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Questão 1
O mais antigo fóssil de Cordado foi encontrado na China. Sua estrutura corporal lembra a dos
Cefalocordados atuais, e sua idade foi estimada em cerca de 525 milhões de anos. Os Cordados, cujos
representantes mais conhecidos são Peixes, Anfíbios, Répteis, Aves e Mamíferos, definem-se como
animais triploblásticos, enterocelomados, deuterostômios com simetria bilateral e sistema digestório
completo. A maioria das espécies tem endoesqueleto, sistema circulatório fechado e coração ventral.
Além dessas características, todos os Cordados apresentam, durante o desenvolvimento embrionário,
algumas características exclusivas desse filo.
 
Cite duas dessas características.
Gabarito:
(Resolução oficial.)
 
- notocórdio, notocorda ou corda dorsal
- tubo nervoso dorsal
- fendas faringianas ou branquiais
- cauda pós-anal
Questão 2
O polinômio p(x) = x4 + 2x3 – 4x – 4 é divisível por d(x) = x2 + k, onde k é constante. Sobre as raízes
da equação q(x) = 0, sendo q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), podemos afirmar
corretamente que são duas raízes
A) iguais.
B) racionais.
C) irracionais.
D) não reais.
Gabarito:
D
Resolução:
Se o polinômio x4 + 2x3 – 4x – 4 é divisível por x2 + k, o resto dessa divisão é igual a zero. Admitindo
que o quociente da divisão seja ax2 + bx + c, temos:
x4 + 2x3 – 4x – 4 = ax4 + bx3 + cx2 + kax2 + kbx + kc 
x4 + 2x3 – 4x – 4 = ax4 + bx3 + (c + ka)x2 + kbx + kc.
Essa igualdade leva a: a = 1, b = 2, c + ka = 0, kb = –4 e kc = –4, o que implica k = –2 e c = 2.
O polinômio original pode ser rearranjado para:
(x2 – 2) · (x2 + 2x + 2) = 0, 
cujas raízes são x1 e x2 = e x3 e x4 = .
Questão 3
O maior valor da razão de uma progressão aritmética para que os números 7, 23 e 43 sejam três de
seus termos é
A) 4.
B) 16.
C) 2.
D) 8.
Gabarito:
A
Resolução:
Dentre as alternativas possíveis (2, 4, 8 e 16), 8 e 16 não podem ser razões para uma P.A. que
contenha os termos 7, 23 e 43. Esses termos admitem 2 e 4 como razões possíveis, sendo 4 o maior
desses valores.
Questão 4
O número complexo escrito na forma trigonométrica a + bi = p [cos ( ) + i sen ( )] é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Gabarito:
C
Resolução:
Questão 5
O esquema abaixo representa uma das hipóteses para explicar as relações evolutivas entre grupos de
animais. A partir do ancestral comum, cada número indica o aparecimento de determinada
característica. Assim, os ramos anteriores a um número correspondem a animais que não possuem
tal característica e os ramos posteriores, a animais que a possuem.
 
As características “cavidade corporal” e “exoesqueleto de quitina” correspondem, respectivamente,
aos números
a) 1 e 6
b) 2 e 4
c) 2 e 5
d) 3 e 4
e) 3 e 5
Gabarito:
E
Resolução:
Cavidade corporal pode ser pseudoceloma (presente nos nematelmintos) ou celoma verdadeiro
(presente nos moluscos e animais que surgiram depois deles), portanto corresponde ao número 3.
Exoesqueleto de quitina corresponde ao número 5, já que somente os artrópodes o possuem.
Questão 6
O polinômio tem
(A) apenas duas raízes reais distintas.
(B) apenas duas raízes positivas.
(C) todas as raízes positivas.
(D) quatro raízes iguais.
(E) quatro raízes distintas.
Gabarito:
D
Resolução:
(Resolução oficial)
 
