Problemas de Matemática

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Simulado – Matemática 
 
 
1. Considerando que a sequência (a, b, c) forma, nessa ordem, uma 
progressão aritmética crescente cuja soma dos seus termos vale 15 e que 
a sequência (c + 8, b + 3, a + 2) são termos consecutivos de uma 
progressão geométrica, assinale o que for correto. 
01) Se 𝑓(𝑥) = |𝑥! + 2𝑎| − |2𝑥 − 𝑐|, então 𝑓(1) = −1. 
02) A reta de equação 𝑦 = − "
!
+ 6 passa pelos pontos (a, b) e (c, a). 
04) Se S é o conjunto solução de todas as soluções reais da equação 
log!(𝑥 − 𝑎) − log!
"
(𝑥 + 𝑏) − 3 = 0, então 𝑆 ⊂ [2, 3[. 
08) A parábola 𝑦 = (𝑎 − 1)𝑥! + (𝑏 − 1)𝑥 − 𝑐 + 1 tem vértice no ponto de coordenadas (-
3, -16). 
16) O valor de √𝑐 corresponde ao módulo do número complexo 𝑧 = 2 + 2𝑖. 
 
 Gabarito: 01 + 02 + 16 = 19 
 
 
2. Assinale o que for correto. 
01) Se um ângulo apresenta medida de 2,5 rad, então ele é obtuso. 
02) Se cos(2𝑥) = 0,3, então 𝑡𝑔!(𝑥) = #
$%
. 
04) Se 𝑦 = √2 cos @!&'% A − √3, então 𝑦 = −√3. 
08) Para todo 𝑥 ∈ C0, '
!
D e 𝑥 ≠ '
(
, temos que $
(*+," "-./0"")"
− (	34""
($-34"")"
= 1. 
16) Para qualquer ângulo vale a relação cos(𝑥) > 𝑠𝑒𝑛(𝑥) > 𝑡𝑔(𝑥). 
 
Gabarito: 01 + 02 + 08 = 11 
 
3. Os lados de um triângulo medem 6, 7 e 8 centímetros. Em relação a esse 
triângulo, assinale o que for correto. 
01) A medida do cosseno do ângulo oposto ao lado de medida 7 é igual a 17/32. 
02) A medida do seno do menor ângulo vale %	√$6
$&
. 
04) A tangente do maior ângulo mede √15. 
08) A soma das medidas dos cossenos dos três ângulos internos é maior do que um. 
16) A soma das secantes do maior com o menor ângulo tem medida maior que cinco. 
 
 Gabarito: 01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31 
 
 
4. Dadas as funções 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 e 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥! + 𝑐𝑥 + 𝑑, com a, b, c e d 
pertencentes ao conjunto dos números reais, e sabendo que 𝑓(0) = 6, 
𝑓(−3) = 0, 𝑔(1) = 0 e 𝑔(0) = −4, assinale o que for correto. 
01) 𝑓K𝑔(0)L = −2. 
02) O ponto @− $
!
, − 7
!
A é o vértice da parábola representada por 𝑔(𝑥). 
04) No plano de Argand-Gauss, o afixo do número complexo 𝑧 = 𝑎 − 𝑏𝑖 pertence ao 4º 
quadrante. 
08) O gráfico da função g(x) intercepta o eixo x nos pontos (-2, 0) e (1, 0). 
16) 𝑔K𝑓(0)L = 84. 
 
 Gabarito: 08 + 04 + 02 + 01 = 15. 
5. Um grupo é formado por seis mulheres, entre elas, Maria e sete homens, 
entre eles, Manoel. Considerando que desse grupo se quer extrair uma 
comissão constituída por quatro pessoas, assinale o que for correto. 
01) É possível formar um total de 715 comissões. 
02) É possível formar 315 comissões compostas de duas mulheres e dois homens. 
04) É possível formar 470 comissões com, pelo menos, duas mulheres. 
 08) É possível formar 90 comissões com dois homens, dentre os quais, Manoel, e duas 
mulheres, mas sem incluir Maria. 
 16) É possível formar 165 comissões em que Manoel participa, mas Maria não. 
 
Gabarito: 16 + 04 + 02 + 01 = 23.