MCCLXXVI aprendendo do inicio

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x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9} 
 \] 
 
 \[ 
 = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{18} = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{18} = \frac{10 \pm 
2\sqrt{7}}{18} 
 \] 
 
 \[ 
 = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{9} 
 \] 
 
 Isso nos dá dois valores críticos: 
 
 \[ 
 x_1 = \frac{5 + \sqrt{7}}{9}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{7}}{9} 
 \] 
 
3. **Determinação de qual ponto é máximo:** 
 
Para descobrir se um ponto crítico é um máximo ou um mínimo, podemos utilizar o teste da 
segunda derivada. 
 
4. **Calcule a segunda derivada:** 
 
 \[ 
 f''(x) = \frac{d}{dx}(9x^2 - 10x + 2) = 18x - 10 
 \] 
 
5. **Avalie a segunda derivada nos pontos críticos:** 
 
 - Para \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{7}}{9} \): 
 \[ 
 f''(x_1) = 18\left(\frac{5 + \sqrt{7}}{9}\right) - 10 = 2(5 + \sqrt{7}) - 10 = 10 + 2\sqrt{7} 
- 10 = 2\sqrt{7} > 0 \quad (\text{mínimo}) 
 \] 
 
 - Para \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{7}}{9} \): 
 \[ 
 f''(x_2) = 18\left(\frac{5 - \sqrt{7}}{9}\right) - 10 = 2(5 - \sqrt{7}) - 10 = 10 - 2\sqrt{7}