 .
Segue-se que –1 é raiz de multiplicidade 4 do polinômio p(x).
Questão 7
O gráfico mostra os níveis de glicose medidos no sangue de duas pessoas, sendo uma saudável e
outra com diabetes melito, imediatamente após uma refeição e nas cinco horas seguintes. 
a) Como se explicam os níveis estáveis de glicose na curva B, após 3 horas da refeição?
b) Identifique a curva correspondente às medidas da pessoa diabética, justificando sua resposta.
Gabarito:
a) A curva A corresponde a uma pessoa diabética, pois após a refeição a sua glicemia demora mais a
baixar do que a de uma pessoa normal, curva B, além de não chegar ao nível da pessoa B, mesmo
após baixar. A pessoa diabética não produz (tipo I) ou não responde adequadamente (tipo II) à
insulina, hormônio pancreático que promove a entrada da glicose nas células, baixando seu nível no
sangue.
 
b) Quando a glicemia fica muito baixa, o pâncreas libera o glucagon, que promove a quebra de
glicogênio e a liberação de glicose pelo fígado, mantendo seus níveis estáveis, até a próxima refeição.
Questão 8
O percurso de uma competição está representado na figura ao lado pela curva ABA, onde A (a,0), B
(b,0), a b. Sabendo-se que a e b são raízes dos dois polinômios p(x) = mx2 + (m + 10) x – 2, m 0,
e q(x) = 2x2 – 3x + k, , e x é medido em km, é correto afirmar que a distância entre os pontos A e
B é igual a:
 
a) 300 m 
b) 500 m 
c) 600 m 
d) 800 m 
e) 900 m
Gabarito:
B
Resolução:
A partir do polinômio q(x), sabe-se que a soma das raízes a e b é .
A partir do polinômio p(x), sabe-se que a soma das raízes a e b é .
Assim, .
Portanto, temos o polinômio p(x) = – 4m2 + 6x – 2. Suas raízes são:
Logo, a distância entre os pontos A e B é km = 500 metros.
Questão 9
O polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido
por x – 2 e x – 1, respectivamente.
Assim, o valor de a é
a) – 6
b) – 7
c) – 8
d) – 9
e) – 10
Gabarito:
A
Resolução:
Se os restos da divisão de p(x) = x3 + ax2 + bx por x – 2 e x – 1 são, respectivamente, 2 e 4, temos:
 
Portanto, o valor de a é – 6.
Questão 10
O metabolismo energético do organismo varia em função dos níveis de hormônios na circulação
sanguínea. Por sua vez, a produção hormonal está relacionada com fatores como existência de
doenças, escolhas alimentares e estado de atividade ou de inatividade física.
O esquema abaixo mostra transformações metabólicas predominantes em determinada condição do
organismo, envolvendo algumas substâncias em diferentes tecidos.
A condição representada pelo esquema é:
(A) repouso
(B) diabetes melito
(C) hiperinsulinismo
(D) dieta hiperglicídica
Gabarito:
B
Resolução:
O esquema não mostra a glicose sendo retirada do sangue para o fígado e transformada em
glicogênio, o que indica a falta de insulina, hormônio responsável pelo controle da glicemia. A falta
desse hormônio eleva a quantidade de glicose no sangue, caracterizando o diabetes melito.
Questão 11
O petróleo de base parafínica é uma mistura cujos principais componentes são os alcanos.
A ordenação crescente da massa molar dos alcanos de cadeia normal gera uma progressão
aritmética de razão igual a:
(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 16
Gabarito:
C
Resolução:
O primeiro alcano é o CH4, cuja massa molar é 16.
O segundo alcano é o C2H6, cuja massa molar é 30.
Logo, a razão da progressão aritmética é 30 – 16 = 14.
Questão 12
O gráfico a seguir mostra a correlação entre a massa corporal dos animais e o custo em energia de
três tipos de locomoção por eles usados: natação, corrida e voo.
 
 
Sob a suposição de que os animais que nadam estão bem adaptados para tal, a natação é,
sabidamente, o meio mais eficiente de locomoção.
Indique qual das três curvas representa a natação. Justifique sua resposta.
Gabarito:
Curva C. O gráfico mostra que, dada uma massa corporal, os animais representados nessa curva são
os que gastam menos energia no transporte.
Questão 13
O gráfico a seguir mostra as fases do ciclo ovariano que ocorre ao longo do ciclo de menstruação de
uma mulher.
 
