calculado basica 1B3R

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- Para \( x = 3 \): 
\[ 
f(3) = 3^3 - 6(3^2) + 9(3) + 15 = 27 - 54 + 27 + 15 = 15 
\] 
 
Agora, vamos verificar o comportamento da função em um ponto fora dos críticos, por 
exemplo, \( x = 0 \): 
 
\[ 
f(0) = 0^3 - 6(0^2) + 9(0) + 15 = 15 
\] 
 
Analisando os valores obtidos, temos: 
 
- \( f(1) = 19 \) (máximo) 
- \( f(3) = 15 \) (mínimo) 
- \( f(0) = 15 \) 
 
O valor máximo da função ocorre em \( x = 1 \), onde \( f(1) = 19 \). 
 
Concluímos que a função possui o valor máximo: 
 
- O valor considerado estava incorreto nas alternativas iniciais. A alternativa b) deve ser 
corrigida para refletir o valor máximo correto. 
 
(Note que a questão inicial contemplava uma incoerência entre a explicação e as 
alternativas. O valor máximo correto da função deve ser revisado em função de cálculos 
absolutos.) 
 
**Questão:** Considere um sistema linear representado pela matriz \( A = \begin{pmatrix} 
2 & 1 & -1 \\ 4 & -6 & 0 \\ -2 & 7 & 2 \end{pmatrix} \). Qual é o determinante da matriz \( A 
\)? 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 5 
c) -5 
d) 12 
 
**Resposta:** c) -5 
 
**Explicação:** Para determinar o determinante da matriz \( A \), podemos calcular usando 
a regra de Sarrus para matrizes \( 3 \times 3 \) ou a expansão por cofatores. Aqui, 
utilizaremos a regra de Sarrus: 
 
Dada a matriz: 
\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 4 & -6 & 0 \\ -2 & 7 & 2 \end{pmatrix} \] 
 
O determinante \( \text{det}(A) \) é calculado da seguinte maneira: 
 
\[ 
\text{det}(A) = 2 \cdot (-6) \cdot 2 + 1 \cdot 0 \cdot (-2) + (-1) \cdot 4 \cdot 7 - (-1) \cdot 
(-6) \cdot (-2) - 2 \cdot 0 \cdot 7 - 1 \cdot 4 \cdot 2 
\] 
 
Calculando cada termo: 
 
1. \( 2 \cdot (-6) \cdot 2 = -24 \) 
2. \( 1 \cdot 0 \cdot (-2) = 0 \) 
3. \( (-1) \cdot 4 \cdot 7 = -28 \) 
4. \( -(-1) \cdot (-6) \cdot (-2) = -12 \) 
5. \( -2 \cdot 0 \cdot 7 = 0 \) 
6. \( -1 \cdot 4 \cdot 2 = -8 \) 
 
Agora, somando todos os resultados: 
 
\[ 
\text{det}(A) = -24 + 0 - 28 - 12 + 0 - 8 = -72 
\] 
 
Entretanto, percebo que cometi um erro - vamos refazer a sequência de subtrações e 
conferir os sinais. 
 
Após revisão: 
 
1. \( -24 \) 
2. \( 0 \) 
3. \( -28 \) 
4. \( 12 \) 
5. \( 0 \) 
6. \( -8 \) 
 
Assim: 
 
No total: