Compilado Mat Sup 2022

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Curso Preparatório – Professor Frydman 
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PETROBRAS - Engenheiro de Petróleo (2022) 
 
MATEMÁTICA – ENSINO SUPERIOR 
 
CESGRANRIO (2008 a 2018) 
1. CESGRANRIO (2008) Estatística 
Em um concurso público serão chamados para 
contratação imediata 20% dos candidatos com as 
maiores notas. 
As notas obtidas seguem uma distribuição normal 
com média 5,5 e desvio padrão 3. A nota mínima para 
que o candidato seja chamado para contratação 
imediata é, aproximadamente, 
(A) 7,0 (B) 7,5 
(C) 8,0 (D) 8,5 
(E) 9,0 
 
2. CESGRANRIO (2008) Álgebra Linear 
No IR4, os vetores x e y são determinados pelo 
sistema {
𝑥 + 2𝑦 = 𝑢
3𝑥 + 4𝑦 = 𝑣
. 
Sabendo que u = (-1,0,2,3) e v = (2,1,0,5), o produto 
interno de x e y é 
(A) -27,5 (B) -26,1 
(C) -24,5 (D) -23,5 
(E) -21,3 
 
3. CESGRANRIO (2008) Álgebra Linear 
Considere os conjuntos a seguir. 
I - {(1,-3,7), (2,4,3)} 
II - {(1,2,1), (1,-1,0), (2,3,4)} 
III - {(1
0
0
1
2
−1
), (2
1
1
−2
1
3
)(1
1
1
−3
−1
4
) 
É(São) linearmente dependente(s) APENAS o(s) 
conjunto(s) 
(A) II (B) III 
(C) I e II (D) I e III 
(E) II e III 
 
4. CESGRANRIO (2008) Álgebra Linear 
Sabe-se que AX = B, onde A = (
1 2
−1 1
) e B = (−1
−2
) 
O quadrado da norma de X é: 
(A) 0 (B) 1 
(C) 2 (D) 3 
(E) 4 
 
5. CESGRANRIO (2008) CDI 
Quanto vale a área da região delimitada pelo eixo das 
abscissas, as retas x = 0 e x = 
𝜋
3
, e o gráfico da função 
de IR em IR cuja lei é f(x) = cos(2x)? 
(A) 
1
2
 (B) 
1
4
 
(C) 
√3
4
 (D) 
√3 −1 
4
 
(E) 
4−√3
4
 
 
6. CESGRANRIO (2008) CDI 
Se um cabo flexível estiver suspenso por suas 
extremidades, e essas extremidades estiverem na 
mesma altura, então o cabo assume, devido ao seu 
peso, a forma de uma curva chamada catenária. 
Considere a catenária dada pela função hiperbólica 
de IR em IR cuja lei é f(x) = 2 + 
2
3
 . cos h(x). O valor 
mínimo de f(x) 
(A) é 0 (B) é 
2
3
 
(C) é 2 (D) é 
8
3
 
(E) não existe 
 
7. CESGRANRIO (2008) CDI 
Seja g a função de IR em IR dada pela lei g(x) = x3 + 
x2 + 1. Seja r a reta tangente ao gráfico da função g 
no ponto (–1,1). É correto afirmar que a reta r 
intersecta o gráfico de g no ponto 
(A) (2, 13) (B) (1, 3) 
(C) (0, 1) (D) (–1, –1) 
(E) (–2, –3) 
 
Texto para as questões 8 e 9 
Um ponto material realiza um movimento retilíneo. O 
arco de parábola mostrado acima corresponde ao 
gráfico da função horária de velocidade dessa 
partícula. 
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8. CESGRANRIO (2008) CDI 
Sabendo que o ponto material inicia seu movimento 
na posição S0 = 2 m, determine a sua posição, em 
metros, no instante t = 1 segundo. 
(A) 1,00 (B) 3,00 
(C) 3,25 (D) 3,75 
(E) 4,50 
 
9. CESGRANRIO (2008) CDI 
Qual a aceleração, em m/s2, do ponto material no 
instante t = 1,5 segundo? 
(A) 6,75 (B) 7,50 
(C) 8,00 (D) 8,25 
(E) 9,00 
 
10. CESGRANRIO (2008) CDI 
A resultante �⃗� das forças que agem sobre um móvel 
tem direção constante. O seu módulo varia em função 
do tempo de acordo com a função, de IR+ em IR, dada 
por F(t) = - t2 + 5t + 6, em que F está em newtons e t, 
em segundos. Sabendo-se que a velocidade do móvel 
no instante t = 0 era 5 m/s e que a massa do móvel é 
igual a 18 kg, a sua velocidade no instante t = 6 s vale, 
em m/s, 
(A) 0 (B) 3 
(C) 6 (D) 8 
(E) 10 
 
11. CESGRANRIO (2008) CDI 
 
Uma calha com seção quadrada de 1 m x 1 m 
alimenta um reservatório de 1 m3 em 1.000 s. 
Considerando que o perfil de velocidades do 
escoamento na calha obedece à equação v = 
3y2(m/s), onde y é expresso em metros, a velocidade 
média do escoamento, em m/s, e o nível do fluido na 
calha, em m, valem, respectivamente, 
(A) 0,01 e 0,1 (B) 0,01 e 0,2 
(C) 0,02 e 0,1 (D) 0,02 e 0,2 
(E) 0,04 e 0,1 
 
12. CESGRANRIO (2010.1) Álgebra Linear 
Considere os vetores u = (
1
2
,
1
2
) e v = (
3
5
,
4
5
). Sobre 
esses vetores tem-se que 
(A) são ortogonais. 
(B) são ambos unitários. 
(C) têm mesma direção. 
(D) formam ângulo obtuso. 
(E) apenas o vetor u é unitário. 
 
13. CESGRANRIO (2010.1) Álgebra Linear 
Seja S o subespaço vetorial de IR3 formado por todos 
os ternos (x, y, z) que são soluções do sistema linear 
{
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 0
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 0
. 
Considere as seguintes afirmativas relativas a S: 
I - S é o espaço gerado pelos vetores (2, 1, 3) e (1, -
1, 2); 
II - todos os vetores em S são ortogonais ao vetor (2, 
1, 3); 
III - S tem dimensão 0. 
Está correto APENAS o que se afirma em 
(A) I. (B) II. 
(C) III. (D) I e II. 
(E) II e III. 
 
14. CESGRANRIO (2010.1) Álgebra Linear 
 
A imagem do quadrado Q, representado na figura à 
esquerda, por uma transformação linear T: R2 → R2 é 
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o losango L representado na figura à direita. Dentre 
as matrizes abaixo, aquela que pode representar T 
com respeito à base canônica de R2 é 
 
 
15. CESGRANRIO (2010.1) CDI 
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície 
de um lago formando uma mancha circular. Em 
determinado instante, a mancha tem um raio de 100 
metros, que cresce a uma taxa de variação 
instantânea de 10 metros por hora. Usando π = 3, 
estima-se que, nesse instante, a área da superfície do 
lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em 
m2/h, a uma taxa instantânea igual a 
(A) 10 (B) 100 
(C) 600 (D) 3.000 
(E) 6.000 
 
16. CESGRANRIO (2010.1) Cálculo e Funções 
Dada a função f:R → R definida por f(x) = ln(3x + 1), 
o valor de é: 
(A) 0 (B) 1 
(C) 2 (D) 3 
(E) 6 
 
17. CESGRANRIO (2010.1) Cálculo 
Observe o gráfico da função y = f(x) a seguir. 
 
Sendo f’(a) o valor da função derivada de f(x) para x 
= a, considere os números: f’(-2), f’(-1), f’(1) e f’(2). O 
menor e o maior desses números são, 
respectivamente, 
(A) f’(-2) e f’(2) (B) f’(2) e f’(-1) 
(C) f’(1) e f’(-2) (D) f’(2) e f’(-2) 
(E) f’(-1) e f’(1) 
 
18. CESGRANRIO (2010.1) Álgebra Linear 
Uma matriz quadrada A, de ordem 2, é tal que a soma 
dos elementos de cada linha e de cada coluna é igual 
a 3. Considere as afirmativas abaixo. 
I - (1, 1) é necessariamente um autovetor de A. 
II - 3 é necessariamente um autovalor de A. 
III - (1, 0) é necessariamente um autovetor de A. 
Está correto o que se afirma em 
(A) I, apenas. (B) II, apenas. 
(C) III, apenas. (D) I e II, apenas. 
(E) I, II e III. 
 