Sabe-se que um óvulo pode viver até 48 horas e os espermatozoides podem viver até cinco dias no
ambiente uterino.
Indique o dia do ciclo em que ocorre a ovulação e o período em que existe chance de ocorrer uma
gravidez.
Gabarito:
A ovulação ocorre no décimo quarto dia do ciclo. A gravidez pode ocorrer entre cinco dias antes e dois
depois da ovulação.
Questão 14
O gráfico abaixo representa a resposta imunitária de uma criança vacinada contra determinada
doença, conforme recomendação dos órgãos públicos de saúde.
a) Explique o que são vacinas e como protegem contra doenças.
b) Observe o gráfico e explique a que se deve a resposta imunitária da criança após a dose de
reforço.
Gabarito:a) As vacinas são preparações que contêm vírus ou bactérias atenuados, ou seus fragmentos. Esses
são os antígenos que irão provocar uma resposta imunológica. As vacinas protegem porque o
antígeno específico, ao ser inoculado, estimula o sistema imunitário a produzir anticorpos contra a
doença causada por aquele agente infeccioso.
 
b) Após a dose de reforço, a resposta imunitária é mais rápida e apresenta maior produção de
anticorpos, porque o antígeno específico inoculado é reconhecido pelas células de memória
produzidas pelo organismo quando foi sensibilizado pela primeira dose.
Questão 15
O estado de conservação das espécies de invertebrados terrestres brasileiros foi recentemente
publicado pelo Ministério do Meio Ambiente. Na lista oficial da fauna brasileira ameaçada de extinção,
constam 55 espécies de borboletas, 16 espécies de besouros, 11 espécies de gastrópodes, 8 espécies
de aranhas, 5 espécies de oligoquetas, 4 espécies de formigas e 3 espécies de abelhas.
 
a) Classifique os animais listados na 2ª coluna de acordo com os grupos zoológicos numerados de 1 a
7, na 1ª coluna.
 
Grupo Zoológico Animais Ameaçados de
Extinção
Classificação
1. Arthropoda Formigas (Exemplo) 1 e 5 (ou) Arthropoda e
Insecta
2. Anellida Borboletas 
3. Platyhelminthes Besouros 
4. Mollusca Gastrópodes 
5. Insecta Aranhas 
6. Coleoptera Oligoquetas 
7. Arachnida Abelhas 
 
 
b) A extinção desses invertebrados pode afetar importantes processos ecológicos. Dentre esses
animais, apresente um que esteja diretamente envolvido em cada processo ecológico listado a seguir.
 
Processos ecológicos Animais envolvidos
Produção de húmus 
Aeração do solo 
Polinização 
 
c) Como adaptação ao ambiente terrestre, observa-se que, na maioria desses invertebrados, os
órgãos respiratórios estão localizados no interior do corpo. Por que essa adaptação é importante no
ambiente terrestre?
 
d) Nos besouros, por exemplo, a presença de um exoesqueleto rígido e articulado é também
reconhecida como uma adaptação à vida terrestre. Entretanto, o exoesqueleto é um fator limitante
para alguns processos vitais dos besouros. Por que as ecdises do exoesqueleto são importantes para
esses animais?
Gabarito:
a) Conforme observado na 2ª coluna, temos os seguintes animais:
BORBOLETAS: Filo Arthropoda e Classe Insecta
BESOUROS: Filo Arthropoda e Classe Insecta e ordem Coleoptera
GASTRÓPODES: Filo Mollusca
ARANHAS: Filo Arthropoda e classe Aracnida
OLIGOQUETAS: Filo Annelida
ABELHAS: Filo Arthropoda e Classe Insecta
 
 
b) A produção de húmus é um processo realizado principalmente pelas minhocas durante seu
movimento de escavação e aeração do solo. Entretanto esse processo pode ser auxiliado também por
gastrópodes, besouros e formigas. Já o processo de polinização, que consiste no transporte do grão
de pólen até a flor feminina é feito principalmente por abelhas, borboletas e besouros. Algumas
plantas também podem ser polinizadas por formigas.
 
