calculo avançado - atividade 2

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Iniciado em segunda, 20 jan 2025, 17:24
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 20 jan 2025, 17:57
Tempo
empregado
32 minutos 51 segundos
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Questão 1
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Imagine a seguinte situação, você precisa ligar três pontos e não sabe o tipo de curva que possa uni-los, qual seria a curva certa para
isso?
Lagrange, um matemático extremamente renomado no campo das ciências exatas, estudou uma maneira de solucionar este impasse.
Para tanto, observou que ao interpolar os pontos do plano cartesiano, é possível identificar uma curva que passa por todos os pontos.
Com base nessas premissas, analise as seguintes afirmações sobre o método da interpolação de Lagrange:
I. O método da interpolação de Lagrange gera um polinômio que caracteriza uma curva que passa por todos os pontos
desejados.
II. O polinômio de Lagrange pode ser representado da seguinte maneira:
.
III. Na equação do polinômio de Lagrange,  é o polinômio que responsável por interpolar os três pontos, e , por sua
vez, é a função de Lagrange, que matematicamente assumirá um valor distinto para cada posição.
IV. No método de interpolação de Lagrange, quando o cálculo é feito com 3 pontos, o polinômio é de grau 2, quando efetuado
com 4 pontos, o polinômio é de grau 3, e assim sucessivamente.
Estão corretas:
a. Apenas III e IV.
b. Todas as alternativas.
c. Apenas I e II.
d. Apenas II e III.
e. Nenhuma alternativa.
Sua resposta está correta.
Painel / Minhas Disciplinas / BACHARELADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA-disc. 34- CÁLCULO AVANÇADO
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Questão 2
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 3
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
A descrição quantitativa de um experimento se dá por meio de uma ou mais equações. Grande parte dos sistemas físicos conhecidos
até o momento são descritos, mesmo que de forma aproximada, por meio de uma equação ou de equações diferenciais.
Com base nos pressupostos retomados acima, bem como no conteúdo estudado na Unidade IV, analise alguns exemplos de
aplicações de equações diferenciais:
I. Movimento de projéteis, planetas e satélites;
II. Estudo do decaimento radioativo de núcleos instáveis;
III. Propagação do calor através de uma barra;
IV. Estudo de todos os tipos de ondas;
V. Crescimento populacional;
VI. Estudo de reações químicas;
São de fato exemplos de aplicações de equações diferenciais:
a. Apenas II, IV, VI.
b. Apenas I, II, V, VI.
c. Todas as alternativas.
d. Apenas III e IV.
e. Nenhuma das alternativas.
Sua resposta está correta.
É de suma importância conhecer métodos de resolução dessas equações diferenciais. Mesmo que não se possa obter uma resposta
exata, deve-se procurar soluções aproximadas, ou mesmo soluções numéricas.
Quando não se obtiver nenhuma solução, em detrimento da ausência de fundamentos físicos, matemáticos ou ambos, o que deve ser
feito?
a. Torna-se pertinente não fazer nada, já que não podem ser extraídas informações da equação diferencial.
b. Torna-se pertinente refletir sobre as Integrais de Cauchy, dado que elas podem culminar na obtenção de uma nova equação
diferencial.
c. Torna-se pertinente empregar a álgebra linear para analisar o sistema do ponto de vista matricial. 
d. Torna-se pertinente utilizar derivadas trigonométricas porque assim a resposta virá com precisão.
e. Torna-se pertinente analisar a própria equação diferencial, com o intuito de tentar extrair dela o maior número possível de
informações físicas, mesmo que sem as resolver.
Sua resposta está correta.

Questão 4
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 5
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
A disciplina de Cálculo Numérico prioriza bastante o estudo das integrais, as quais podem ser simples, duplas, ou até mesmo, triplas.
Existem diversos métodos de resolução que vão desde as substituições simples, até as frações parciais, substituições trigonométricas,
transformações polares e cilíndricas.
 
Assinale a alternativa que apresenta um exemplo de teorema que é baseado em integrais.
a. Lorentz.
b. Riemann.
c. Mínimo quadrado.
d. Pascal.
e. Bhaskara.
Sua resposta está correta.
Na história da humanidade já ocorreram diversos desastres envolvendo radiação nuclear. Os mais conhecidos foram as duas bombas
atômicas lançadas no Japão, nas cidades de Hiroshima e Nagasaki. Anos depois o desastre em Chernobyl e até mesmo no Brasil em
1987, conhecido como desastre de Goiânia. Os cientistas testaram essa radiação em plantas no laboratório, e notaram que a radiação
aumentava rapidamente com o tempo. A cada dia o número de plantas radioativas aumentava segundo a série:
  Determine então se a série dada é convergente ou divergente.
a. A série é geométrica e sua razão é 2.
b. A série converge para um valor de 969.
c. A série converge para o número 321.
d. Não é uma série geométrica.
e. A série é divergente.
Sua resposta está correta.

Questão 6
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
a. A série de potências mencionada é a série de Fourier.
b. A série que é tratada no exercício é a série de MacLaurin.
c. A série apresentada é a série de Taylor.
d. Todos os termos de quaisquer séries de potências são positivos.
e. Toda série alternada é divergente.
Sua resposta está correta.

Questão 7
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
a. Essa equação é de grau um.
b. Essa equação é de grau cinco.
c. Essa equação é de grau quatro.
d. Essa equação é de grau três.
e. Essa equação é de grau dois.
Sua resposta está correta.

Questão 8
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Como já é de seu conhecimento, o objetivo de se resolver uma integral definida é calcular a área abaixo da curva. Todavia, quando
não sabemos integrar a função para aplicar os limites de integração, o que devemos fazer? Ou ainda, mesmo que consigamos obter a
função primitiva, como aplicar os limites se  for muito complexa? Para responder isso, precisamos das integrais numéricas.
Sobre as integrais numéricas, analise as afirmações abaixo:
I. Existem dois tipos de métodos para se estudar as integrais numéricas. O primeiro refere-se a um método parecido com as
somas de Riemann, isto é, o espaço abaixo da curva era preenchido com vários retângulos e, à medida que esse número de
retângulos tendesse ao infinito, a soma de todos eles resultava na integral.
II. A Regra do Trapézio Simples funciona ao assumirmos que a área abaixo da curva é a mesma de um trapézio, cuja altura é a
variação dos pontos nas abcissas, a base menor  e a base maior 
III. A Regra do Trapézio Composto difere da Simples, pois nesta, a área abaixo da curva era a mesma de um trapézio; agora, na
regra do Composto, a área abaixo da curva é a soma de mais de um trapézio.
Estão CORRETAS:
a. III.
b. II.
c. I, II.
d. I, II, III.
e. II, III.
Sua resposta está correta.

Questão 9
Completo
Atingiu 0,00 de 0,05
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.

Questão 10
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
a. Todas as alternativas.
b. Nenhuma alternativa.
c. Apenas II.
d. Apenas III.
e. Apenas I.
Sua resposta está correta.
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