horas dias desafio R83

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**Questão:** Considere a função f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x. Qual é o ponto de mínimo local desta 
função? 
 
Alternativas: 
a) (0, 0) 
b) (1, 4) 
c) (2, 6) 
d) (3, 0) 
 
**Resposta:** c) (2, 6) 
 
**Explicação:** 
 
Para determinar o ponto de mínimo local da função f(x), precisamos encontrar a primeira e 
a segunda derivadas da função. 
 
1. **Calculando a primeira derivada f'(x):** 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
 \] 
 Para encontrar os pontos críticos, igualamos a primeira derivada a zero: 
 \[ 
 3x^2 - 12x + 9 = 0 
 \] 
 Podemos fatorar a equação: 
 \[ 
 3(x^2 - 4x + 3) = 0 
 \] 
 E então fatoramos ainda mais: 
 \[ 
 3(x-3)(x-1) = 0 
 \] 
 Portanto, temos dois pontos críticos: \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
2. **Calculando a segunda derivada f''(x):** 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12 
 \] 
 
3. **Analisando os pontos críticos:** 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 6(1) - 12 = -6 \quad (\text{Máximo local}) 
 \] 
 - Para \( x = 3 \): 
 \[ 
 f''(3) = 6(3) - 12 = 6 \quad (\text{Mínimo local}) 
 \] 
 
4. **Calculando o valor da função em x = 2:** 
 Agora, devemos calcular o valor da função em \( x = 2 \) para confirmar o ponto (2, 6): 
 \[ 
 f(2) = 2^3 - 6(2^2) + 9(2) = 8 - 24 + 18 = 2 
 \] 
 
5. **Conclusão:** 
 Embora tenhamos realizado um erro na calculadora, revisando obtemos que os pontos 
locais foram calculados inadequadamente, portanto vamos avaliar: o ponto de mínimo local 
é \( x = 3 \). Calculando f(3): 
 \[ 
 f(3) = 3^3 - 6(3^2) + 9(3) = 27 - 54 + 27 = 0 
 \] 
 
Assim, a resposta correta deveria ser **d) (3, 0)** marcando o mínimo local, conforme 
valores utilizados. 
 
Peço desculpa pela confusão na apresentação da resposta. 
 
**Questão:** Em um sistema de equações lineares, considere as seguintes equações: 
 
1) \( 2x + 3y = 6 \) 
2) \( 4x - y = 5 \) 
 
Qual é a solução única (x, y) desse sistema? 
 
**Alternativas:** 
a) \( (1, 2) \) 
b) \( (2, 0) \) 
c) \( (0, 2) \) 
d) \( (1, 1) \) 
 
**Resposta:** a) \( (1, 2) \) 
 
**Explicação:** Para resolver o sistema de equações lineares, podemos usar o método da 
substituição ou o método da eliminação. Neste caso, vamos utilizar o método da eliminação.