Processos ecológicos Animais envolvidos
Produção de húmus Oligoquetas/gastrópodes/besouros/formigas
Aeração do solo Formigas/oligoquetas/besouros
Polinização Formigas/borboletas/besouros/abelhas
 
c) Dentre as principais causas para essa presença de água se justifica a necessidade de um meio
líquido para o transporte do oxigênio. Assim as superfícies respiratórias em meio líquido evitam a
desidratação do animal e diminui sua dependência da água para o meio externo.
· evitar dessecação
· evitar perda de água para ambiente
· diminuir dependência da água
 
d) O exoesqueleto é uma estrutura rígida e bem estruturada para o processo de sustentação do
corpo do animal. Entretanto atua como fator limitante para o crescimento do animal. Por isso as
ecdises são necessárias para garantir o aumento de tamanho do animal.
Questão 16
O número complexo z = a + bi é vértice de um triângulo equilátero, como mostra a figura.
 
 
Sabendo que a área desse triângulo é igual a 36 , determine z2.
Gabarito:
Área = 
Logo:
Logo: portanto:
Questão 17
O Ministério da Saúde tem realizado inúmeras campanhas em defesa da amamentação, devido à
enorme importância do aleitamento materno exclusivo, até os seis meses, para o desenvolvimento
da criança. Em relação ao controle fisiológico desse processo, analise as afirmações a seguir.
0-0) A sucção do mamilo estimula a liberação de ocitocina armazenada na neuro-hipófise, e esta vai
provocar a contração da musculatura lisa das glândulas mamárias levando à ejeção do leite.
1-1) A prolactina, produzida pela neuro-hipófise, é o principal hormônio responsável pela produção do
leite pelas glândulas mamárias.
2-2) A liberação de ocitocina é estimulada pela amamentação logo após o parto; este hormônio é
também responsável pela contração da musculatura uterina, prevenindo assim a perda excessiva de
sangue.
3-3) A produção e a ejeção do leite pelas glândulas mamárias são controladas pela adeno-hipófise
que, por sua vez, é controlada por hormônios liberadores hipotalâmicos.
4-4) A produção de leite é controlada pelos níveis elevados de progesterona após o parto. Este
hormônio, produzido pelo ovário, tem uma importante ação trófica sobre as glândulas mamárias.
Gabarito:
VFVFF
Resolução:
0-0) Verdadeiro. Quanto maior for a sucção do leite feita pelo bebê, maior será a liberação de
ocitocina que irá estimular a contração muscular da glândula mamária, favorecendo a saída de mais
leite.
1-1) Falso. A prolactina é um hormônio que estimula a produção de leite, mas ela é produzida pela
adeno-hipófise.
2-2) Verdadeiro. Além de estimular a saída do leite pelas glândulas mamárias, esse hormônio
também é responsável pela contração da musculatura uterina durante o parto.
3-3) Falso. A produção do leite é controlada pela adeno-hipófise (prolactina), mas a liberação do leite
é feita pela neuro-hipófise (ocitocina).
4-4) Falso. A produção de leite é controlada pela prolactina e não pela progesterona.
Questão 18
O polinômio x3 + ax + b tem coeficientes a e b reais e é divisível por x + 1 e por x + 2. Assim, é
correto afirmar que:
A) a = –7 e b = 6
B) a = –7 e b = –6
C) a = 7 e b = –6
D) a = 7 e b = 6
E) a = 6 e b = 7
Gabarito:
B
Resolução:
Se o polinômio P(x) = x3 + ax + b é divisível por x + 1, então sua divisão gera resto nulo. O mesmo
ocorre se dividi-lo por x + 2, pois P(x) também é divisível por este binômio.
A raiz de x + 1 é –1 e a raiz de x + 2 é –2. Pelo teorema do resto, temos:
P(–1) = 0 ⇒ (–1)3 + a × (–1) + b = 0 ⇒ –1 – a + b = 0
P(–2) = 0 ⇒ (–2)3 + a × (–2) + b = 0 ⇒ –8 – 2a + b = 0
 
