Para resolver a questão, precisamos realizar a redução da matriz aumentada \( A \) para a forma escalonada. Vamos analisar a matriz: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & | & 5 \\ 4 & 7 & | & 10 \\ 1 & 1 & | & 2 \end{bmatrix} \] 1. Primeiro, vamos fazer a primeira linha ter 1 como pivô. Podemos dividir a primeira linha por 2: \[ \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 4 & 7 & | & 10 \\ 1 & 1 & | & 2 \end{bmatrix} \] 2. Agora, vamos zerar o primeiro elemento da segunda linha. Para isso, subtraímos 4 vezes a primeira linha da segunda linha: \[ \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & -1 & | & 0 \\ 1 & 1 & | & 2 \end{bmatrix} \] 3. Agora, vamos zerar o primeiro elemento da terceira linha. Subtraímos a primeira linha da terceira linha: \[ \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & -1 & | & 0 \\ 0 & -0.5 & | & -0.5 \end{bmatrix} \] 4. Agora, vamos simplificar a segunda linha. Multiplicamos a segunda linha por -1: \[ \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & 1 & | & 0 \\ 0 & -0.5 & | & -0.5 \end{bmatrix} \] 5. Por fim, vamos zerar o segundo elemento da terceira linha. Para isso, somamos 0.5 vezes a segunda linha à terceira linha: \[ \begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & 1 & | & 0 \\ 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & | & 1 \\ 0 & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}\) - Não é a forma correta. b) \(\begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}\) - Não é a forma correta. c) \(\begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}\) - Esta é a forma correta. d) \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & | & 1 \\ 0 & 0 & | & 0 \\ 0 & 1 & | & 1 \end{bmatrix}\) - Não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é a c) \(\begin{bmatrix} 1 & 1.5 & | & 2.5 \\ 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}\).