Geometria: Teoremas e Fórmulas

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Questão 1/10 - Geometria Plana e Espacial
 
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Leia o trecho de texto:
Um importante teorema, conhecido como relação de Euler afirma que o número de vértices, diminuído do número de arestas e acrescido do número de faces de um poliedro é igual a dois.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, resolva o problema: um poliedro possui o número de faces e vértices iguais. Sabendo que o número de arestas desse poliedro é 6, pode-se afirmar que o total de faces é:
Nota: 10.0
	
	A
	
	2
	
	B
	
	3
	
	C
	
	4
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
“O teorema diz que: se V, A e F são, respectivamente, o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo, então: V – A + F = 2” (Livro-base, p. 199)
Como o número de vértices e faces são iguais, atribuímos a letras x para o valor desconhecido.
Logo:
x – 6 + x = 2
2x = 2 + 6
2x = 8
x
=
8
2
�=82
x = 4 faces
	
	D
	
	5
	
	E
	
	6
Questão 2/10 - Geometria Plana e Espacial
 
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Leia a passagem de texto:
“O quadrado é um caso particular de um retângulo, com quatro ângulos retos e quatro lados congruentes [...]. Em virtude dessa congruência, a fórmula para determinar a sua área é: A = l · l, logo A = l²”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 117.
Considerando a passagem de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de área de quadrado, resolva o problema:
Á área de um quadrado é 144 m², se dobrar a medida do lado desse quadrado, a área passará a ser de:
Nota: 10.0
	
	A
	
	12 m²
	
	B
	
	24 m²
	
	C
	
	400 m²
	
	D
	
	576 m²
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta pois de acordo com a passagem de texto “O quadrado é um caso particular de um retângulo, com quatro ângulos retos e quatro lados congruentes. Em virtude dessa congruência, a fórmula para determinar a sua área é: A = l · l, logo A = l²” 
Primeiramente determinamos a medida do lado desse quadrado:
A = l²
144 = l²
l =
√
44
44
l = 12 metros
Se dobrar a medida do lado temos:
2 x 12 = 24 metros.
Substituindo na fórmula
A = l²
A = 24²
A = 24 x 24
A = 576 m²
(Livro-base, p. 117)
	
	E
	
	500 m²
Questão 3/10 - Geometria Plana e Espacial
 
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Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, a área total do prisma triangular regular é:
(Considere
√
3
3
 = 1,7)
Nota: 10.0
	
	A
	
	95 cm²
	
	B
	
	96,6 cm²
	
	C
	
	97,6 cm²
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
“A área total é dada pela soma das áreas de todas as faces” (Livro-base, p. 203)
Temos que:
As duas bases formam um triângulo equilátero cuja área é definida por A = 
l
²
√
3
4
�²34
.
As três faces laterais formam um retângulo cuja área é definida por A = b.h
Substituindo temos:
 
 2 . (
4
²
.
√
3
4
4².34
) + 3 . (4 . 7)
 2 . 
16
√
3
4
1634
+ 3 . 28
 2 . 4 
√
3
3
+ 84
 8 
√
3
3
+ 84
Substituindo :
 8.1,7 + 84
 13,6 + 84
 97,6 cm²
	
	D
	
	98 cm²
	
	E
	
	98,6 cm²
Questão 4/10 - Geometria Plana e Espacial
 
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Considere o trecho de texto.
"Á área total de um prisma quadrangular pode ser obtida através da soma da área das bases com a área lateral desse prisma."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 203.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de área do prisma, sabe-se que a área total de um prisma de base quadrangular é 115,5 cm², sendo a aresta da base é igual a 3,5 cm, a altura desse prisma equivale a:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	4
,
5
 
