CDXXIX estrutura da dados

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f(3) = 3^3 - 3(3^2) + 4 = 27 - 27 + 4 = 4 
 \] 
 
4. **Comparando os valores encontrados:** 
 - \( f(0) = 4 \) 
 - \( f(2) = 0 \) 
 - \( f(3) = 4 \) 
 
Dentre esses valores, o mínimo local no intervalo \( [0, 3] \) ocorre em \( x = 2 \), onde \( 
f(2) = 0 \). 
 
Portanto, o valor do mínimo local da função \( f(x) \) no intervalo \( [0, 3] \) é \( 2 \). 
 
**Questão:** Considere um sistema linear representado pela matriz aumentada \( A = 
\begin{bmatrix} 2 & 3 & | & 5 \\ 4 & 7 & | & 10 \\ 1 & 1 & | & 2 \end{bmatrix} \). Qual das 
alternativas a seguir representa o resultado da redução dessa matriz para a forma 
escalonada? 
 
**Alternativas:** 
a) \( \begin{bmatrix} 1 & 0 & | & 1 \\ 0 & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} \) 
b) \( \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} \) 
c) \( \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} \) 
d) \( \begin{bmatrix} 1 & 0 & | & 1 \\ 0 & 0 & | & 0 \\ 0 & 1 & | & 1 \end{bmatrix} \) 
 
**Resposta:** b) \( \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & | & 0 
\end{bmatrix} \) 
 
**Explicação:** Para resolver essa questão, vamos executar a redução da matriz aumentada 
\( A \) para a forma escalonada. 
 
1. Começamos com a matriz aumentada: 
 \( \begin{bmatrix} 2 & 3 & | & 5 \\ 4 & 7 & | & 10 \\ 1 & 1 & | & 2 \end{bmatrix} \) 
 
2. O primeiro passo é criar um pivô na primeira coluna. Podemos fazer isso dividindo a 
primeira linha por 2: 
 \( \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 4 & 7 & | & 10 \\ 1 & 1 & | & 2 \end{bmatrix} \) 
 
3. Agora, precisamos zerar os elementos abaixo do pivô na primeira coluna. Subtraímos 4 
vezes a primeira linha da segunda linha e 1 vez a primeira linha da terceira linha: 
 - Segunda linha: 
 \( 4 - 4 \cdot 1 = 0 \) 
 \( 7 - 4 \cdot 1.5 = 7 - 6 = 1 \) 
 \( 10 - 4 \cdot 2.5 = 10 - 10 = 0 \) 
 
 - Terceira linha: 
 \( 1 - 1 \cdot 1 = 0 \) 
 \( 1 - 1 \cdot 1.5 = 1 - 1.5 = -0.5 \) 
 \( 2 - 1 \cdot 2.5 = 2 - 2.5 = -0.5 \) 
 
 Isso nos dá: 
 \( \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & 1 & | & 1 \\ 0 & -0.5 & | & -0.5 \end{bmatrix} \) 
 
4. A última linha pode ser simplificada. Somando 2 vezes a segunda linha à terceira linha, 
eliminamos a coluna de baixo do pivô: 
 - \( 0 + 0 \cdot 1 = 0 \) 
 - \( -0.5 + 2 \cdot 1 = 0.5 \) 
 - \( -0.5 + 2 \cdot 1 = 0.5 \) 
 
 Chegamos assim à forma: 
 \( \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} \) 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra b), que representa corretamente a forma escalonada 
da matriz \( A \). 
 
**Questão:** Considere a matriz \( A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 9 \end{pmatrix} \). 
Qual é o determinante da matriz \( A \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 6 
c) 18 
d) 12 
 
**Resposta:** a) 0 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o determinante da matriz \( A \) de ordem \( 2 \), utilizamos a fórmula do 
determinante para uma matriz \( 2 \times 2 \), que é dada por: 
 
\[ 
\text{det}(A) = ad - bc 
\] 
 
onde \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \). Para a matriz \( A \) em