Calculo II Questoes_pag20

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∫
eu(x+ 2)
du
2(x+ 2)
=
1
2
∫
eu du
=
1
2
eu + C
E, voltando para a variável x,
∫
ex
2+4x+3(x+ 2) dx =
1
2
ex
2+4x+3 + C
2. Seja f uma função contínua em [−a, a]. Mostre que:
a. Se f é uma função par, então
∫ a
−a
f(x) dx = 2
∫ a
0
f(x) dx;
b. Se f é uma função ímpar, então
∫ a
−a
f(x) dx = 0.
Resposta
a. Queremos mostrar que se f é uma função contínua e par no intervalo [−a, a], então:
∫ a
−a
f(x) dx = 2
∫ a
0
f(x) dx
Inicialmente, uma função é dita par se f(x) = f(−x), para todo x. Além disso,
das propriedades da integral definida, temos:
∫ a
−a
f(x) dx =
∫ 0
−a
f(x) dx+
∫ a
0
f(x) dx
Logo, a ideia é verificar que
∫ 0
−a
f(x) dx =
∫ a
0
f(x) dx, pois assim chegaremos
no resultado que queremos.
Observe que como a função é par,temos
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