Teorema Trabalho-Energia Cinética

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Teorema do trabalho - Energia cinética.
O teorema trabalho-energia cinética é um postulado físico que facilita a compreensão de situações em que a realização de trabalho, a movimentação do corpo e a energia presente nele estão relacionadas.
O que é o teorema trabalho-energia cinética?
O teorema trabalho-energia cinética é um conceito integrador, propõe que o trabalho realizado por um corpo é equivalente à variação de energia cinética nesse mesmo corpo. Assim, a fórmula que define esse teorema é:
Trabalho = Variação da energia cinética
ΔEC – variação da energia cinética
Ecf e Eci – energia cinética final e inicial
vf e vi – velocidade final e inicial (m/s)
De forma que, tanto o trabalho (𝛕), como a energia cinética (EC) são mensurados em joules (J). 
Para compreender esse teorema, é necessário manter bem consolidado os conceitos de trabalho e energia cinética, que são centrais no estudo.
Exemplo
Qual o trabalho que deverá ser realizado sobre um corpo de massa igual a 6kg, para que sua velocidade passe de 4 m/s para 20 m/s?
Solução
O trabalho é igual a variação da energia cinética. Essa variação pode ser calculada diminuindo-se o valor da energia cinética final da energia cinética inicial:
Calculando os valores de Ecfe Eci, temos:
O que é energia cinética?
Energia cinética é uma grandeza física escalar, medida em joules, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, que está relacionada aos corpos em movimento. Todo corpo que tem massa e velocidade tem energia cinética. A fórmula usada para calcular a energia cinética é mostrada a seguir, confira:
EC – energia cinética (J)
m – massa (kg)
v – velocidade (m/s)
Exemplo
Qual a energia cinética de uma pessoa com 60 kg se movendo numa velocidade de 10 m/s?
Assim, no instante considerado, a energia cinética do corpo é igual a 3000 J.
O que é energia potencial?
Energia potencial é uma forma de energia relacionada à posição ocupada por um corpo, além disso, toda energia potencial pode ser armazenada no corpo. Existem diversas naturezas de energia potencial, entretanto, no estudo da mecânica, concentramo-nos no estudo da energia potencial gravitacional e da energia potencial elástica.
Energia cinética e Energia Potencial
A soma da energia cinética, produzida pelo movimento, e da energia potencial, gerada pela interação e posicionamento dos corpos em relação a um referencial, correspondem à energia mecânica.
A energia mecânica (Em) é expressa matematicamente como a soma da energia cinética (Ec) e energia potencial (Ep).
Em= Ec + Ep
As fórmulas para calcular a energia cinética e a energia potencial são:
Energia Cinética:
 
Energia potencial elástica:
Energia potencial gravitacional:
Ep = m.g.h
· Energia potencial gravitacional
Todo corpo que tem massa e encontra-se a uma certa altura com relação ao chão está dotado de energia potencial gravitacional, uma vez que foi necessário consumir uma certa quantidade de energia para elevá-lo a tal altura.
Em outras palavras, a energia potencial gravitacional corresponde ao trabalho necessário para elevar um corpo de massa m a uma altura h, em uma região onde a aceleração gravitacional vale g.
Confira a fórmula usada para calcular a energia potencial gravitacional:
m – massa (kg)
g – gravidade (m/s²)
h – altura (m)
· Energia potencial elástica
É a energia associada à deformação de corpos elásticos, como molas e elásticos. Quando um objeto elástico é alongado ou comprimido, ele tende a voltar ao seu formato original. O trabalho realizado pela força elástica corresponde à energia potencial elástica. Essa energia depende da deformação do corpo, mas também de sua constante elástica k. Observe a fórmula que é usada para calcular a energia potencial elástica:
k – constante elástica (N/m)
x – deformação do corpo (m)
Trabalho de uma força
O trabalho realizado sobre o carro equivale à sua variação de energia cinética.
O trabalho de uma força é o termo que designa a transferência de energia a um corpo por meio da aplicação de uma força. O trabalho de uma força constante é calculado pelo produto entre a força e a distância percorrida pelo corpo:
τ – trabalho (J)
F – força (N)
d – distância (m)
cosθ – cosseno do ângulo entre a força f e a distância d
Caso a força exercida sobre o corpo não seja constante, o trabalho exercido sobre ele pode ser obtido a partir do gráfico que relaciona a força com a distância percorrida. Nesse caso, o trabalho corresponde à área do gráfico.
Note que, nos casos onde a força e o deslocamento possuem o mesmo sentido, o ângulo θ vale 0º, logo, o cos(θ) vale 1 e a fórmula pode ser simplificada:
Exercícios
Questão 1 - Se uma bola de massa 0,5 kg é arremessada e atinge uma velocidade de 9m/s, qual a sua energia cinética durante o movimento?
Questão 2 - Considere que essa bola (m = 0,05 kg) se encontra inicialmente em repouso (vi = 0 m/s) e, logo após o tenista acertá-la com a raquete, adquire uma velocidade vf = 70 m/s.
Questão 3 - Qual a força elástica de uma mola que apresenta uma energia potencial elástica de 400J quando é deformada em 0,5 metros?
Questão 4 - Ao deslocar uma mola de constante elástica igual a 80N/m em 4cm da sua posição de equilíbrio, ela apresenta uma energia potencial elástica, então determine o valor desta.
Questão 5 - Um corpo de massa de 7kg está posicionado a uma altura de 20m. Calcule a energia potencial gravitacional desse corpo.
E = m.g.h
ESCOLA ESTADUAL MUNGUBA DO JARI
PROFESSORA: ROSE CAROLINE
DISCIPLINA: FÍSICA
ALUNO:________________________________________ TURMA:_______
AVALIAÇÃO
Questão 1- Ao deslocar uma mola de constante elástica igual a 125N/m e uma deformação de 5m da sua posição de equilíbrio, determine o valor da energia potencial elástica.
Questão 2 - Se uma bola de massa 0,5 kg é arremessada e atinge uma velocidade de 9m/s, qual a sua energia cinética durante o movimento?
Questão 3 - Um corpo de massa de 4kg está posicionado a uma altura de 15m. Calcule a energia potencial gravitacional desse corpo.
E = m.g.h
Questão 4 - Qual a força elástica de uma mola que apresenta uma energia potencial elástica de 380J quando é deformada em 15 metros?
Questão 5 - Qual o trabalho que deverá ser realizado sobre um corpo de massa igual a 9kg, para que sua velocidade passe de 5m/s para 25m/s?
ESCOLA ESTADUAL MUNGUBA DO JARI
PROFESSORA: ROSE CAROLINE
DISCIPLINA: FÍSICA
ALUNO:________________________________________ TURMA:_______
AVALIAÇÃO
Questão 1- Qual o trabalho que deverá ser realizado sobre um corpo de massa igual a 6kg, para que sua velocidade passe de 9m/s para 15m/s?
Questão 2 - Um corpo de massa de 6kg está posicionado a uma altura de 9 m. Calcule a energia potencial gravitacional desse corpo.
E = m.g.h
 
Questão 3 - Se uma bola de massa 0,5 kg é arremessada e atinge uma velocidade de 9m/s, qual a sua energia cinética durante o movimento?
Questão 4 - Qual a força elástica de uma mola que apresenta uma energia potencial elástica de 250J quando é deformada em 12 metros?
Questão 5 - Ao deslocar uma mola de constante elástica igual a 90N/m e uma deformação de 3m da sua posição de equilíbrio, determine o valor da energia potencial elástica.
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