c
m
4,5 ��
	
	B
	
	5
,
5
 
c
m
5,5 ��
	
	C
	
	6
,
5
 
c
m
6,5 ��
 Esta é a alternativa correta.
“A área total é dada pela soma das áreas de todas as faces” (Livro-base, p. 203)
As bases formam um quadrado e as laterais formam retângulos, logo:
A
t
=
2.
(
3
,
5.3
,
5
)
+
4.
(
3
,
5.
h
)
��=2.(3,5.3,5)+4.(3,5.ℎ)
Substituindo a área:
115
,
5
=
2
.
12
,
25
+
14
h
115
,
5
=
24
,
5
+
14
h
14
h
=
115
,
5
–
24
,
5
14
h
=
91
h
=
91
14
h
=
6
,
5
 
c
m
115,5=2.12,25+14ℎ115,5=24,5+14ℎ14ℎ=115,5–24,514ℎ=91ℎ=9114ℎ=6,5 ��
Fonte: (Livro-base, p. 203)
	
	D
	
	7
,
5
 
c
m
7,5 ��
	
	E
	
	8
,
5
 
c
m
8,5 ��
Questão 5/10 - Geometria Plana e Espacial
 
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Leia o trecho de texto:
O perímetro de um polígono é obtido a partir da soma de todos os lados desse polígono.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de perímetro de um polígono, resolva o problema: em um terreno retangular a largura é a metade do comprimento. Sabendo que o perímetro desse retângulo equivale a 240 metros, pode-se afirmar que o comprimento e a largura desse terreno exatamente nessa ordem são:
Nota: 10.0
	
	A
	
	80 e 40 metros
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta
“O perímetro de um polígono é definido como a soma de seus lados.” 
O a largura desse terreno é a metade do comprimento. Como desconhecemos ambas as medidas vamos chamar o comprimento de x e como a largura é metade do comprimento a medida será x/2.
Logo:
x + x + x/2 + x/2 = 240
Sabendo que o mínimo múltiplo comum é 2 temos:
2x/2 + 2x/2 + x/2 + x/2 = 480/2
2x + 2x + x +x = 480
6x = 480
x = 480/6
x = 80
Sendo assim, temos que o comprimento desse terreno é 80 e a largura equivale a 40 metros.
(Livro-base, p. 159)
	
	B
	
	60 e 30 metros
	
	C
	
	100 e 50 metros
	
	D
	
	120 e 60 metros
	
	E
	
	90,6 e 48,3 metros
Questão 6/10 - Geometria Plana e Espacial
 
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Considere o trecho de texto:
"O volume do cone pode ser obtido através da relação 
V
c
o
n
e
=
π
r
2
h
3
�����=��2ℎ3
"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 236.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume de cone, resolva o seguinte problema:
Uma empresa produz cones de chocolate com as seguintes dimensões: 12 centímetros de diâmetro e 15 centímetros de altura. Sabendo que a empresa precisa produzir um pedido de um cliente de 500 unidades desse cone, a quantidade mínima de chocolate em cm³ que essa empresa precisa ter a disposição é:
(Considere 
π
=
3
,
14
�=3,14
)
Nota: 10.0
	
	A
	
	565
,
2
 
c
m
3
565,2 ��3
	
	B
	
	1.125
,
2
 
c
m
3
1.125,2 ��3
	
	C
	
	280.600
 
c
m
3
280.600 ��3
	
	D
	
	282.000
 
c
m
3
282.000 ��3
	
	E
	
	282.600
 
c
m
3
282.600 ��3
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Primeiramente determinamos o volume de uma unidade desses cones de chocolate.
V
=
3
,
14.6
2
.15
3
�=3,14.62.153
 (A questão nos fornece o diâmetro logo, o raio é metade do diâmetro)
V
=
1.659
,
6
3
V
=
565
,
2
�=1.659,63�=565,2
Para determinar o volume que é necessário para produzir 500 unidades, multiplicamos pelo valor do volume do cone, logo:
V
T
=
565
,
2
×
500
V
T
=
282.600
 
c
m
3
��=565,2×500��=282.600 ��3
Fonte: (Livro-base, p. 236)
Questão 7/10 - Geometria Plana e Espacial
 
