Devedor 
0 (4) 15.000,00 
1 (2) 750,00 (1) 2.500,00 (3) 3.250,00 (5) 12.500,00 
2 625,00 2.500,00 3.125,00 10.000,00 
3 500,00 2.500,00 3.000,00 7.500,00 
4 375,00 2.500,00 2.875,00 5.000,00 
5 250,00 2.500,00 2.750,00 2.500,00 
6 125,00 2.500,00 2.625,00 0,00 
 
Para a montagem da planilha segue-se os seguintes passos: 
 
1 - Como as amortizações são constantes, seu valor é encontrado pela divisão do valor 
do empréstimo pelo número de amortizações: 
 
15.000 = 2.500,00 
 6 
 
2 – O juro no mês 1 será igual a 15.000 x 5% = 750,00 
 
3 – O valor da prestação será a soma do juro e da amortização – 750,00 + 2.500 = 3.250 
 
4 – O saldo devedor inicial ( mês 0) será de R$ 15.000,00 
 
5 – O saldo devedor no mês 1 será 15.000 – 2.500 (amortização) = 12.500 
 
 
A partir daí calcula-se os juros sobre o saldo devedor final do mês anterior e a prestação 
será a soma deste juro com a parcela de amortização. 
 
 
3. Um financiamento de R$ 7.000,00 será pago em 4 parcelas mensais, sendo a 
primeira parcela vencível em 30 dias, à taxa de juros de 3% a.m., pelo Sistema 
Price. Determine o valor das prestações e construa a planilha de amortização. 
Mês Juros Amortização Prestação Saldo Devedor 
0 
1 
2 
3 
4 
 
RESOLUÇÃO: 
NA HP 12C 
f CLX (para limpar a memória) 
7.000 CHS PV 
3 i 
4 n 
PMT 
Valor de cada prestação: R$ 1.883,19 
 
 
Mês Pagamento Saldo 
 
Juros Amortização Prestação devedor 
0 7.000,00 
1 (210,00) (1.673,19) (1.883,19) 5.326,81 
2 (159,80) (1.723,38) (1.883,19) 3.603,43 
3 (108,10) (1.775,09) (1.883,19) 1.828,34 
4 (54,85) (1.828,34) (1.883,19) 0,00 
 
 
 
 
 
4. Um empréstimo de R$ 5.000,00 será pago em 9 parcelas mensais, sendo a 
primeira parcela vencível em 30 dias, à taxa de juros de 1% a.m., pelo Sistema 
Price. Determine o valor das prestações e construa a planilha de amortização. 
 
RESOLUÇÃO 
 
RESOLUÇÃO: 
NA HP 12C 
f CLX (para limpar a memória) 
5.000 CHS PV 
1 i 
9 n 
PMT 
Valor de cada prestação: R$ 583,70 
 
 
 
Mês Pagamento Saldo 
 
Juros Amortização Prestação Devedor 
0 5.000,00 
1 (50,00) (533,70) (583,70) 4.466,30 
2 (44,66) (539,04) (583,70) 3.927,26 
3 (39,27) (544,43) (583,70) 3.382,83 
4 (33,83) (549,87) (583,70) 2.832,96 
5 (28,33) (555,37) (583,70) 2.277,58 
6 (22,78) (560,93) (583,70) 1.716,66 
7 (17,17) (566,54) (583,70) 1.150,12 
8 (11,50) (572,20) (583,70) 577,92 
9 (5,78) (577,92) (583,70) 0,00 
 
 
 
5 - Um financiamento de R$ 5.000,00 será pago em 8 parcelas mensais, sem carência, à taxa 
de juros de 4% a.m., pelo Sistema de Amortização Constante. Determine o valor das 
prestações e construa a planilha de amortização. 
 
 
Mês Juros Amortização (2) Prestação Saldo Devedor 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
9 
 
RESOLUÇÃO 
 
Cálculo da amortização 
 
5.0000 dividido por 8 meses = 625,00 por mês de amortização 
 
 
Mês Pagamento Saldo 
 
Juros Amortização Prestação Devedor 
0 5.000,00 
1 (200,00) (625,00) (825,00) 4.375,00 
2 (175,00) (625,00) (800,00) 3.750,00 
3 (150,00) (625,00) (775,00) 3.125,00 
4 (125,00) (625,00) (750,00) 2.500,00 
5 (100,00) (625,00) (725,00) 1.875,00 
6 (75,00) (625,00) (700,00) 1.250,00 
7 (50,00) (625,00) (675,00) 625,00 
8 (25,00) (625,00) (650,00) -