ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CALCULO DIFERENCIAL

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CALCULO DIFERENCIAL 
 
 
Engenharia de Produção 
 
 
Para analisar a performance do carro da montanha russa de acordo com o 
modelo , precisamos realizar as seguintes etapas: 
 
a) Para determinar a velocidade, precisamos da derivada da função u(t), que 
representa a posição do carro no tempo t. A velocidade v(t) é dada pela primeira 
derivada de u(t): 
 
Vamos calcular 
 
Escolheremos cinco valores de t para determinar as velocidades nesses instantes. 
Suponhamos que t varie de 0 a 5 segundos, então podemos 
escolher segundos. 
 
b) Para construir o gráfico, vamos calcular os valores de v(t) nos pontos escolhidos e 
plotar os resultados. 
Valores calculados: 
 
 
 
 
 
 
c) A aceleração a(t) é a derivada da velocidade v(t). Vamos calcular a(t): 
 
Vamos determinar quando a velocidade v(t) é zero e calcular a aceleração nesses 
pontos. Vamos realizar os cálculos e construir o gráfico. 
Calculando velocidades nos pontos especificados 
 
Calculando a aceleração quando a velocidade for zero 
Determinar os pontos onde v(t) = 0: 
 
 
Vamos resolver isso, e depois calcular a aceleração nesses pontos. Vamos resolver 
esta equação quadrática para encontrar os valores de t. 
 
 
 
 
onde 
 
 
 
 
 
Então, temos dois valores para t: 
 
 
Substituir esses valores de t na função de aceleração a(t) = 6t - 10: 
Para 
 
Para 
 
Portanto, a aceleração do carro quando a velocidade é zero é no 
tempo no tempo 
 
 
 
 
 
 
A análise da trajetória do carro também pode fornecer informações importantes sobre a 
experiência dos passageiros. Por exemplo, variações bruscas na velocidade e na 
aceleração podem causar desconforto aos passageiros, enquanto uma trajetória mais 
suave e previsível pode oferecer uma experiência mais agradável. Portanto, a análise 
detalhada da trajetória do carro de uma montanha-russa, incluindo a velocidade e a 
 
aceleração em diferentes pontos ao longo do percurso, é essencial não apenas para 
garantir a segurança e a eficiência do brinquedo, mas também para proporcionar uma 
experiência mais agradável aos passageiros. Esta análise permite identificar possíveis 
melhorias no design da montanha-russa e realizar ajustes necessários para otimizar 
tanto a segurança quanto o conforto dos passageiros. 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
Livro: Cálculo a - Funções, Limite, Derivação, Integração - Diva Marília Flemming / 
Mírian Buss Gonçalves | Estante Virtual 
 
Cálculo A - Funções, Limite, Derivação E Integração - 6ª Edição - Livraria Internacional 
SBS 
 
Um Curso de Cálculo Vol. 1, 5ª edição (usp.br) 
 
GUIDORIZZI, Hamilton. Um curso de CálculoVol. 1. Livros Técnicos e Científicos, 5ª 
edição, 2001. 
 
STEWART, Jean. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning, 2015. 
 
FLEMMING, Diva Maria, GONÇALVES, Mirian Buss.Cálculo A: funções, limite, 
derivação e integração. 6ª edição. São Paulo: Pearson Practice Hall, 2012. 
 
https://www.estantevirtual.com.br/livros/diva-marilia-flemming-mirian-buss-goncalves/calculo-a-funcoes-limite-derivacao-integracao/3299204508
https://www.estantevirtual.com.br/livros/diva-marilia-flemming-mirian-buss-goncalves/calculo-a-funcoes-limite-derivacao-integracao/3299204508
https://www.sbs.com.br/produto/calculo-a-funcoes-limite-derivacao-e-integracao-6a-edicao.html
https://www.sbs.com.br/produto/calculo-a-funcoes-limite-derivacao-e-integracao-6a-edicao.html
https://sites.icmc.usp.br/manfio/GuidorizziVol1.pdf