19. CESGRANRIO (2010.1) Cálculo 
O valor de é 
(A) 117 (B) 234 
(C) 343 (D) 351 
(E) 468 
 
20. CESGRANRIO (2010.1) Geometria Plana e 
Cálculo 
 
Deseja-se cercar uma região retangular de um 
terreno. Com o mesmo material da cerca, deseja-se, 
ainda, conduzir uma cerca interna paralelamente a 
um dos lados, de modo a dividir a área cercada em 
duas, conforme indicado na figura acima. Se há 
material disponível para construir 600 m de cerca, 
qual é, em m2, a maior área total possível da região 
cercada? 
(A) 12.000 (B) 14.400 
(C) 15.000 (D) 22.500 
(E) 36.000 
 
21. CESGRANRIO (2010.1) Cálculo 
Na figura a seguir, temos as representações gráficas 
das curvas y = x2 e x2 + y2 = 6. 
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A área da região contida no primeiro quadrante e 
limitada pelo eixo x e pelas duas curvas citadas é 
 
 
22. CESGRANRIO (2010.1) Álgebra Linear 
A transformação linear T: R3 → R3 associa a cada 
vetor u de R3 o produto vetorial a × u, onde a = (1, 0, 
1). A matriz de T, com respeito à base canônica de 
R3, é 
 
 
23. CESGRANRIO (2010.1) Álgebra Linear 
A imagem de uma transformação linear T: R6 → R3 é 
o espaço gerado pelos vetores (1, 0, 1), (0, 1, 0) e (1, 
–1, 1). A dimensão do núcleo de T é 
(A) 4 (B) 3 
(C) 2 (D) 1 
(E) 0 
 
24. CESGRANRIO (2010.1) Álgebra Linear 
O vetor (m, 2, 3) do R3 é uma combinação linear dos 
vetores (1, 0, 1) e (2, 1, 1). O valor de m é 
(A) 1 (B) 2 
(C) 3 (D) 4 
(E) 5 
 
25. CESGRANRIO (2010.2) ÁlgebraLinear 
Seja T uma transformação linear de IR2 em IR2 tal que 
T(u) = (–1, 2) e T(v) = (0,3), onde u e v são vetores de 
IR2. Sendo a e b reais não nulos, tem-se que T(au + 
bv) é igual a 
(A) (–a, 2a+3b) (B) (–a+2b, 3b) 
(C) (–b, 2b+3a) (D) (–b+2a, 3a) 
(E) (–a, 5b) 
 
26. CESGRANRIO (2010.2) Cálculo 
O valor de é 
(A) 0 (B) –1 
(C) – 3 (D) – 4 
(E) – 5 
 
27. CESGRANRIO (2010.2) Álgebra Linear 
Considere a transformação linear T: IR2 → IR2 tal que 
T(1, 0) = (–1, 1) e T(0, 1) = (3, 2). Sendo λ1 e λ2 os 
autovalores de T, λ1 e λ2 reais e λ1 > λ2, tem-se que 
 
 
28. CESGRANRIO (2010.2) Cálculo 
Sejam f(x), g(x) e h(x) funções reais de variáveis reais, 
deriváveis em todo o conjunto dos números reais e 
tais que h(x) = f(g(x)), para todo x real. Considere, 
ainda, a tabela de valores a seguir, onde e são as 
derivadas das funções f(x) e g(x), respectivamente. 
 
O valor de h´(0)+ h´(1)+ h´(2)+h´(3)+ é 
(A) –23 (B) –17 
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(C) –1 (D) 3 
(E) 22 
 
29. CESGRANRIO (2010.2) Cálculo 
A função real F de variável real é tal que 
 
 
 
30. CESGRANRIO (2010.2) Est Descritiva 
Em uma empresa, todos os funcionários receberam 
um aumento de 10% nos salários e, posteriormente, 
ganharam um abono de 100 reais. Sobre a nova 
média e a nova variância de salários, em relação à 
média e à variância iniciais, isto é, antes dos 
aumentos, tem-se que a 
(A) média e a variância não se alteram. 
(B) média não se altera, e a variância fica aumentada 
em 10%. 
(C) média e a variância ficam aumentadas em 10% 
mais 100 reais. 
(D) média fica aumentada em 10% mais 100 reais, e 
a variância em 10%. 
(E) média fica aumentada em 10% mais 100 reais, e 
a variância em 21%. 
 
31. CESGRANRIO (2011) Cálculo 
 
Dada uma função f: IR → IR diferenciável, a função g: 
IR → IR, definida por g(x) = |𝑓(𝑥)|, pode não ser 
diferenciável em alguns pontos de seu domínio. Por 
exemplo, se considerarmos f(x) = 
1
8
.(x4 + x3 – 8x2 – 
12x), cujo gráfico é parcialmente representado na 
figura acima, então a função NÃO será diferenciável 
em, exatamente, 
(A) 1 ponto (B) 2 pontos 
(C) 3 pontos (D) 4 pontos 
(E) 5 pontos 
 
32. CESGRANRIO (2011) Cálculo 
Qual é o valor da integral ? 
A) -18π B) -6π 
C) −
9𝜋
2
 D) -18 
E) 0 
 
33. CESGRANRIO (2011) Cálculo 
O gráfico da função f: IR+
* → IR, definida por f(x) = 
4𝑥
5𝑥−3𝑥, possui como assíntota a reta do plano 
cartesiano cuja equação é 
A) y = - 
4
3
x B) y = 
4
5
x 
C) y = 2x D) y = 0 
E) y = 
4
5
 
 
34. CESGRANRIO (2011) Álgebra Linear 
Se um conjunto de vetores é base de um espaço 
vetorial, então qualquer vetor desse espaço pode ser 
obtido através de combinações lineares dos vetores 
do conjunto. Qual dos conjuntos a seguir é uma base 
para o espaço vetorial IR2? 
(A) {(−1,2)} (B) {(1,1), (3,3)} 
(C) {(0,0), (3,4)} (D) {(3,1), (8,3)} 
(E) {(1,2), (3,5), (1,0)} 
 
35. CESGRANRIO (2011) Álgebra Linear 
 
 
 
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Todos os vetores da ilustração acima têm o mesmo 
módulo. Se E1, E2 e E3 são os produtos escalares dos 
vetores das Figuras 1, 2 e 3, respectivamente, então 
(A) E1= E2= E3 (B) E1a n. 
(B) U é menor do que n. 
(C) U é menor do que a dimensão do espaço V. 
(D) V é menor do que a dimensão do espaço U. 
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(E) V é a dimensão do espaço U adicionada a n. 
 
49. CESGRANRIO (2014) Cálculo 
A Figura mostra um reservatório que tem a forma de 
um cone reto, cujo eixo é perpendicular ao solo e cuja 
altura e raio da base medem 10 metros. O 
reservatório estava vazio e passou a receber resíduos 
líquidos segundo uma taxa constante de 0,25 m3 por 
segundo. A altura do nível do líquido presente no 
reservatório aumenta em função do tempo. Essa 
altura, em metros, é representada por h(t), sendo t o 
tempo dado em segundos e contado a partir do 
momento em que os resíduos passaram a ser 
despejados no reservatório. 
 
A velocidade de variação da altura h em relação ao 
tempo, em m/s, no instante em que h for igual a 5 
metros, será de 
(A) 
1
100𝜋
 (B) 
1
10𝜋
 
(C) 
40
𝜋
 (D) 2,5 
(E) 0,25 
 
50. CESGRANRIO (2014) Cálculo 
A medida do volume de água presente em um 
reservatório, em metros cúbicos, é representada por 
V. Uma bomba foi ligada (t = 0) e tal medida passou a 
variar em função do tempo t, dado em horas, por meio 
da função V: IR+→ IR. A função V é derivável, e sua 
derivada é tal que |V′(t)|≤1, ∀t>0. 
Sabe-se que V(2) = 3, isto é, duas horas após a 
bomba ter sido ligada, havia 3 m3 de água no 
reservatório. Qual é o menor valor de t para o qual V(t) 
pode ser igual a zero? 
(A) 1 (B) 3 
(C) 4 (D) 5 
(E) 6 
 
51. CESGRANRIO (2014) Cálculo 
Se c representa uma constante real qualquer, a 
integral indefinida é dada por 
 
 
52. CESGRANRIO (2014) Álgebra Linear 
Considere os vetores �⃗� (1, -2,3) e 𝑣 (1,1,3). Um vetor 
�⃗⃗� do IR3 é simultaneamente normal aos vetores �⃗� e 𝑣 
e possui componente z igual a 1. A soma das duas 
outras componentes do vetor �⃗⃗� é 
(A) -9 (B) -3 
(C) 0 (D) 3 
(E) 9 
 
53. CESGRANRIO (2014) Est Descritiva 
Um conjunto é constituído de observações medidas 
em minutos. Para esse conjunto, calculou-se a 
variância representada por VAR. A variância desse 
conjunto de observações, em horas2, é, 
(A) 
𝑉𝐴𝑅
3600
 (B) 
𝑉𝐴𝑅
60
 
(C) VAR (D) VAR x 60 
(E) VAR x 3.600 
 
54. CESGRANRIO (2018) Álgebra Linear 
O menor autovalor da matriz A = [
3 1
2 4
] é 
(A) 2 (B) 3 
(C) 4 (D) 5 
(E) 7 
 
55. CESGRANRIO (2018) Álgebra Linear 
Pode-se escrever o vetor u = (9, -17) como uma 
combinação linear de v = (1, 2) e w = (3, -1) , ou seja, 
existem a e b, tais que u = av + bw. A soma a + b vale 
(A) -1 (B) 0 
(C) 1 (D) 10 
(E) 11 
 
 
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56. CESGRANRIO (2018) Álgebra Linear 
Transformações são funções definidas em espaços 
vetoriais. Transformações que satisfazem 
determinadas propriedades são chamadas de 
transformações lineares. Qual das transformações a 
seguir NÃO é uma transformação linear? 
(A) T: R3 → R2; T(x,y,z) = (x + y, y + z) 
(B) T:R3 → R2; T(x,y,z) = (x - y, y - yz) 
(C) T:R2 → R; T(x,y) = x + y 
(D) T:R → R; T(x) = -2x 
(E) T:R3→ R; T(x,y,z) = 0 
 
57. CESGRANRIO (2018) Cálculo 
Considere a curva de equação . Qual o 
comprimento dessa curva quando x varia de 0 até 1? 
(A) 1/6 (B) 2/3 
(C) 4/3 (D) 5/3 
(E) 2 
 
58. CESGRANRIO (2018) Cálculo 
Na Figura a seguir, a função real dada por f(x) = x3, a 
reta tangente à função f no ponto (1, 1) e o eixo x 
limitam uma região que aparece sombreada. 
 
A área dessa região é igual a 
(A) 1/6 (B) 1/4 
(C) ¾ (D) 1 
(E) 1/12 
 
59. CESGRANRIO (2018) Cálculo 
Seja f uma função real que admite inversa. Se f(1) = 
1, f '(1) = 2, f "(1) = -16 e g é a inversa de f, então g"(1) 
é 
(A) -16 (B) 1 
(C) 2 (D) 8 
(E) 16 
 
60. CESGRANRIO (2018) Álgebra Linear 
No espaço vetorial IR2, B1 = n{(1,1),(2,1)} e B2 = {u,v} 
são bases tais que a matriz 
 
é a matriz mudança da base B1 para B2. O produto 
interno é igual a 
(A) -2 (B) 1 
(C) 2 (D) 3 
(E) 4 
 
61. CESGRANRIO (2018) Est Descritiva 
Dados sobre Precipitação Pluviométrica em cinco 
regiões do estado do Rio de Janeiro foram coletados 
para os meses de verão (janeiro a março) entre 1968 
e 2017. Os resultados permitiram os cálculos das 
estatísticas e a elaboração do Box Plot apresentados 
abaixo. 
 
