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Simulado ENEM - Matemática: Geometria Espacial
Introdução
A Geometria Espacial estuda figuras tridimensionais como prismas, cilindros, cones e esferas. No ENEM, esse tema aparece frequentemente em questões sobre volume, área e relação entre dimensões espaciais. Teste seus conhecimentos neste simulado e prepare-se para a prova!
Questões
1. O volume de um cubo de aresta 6 cm é:
a) 36 cm³
b) 72 cm³
c) 216 cm³
d) 144 cm³
e) 512 cm³
2. Um cilindro tem altura de 10 cm e raio da base de 5 cm. Qual é seu volume?
a) 250π cm³
b) 500π cm³
c) 100π cm³
d) 125π cm³
e) 200π cm³
3. A soma das áreas das faces de um paralelepípedo é chamada de:
a) Volume
b) Área lateral
c) Área total
d) Diagonal
e) Perímetro
4. A fórmula do volume de uma esfera de raio r é:
a) V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3V=34​πr3
b) V=πr2V = \pi r^2V=πr2
c) V=2πr3V = 2\pi r^3V=2πr3
d) V=4πr3V = 4\pi r^3V=4πr3
e) V=34πr2V = \frac{3}{4} \pi r^2V=43​πr2
5. Se um cone tem o triplo da altura e o mesmo raio de um outro cone menor, seu volume será:
a) Três vezes maior
b) Nove vezes maior
c) Duas vezes maior
d) Igual ao do cone menor
e) Metade do volume do cone menor
6. A diagonal de um cubo de aresta aaa é dada por:
a) a3a\sqrt{3}a3​
b) a2a\sqrt{2}a2​
c) 3a3a3a
d) 2a2a2a
e) a3\frac{a}{\sqrt{3}}3​a​
7. Qual é a unidade de medida de volume no Sistema Internacional de Unidades (SI)?
a) Metro quadrado
b) Litro
c) Metro cúbico
d) Quilograma
e) Centímetro cúbico
8. A área lateral de um cone de altura 12 cm e raio da base 5 cm é:
a) 30π30\pi30π cm²
b) 60π60\pi60π cm²
c) 120π120\pi120π cm²
d) 180π180\pi180π cm²
e) 200π200\pi200π cm²
9. Um prisma de base triangular tem altura de 8 cm e área da base de 6 cm². Qual é seu volume?
a) 24 cm³
b) 36 cm³
c) 48 cm³
d) 72 cm³
e) 64 cm³
10. Um tanque cilíndrico tem altura de 1,5 metros e raio de 2 metros. Qual é a sua capacidade em litros?
a) 6.000 litros
b) 10.000 litros
c) 9.500 litros
d) 12.000 litros
e) 15.000 litros
Respostas e Justificativas
1. C - O volume do cubo é dado por V=a3V = a^3V=a3, então 63=2166^3 = 21663=216 cm³.
2. B - A fórmula do volume do cilindro é V=πr2hV = \pi r^2 hV=πr2h, substituindo os valores temos V=π(5)2(10)=500πV = \pi (5)^2 (10) = 500\piV=π(5)2(10)=500π.
3. C - A área total é a soma da área lateral com a área das bases do paralelepípedo.
4. A - A fórmula do volume da esfera é V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3V=34​πr3.
5. A - Como a altura triplica e o raio se mantém, o volume triplica.
6. A - A diagonal do cubo é dada por d=a3d = a\sqrt{3}d=a3​.
7. C - A unidade de medida de volume no SI é o metro cúbico.
8. D - A área lateral do cone é dada por πrg\pi r gπrg, onde g=h2+r2=122+52=13g = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13g=h2+r2​=122+52​=13, então Al=π⋅5⋅13=65πA_l = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65\piAl​=π⋅5⋅13=65π.
9. C - O volume do prisma é dado por V=Ab⋅hV = A_b \cdot hV=Ab​⋅h, então 6×8=486 \times 8 = 486×8=48 cm³.
10. A - O volume do cilindro é πr2h=π(2)2(1,5)=6π\pi r^2 h = \pi (2)^2 (1,5) = 6\piπr2h=π(2)2(1,5)=6π m³, e como 1 m³ = 1.000 litros, temos 6.000 litros.