Gomes Tópicos de Matemática 'ITA IME Olimpadas_pag323

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Capitulo 3- Resoluções 321
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86) Uma reta r pertencente ao plano de um paralelogramo ABCD é exterior a ele. 
Se A, B e C distam x, y e z, respectivamente de r, determine, em função de x, 
y e z a distância do vértice Dar.
Agora perceba que o segmento EF é a base média dos trapézios AGJC e 
GIHD, pois o ponto E é o ponto médio das diagonais AC e BD. Portanto,
Hl =—
2
x + z------ =>w = x + z- y
2
X+Z V z+xvAssim, Hl = —— e Hl = ^, o que implica que —— = ^=>y = x + z.
Resolução:
Denotando a distância do vértice D â reta (r) por w e sendo o ponto E o ponto 
de encontro das diagonais AC e BD do paralelogramo, podemos esboçar a 
figura a seguir:
é a base média do triângulo ACG,segmento Hl
EF = ^Í^
2 w + y
2