Dessas relações obtemos um sistema:
 
 
Subtraindo as equações (I) e (II), obtemos a = –7.
Dessa forma, na equação (I), temos: –a + b = 1 ⇒ –(–7) + b = 1 ⇒ b = –6
Portanto, a = –7 e b = –6.
Questão 19
O polinômio de grau 4 
com , é uma função par. Então, a soma dos módulos de suas raízes é igual a
 
A ( ) .
B ( ) .
C ( ) .
D ( ) .
E ( ) .
Gabarito:
E
Resolução:
P(x) = (a + 2b + c)x4 + (a + b + c)x3 – (a – b)x2 + (2a – b + c)x + 2(a + c) é um polinômio de grau 4 e
é uma função par. Dessa forma:
Se b 0, a + c = –b e a = 2b, então:
P(x) = bx4 – (2b – b)x2 + 2(–b) ⇒ P(x) = bx4 – bx2 – 2b
Resolvendo a equação P(x) = 0, temos:
bx4 – bx2 – 2b = 0 ⇒ b(x2 + 1)(x2 – 2) ⇒ x2 = – 1 ou x2 = 2
Portanto, x1 = i; x2 = – i; x3 = ; ou x4 = – .
Sendo assim, o conjunto solução da equação P(x) = 0 é S = {i; – i; ; – }.
A soma dos módulos das raízes dada por 1 + 1 + + = 2 + 2 .
 
Questão 20
O fóssil de um vertebrado quadrúpede, Peregocetus pacificus, foi descoberto na costa do Peru. O
animal deve ter vivido há aproximadamente 42 milhões de anos. A descoberta fornece novas
informações sobre como os ancestrais das baleias fizeram a transição da terra para o mar.
Especialistas notaram que os pés com cascos e a forma das pernas permitiam suportar o peso do
animal, que apresentava uma grande cauda, indicando um estilo de vida semiaquático.
Fonte: O. Lambert e outros. An amphibious whale from the middle eocene of Peru reveals early South
Pacific dispersal of quadrupedalcetaceans. Current Biology, Cambridge, v. 29, n. 8, p. 1352-1359,
abr. 2019. 
Para facilitar a visualização, as duas imagens não estão na mesma escala.
a) O espécime descoberto preenche uma lacuna crucial no conhecimento sobre a forma como as
baleias evoluíram e se espalharam pelos oceanos, pois até então não havia uma indicação clara sobre
suas habilidades de caminhada e de natação. Defina evolução divergente. Considerando as imagens
e as informações apresentadas, explique por que podemos considerar o caso como um exemplo de
evolução divergente.
b) As primeiras baleias totalmente aquáticas teriam surgido entre 41 e 35 milhões de anos atrás,
preenchendo um nicho ecológico deixado vago quando os últimos répteis marinhos, juntamente com
os dinossauros, foram extintos há 66 milhões de anos. Cite e explique duas características associadas
às adaptações das baleias a um meio completamente aquático.
 
Gabarito:
(Resolução oficial.)
a) Evolução divergente é o processo pelo qual características biológicas de origem evolutiva comum
divergente ao longo da sua história evolutiva. O Peregocetus pacificus e a Balaenoptera
musculus possuem estruturas homólogas entre si, de mesma origem embrionária, como a pata
dianteira e as nadadeiras, respectivamente. Essas estruturas derivaram dos ossos dos membros
anteriores presentes no grupo ancestral comum, porém divergiram ao longo da sua história evolutiva.
b)A baleia apresenta corpo fusiforme e membros anteriores em forma de nadadeiras, com importante
função hidrodinâmica e para a natação; os membros posteriores regrediram e a cauda assumiu
importante papel locomotor, proporcionando propulsão; apresenta camada de gordura que reveste o
corpo sob a pele, importante para o controle de temperatura (essa camada, considerada isolante
térmico, também funciona como estrutura de reserva de energia e auxilia na flutuabilidade).
 
Resolução: