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D= Suponha que você precisa otimizar a eficiencia de um sistema térmico, cuja eficiência E(x,y)é modelada pela função: E(x,y) =- x2-y2+4x+ 6y - 5 onde x e y representam parâmetros de ajuste do sistema, medidos em unidades específicas. Para maximizar a eficiência, é necessário identificar e classificar os pontos críticos da função. Lembrando que para classificar os pontos críticos de uma função devemos fazer: Para P(a,b) com fz(a,b) = 0 e fy(a, b) = 0. Seja o determinante frx fry = frz . fyy - (fry)2 fyz fyy Se D>0 e fzz(a, b) > 0, então P é mínimo local. Se D>0 e fzz(a, b) < 0, então P é máximo local. Se D<0, então P é ponto de sela. Se D=0, nada podemos afirmar. A B C Com base no teste da segunda derivada, assinale a alternativa correta: A função possui um ponto de mínimo local em (2,3). A função possui um ponto de sela em (2,3). A função possui um ponto de máximo local em (2,3). A função não possui pontos críticos. D
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Irresistivel Irw

há 3 meses

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há 3 meses

Vamos resolver passo a passo. Função dada: E(x,y) = -x² - y² + 4x + 6y - 5 1) Encontrar os pontos críticos: Derivadas parciais: E_x = ∂E/∂x = -2x + 4 E_y = ∂E/∂y = -2y + 6 Igualando a zero para encontrar pontos críticos: -2x + 4 = 0 → x = 2 -2y + 6 = 0 → y = 3 Ponto crítico: (2,3) 2) Calcular as segundas derivadas: E_xx = ∂²E/∂x² = -2 E_yy = ∂²E/∂y² = -2 E_xy = ∂²E/∂x∂y = 0 3) Calcular o determinante D: D = E_xx * E_yy - (E_xy)² = (-2)*(-2) - 0 = 4 > 0 4) Classificar o ponto: Como D > 0 e E_xx = -2 < 0, o ponto (2,3) é um ponto de máximo local. Resposta correta: A função possui um ponto de máximo local em (2,3).

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