1739399845415PF CalcNum (120302) 2022 1-2

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Nota: Apresente os resultados com 6 casas decimais e a memória de cálculo em todas as questões. 
CEFET/RJ 
Rio de Janeiro 25 de agosto de 2022. 
Cálculo Numérico Profª Natália Silveira 
Nome: ............................................................................................................................. Turma: 120302 
 
Prova Final 
 
1) Determine a Série de Taylor da função, f(x) = 𝑥2. cos⁡(4x) ⁡+ ⁡x, com 4 termos, expandindo-a em torno 
do ponto 0=x0 . Em seguida calcule o erro percentual, (%)Ep nas abscissas apresentadas na tabela 
abaixo: 
x(rad) f(x) F(x) 𝑝(%) 
0 
𝜋/16 
𝜋/8 
 
2) Determine a raiz de f(x) = 𝑥2. cos⁡(4x) ⁡+ ⁡x, numericamente, pelo Método de Newton-Raphson, 
considerando x0 = 2 rad ou pelo Método de Bisseção, considerando x ∈⁡[ 2,00; 2,15] rad. Adote o 
critério de parada δx⁡≤⁡2.10
−2: 
 
3) Calcule, numericamente, a integral, ∫ x2. cos(4x) + x dx
π
0
,empregando 5 pontos de integração: 
 
4) Calcule a solução do sistema linear abaixo, pelo Método de Gauss-Jacobi ou Gauss-Seidel adotando 
310=ε − 
{
20x + y + 2z = −37,05
-3x+25y + z = 103,21
x + y − 15z = −54,67
 ,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡{
x
y
z
}
(0)
= {
1
1
1
} 
 
5) Determine o polinômio de 2º grau que passa pelos nós da tabela ao lado: 
x f(x) 
-3 -22 
4 76 
5 138 
 
 
6) Dado o PVI abaixo, calcule YRK2(/8), empregando o Método de Runge-Kutta de 2ª Ordem, considerando 
h = /16 
 
{
y´(x) = y + x2. cos(x)
y(0) = 0
 
 
Fórmulas: 

−N
0
n
0
0
n
n!
)x(x
.)(xf=F(x) 
)f´(x
)f(x
x=x
k
k
k1+k − ( )N1N321 y+4y++2y+4y+y
3
h
=I − 
 
 
100.
a
a´a
=εp
−
 x̅ =
(xa + xb)
2
 
)xx(
)xx(
=)x(L
nk
n
N
kn
0n
k
−
−


=
 
)y,x(fK kk1 = )K.hy,hx(fK 1kk2 ++= 2/)KK.(h)x(Y)x(Y 21k1k ++=+