Ed
há 3 meses
Vamos resolver passo a passo. Função dada: E(x,y) = -x² - y² + 4x + 6y - 5 1) Encontrar os pontos críticos: Derivadas parciais: E_x = ∂E/∂x = -2x + 4 E_y = ∂E/∂y = -2y + 6 Igualando a zero para encontrar pontos críticos: -2x + 4 = 0 → x = 2 -2y + 6 = 0 → y = 3 Ponto crítico: (2,3) 2) Calcular as segundas derivadas: E_xx = ∂²E/∂x² = -2 E_yy = ∂²E/∂y² = -2 E_xy = ∂²E/∂x∂y = 0 3) Calcular o determinante D: D = E_xx * E_yy - (E_xy)² = (-2)*(-2) - 0 = 4 > 0 4) Classificar o ponto: Como D > 0 e E_xx = -2 < 0, o ponto (2,3) é um ponto de máximo local. Resposta correta: A função possui um ponto de máximo local em (2,3).