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Considere o extrato de texto:
“Os quadriláteros são figuras planas com quatro lados, duas diagonais, quatro vértices, quatro ângulos internos e quatro ângulos externos. A soma dos ângulos internos é sempre 360°”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 103.
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamento da Geometria, observe a figura abaixo e responda:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.Pode-se afirmar que o valor do ângulo formado no vértice B é:
Nota: 10.0
	
	A
	
	25°
	
	B
	
	30°
	
	C
	
	55°
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta pois de acordo com o extrato de texto ““Os quadriláteros são figuras planas com quatro lados, duas diagonais, quatro vértices, quatro ângulos internos e quatro ângulos externos. A soma dos ângulos internos é sempre 360°”
Temos:
3x + 3x + 30° + x + 30° + 5x = 360°
12x + 60° = 360°
12x = 360° - 60°
12x = 300°
x = \dfrac{360°}{12}
x = 25°
Como a questão pede o ângulo formado no vértice B temos:
x + 30°
Substituindo x:
25° + 30° = 55°
(Livro-base, p.103)
	
	D
	
	100°
	
	E
	
	125°
Questão 8/10 - Geometria Plana e Espacial
 
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Considere o extrato de texto:
“A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente”.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 138.
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, observe a figura e responda.
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Sabendo que ß é um ângulo inscrito na circunferência de centro C, e que o valor de a é 110° pode-se afirmar que a medida do ângulo indicado pela letra x equivale a:
Nota: 10.0
	
	A
	
	110°
	
	B
	
	50°
	
	C
	
	125°
	
	D
	
	60°
	
	E
	
	55°
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta pois considerando o extrato de texto “A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente” temos:
Observa-se que os pontos A. C e B formam um triângulo isósceles, como 
α
=
2
β
�=2�
,
Consequentemente ß é a metade de a, logo 
β
�
=55°.
Por se tratar de um triângulo isósceles, 
β
�
= x, logo x = 55°.
(Livro-base, p.138)
Questão 9/10 - Geometria Plana e Espacial
 
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Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a imagem e os conteúdos do livro base Fundamentos da Geometria sobre os elementos da circunferência, pode-se afirmar que a imagem acima é um exemplo de elemento da circunferência denominado como:
Nota: 10.0
	
	A
	
	Corda
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta pois de acordo com o livro base temos que: “É denominada corda de uma circunferência todo segmento de reta que une dois pontos dessa circunferência”
(Livro-base, p. 129)
	
	B
	
	Diâmetro
	
	C
	
	Raio
	
	D
	
	Ângulo central
	
	E
	
	Centro da circunferência
Questão 10/10 - Geometria Plana e Espacial
 
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Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a dada imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de Cálculo de Volume, pode-se afirmar que o volume total da figura é:
Nota: 10.0
	
	A
	
	64
 
c
m
3
64 ��3
	
	B
	
	78
 
c
m
3
78 ��3
	
	C
	
	80
 
c
m
3
80 ��3
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Observa-se que a figura total é constituída de um cubo e uma pirâmide.
Sendo assim, o volume total será dado da seguinte forma: 
V
C
+
V
P
��+��
“O volume de um cubo de aresta 
a
∈
R
�∈�
 é dado pelo produto das três dimensões, ou seja, V = a³” (Livro-base, p. 209)
“O volume de uma pirâmide é dado por: 
A
b
.
h
3
��.ℎ3
 ” (Livro-base, p. 215)
Determinado os volumes:
V
C
=
4
3
V
C
=
64
 
c
m
3
V
P
=
4.4.3
3
V
P
=
48
3
V
P
=
16
 
c
m
3
��=43��=64 ��3��=4.4.33��=483��=16 ��3
Determinando o volume total:
V
T
=
64
+
16
V
T
=
80
 
c
m
3
��=64+16��=80 ��3
	
	D
	
	86
 
c
m
3
86 ��3
	
	E
	
	96
 
c
m
3
96 ��3
image5.png
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