 
De acordo com os resultados acima, observe as 
afirmações a seguir. 
I - A média das precipitações pluviométricas é uma 
medida representativa da quantidade de chuva média 
mensal no verão em cada região, devido à baixa 
variabilidade das medidas. 
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II - A variação das médias das precipitações dentro de 
cada região é inferior à variação das médias das 
precipitações entre as regiões. 
III - Em pelo menos um ano, a precipitação média no 
verão ficou abaixo do índice de 1,5 desvio quartílico 
da distribuição em duas regiões. 
Está correto APENAS o que se afirma em 
(A) I (B) II 
(C) III (D) I e II 
(E) I e III 
 
62. CESGRANRIO (2018) Est Descritiva 
A probabilidade de sucesso em uma prova de campo 
é a nona parte da probabilidade de fracasso. Provas 
sucessivas e independentes são realizadas até que o 
sucesso ocorra pela primeira vez. Nessas 
circunstâncias, o número esperado de fracassos que 
deverão ocorrer até que se verifique o primeiro 
sucesso é igual a 
(A) 2 (B) 3 
(C) 6 (D) 9 
(E) 10 
 
CESPE 2001 a 2008 
Texto para as questões 63 a 66 
(CERTO/ERRADO) 
Para evitar que o petróleo que vazou de uma 
embarcação se espalhasse, profissionais da defesa 
ambiental utilizaram uma barreira flutuante e 
conseguiram confinar o óleo em uma região junto a 
uma praia, conforme ilustra a figura abaixo, na qual os 
pontos A e B são aqueles em que a barreira ficou 
presa. 
 
Devido à semelhança, o perfil da barreira flutuante foi 
modelado por uma parábola. Os ambientalistas 
fizeram algumas medições, determinando: 
AD = DB = 200 m, AC = CD e DF = 1.200 m. 
Considerando A como a origem de um sistema de 
coordenadas em que os pontos B, C e D estão sobre 
o eixo Ox, das abscissas, e DF está sobre o eixo da 
parábola, julgue os itens. 
 
63. ( ) CESPE (2001) Cálculo 
A reta tangente à curva no ponto E intercepta o eixo 
Ox no ponto de abscissa x0, com x0 0, e f(t) = 0, para t 
 0. 
 
68. ( ) CESPE (2001) Descritiva 
A probabilidade de o bem durar ao menos 1 ano é 
0,75. 
 
69. ( ) CESPE (2001) Descritiva 
A probabilidade de o bem quebrar-se durante o 
primeiro ano é maior que a probabilidade de ele 
quebrar-se durante o segundo ano. 
 
 
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70. ( ) CESPE (2001) Descritiva 
O valor esperado de T é igual a 1 ano. 
 
71. ( ) CESPE (2001) Descritiva 
A mediana da distribuição de T é igual a 1 ano. 
 
Texto para as questões 72 e 73 
(CERTO/ERRADO) 
Considere que em um sistema cartesiano xOy, os 
pontos A = (0, 3) e B = (5, -2) determinam uma reta r 
que tangencia, no ponto P, o gráfico da equação 𝑦 =
𝑘
𝑥+1
, para x ≠ -1. Com base nessas informações, julgue 
os itensa seguir. 
 
72. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
Em cada ponto (xo, yo) do gráfico da curva y, o 
coeficiente angular da reta tangente é 
−𝑘
(𝑥0+1)2
, para x ≠ 
-1. 
 
73. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
As coordenadas do ponto P são (1, 2). 
 
Texto para as questões 74 e 75 
(CERTO/ERRADO) 
Suponha que uma mancha de óleo no mar se espalhe 
circularmente de forma que a taxa na qual o raio do 
círculo da mancha varia em relação ao tempo seja de 
1,5 km/h. Com base nessas informações, julgue os 
itens seguintes. 
 
74. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
Se, em um determinado instante, a área da superfície 
da mancha de óleo é igual a 25B km2, então 2 horas 
depois ela será superior a 60B km2. 
 
75. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
No instante em que o raio do círculo da mancha for 
igual a 1 km, a taxa na qual a área da superfície da 
mancha varia com o tempo é inferior a 8 km2/h. 
 
Texto para as questões 76 a 78 
(CERTO/ERRADO) 
Na figura, o ponto P representa uma plataforma de 
petróleo em alto-mar, situada a 6 km do ponto Q, na 
costa. Deseja-se instalar um oleoduto ligando a 
plataforma a uma refinaria, representada pelo ponto 
R, também na costa, situado a 18 km do ponto Q. O 
trecho de P a Q está todo no mar e o de Q a R, em 
terra. Os segmentos PQ e QR são perpendiculares. O 
custo para instalação de dutos subaquáticos é igual a 
R$ 150.000,00 por km e para os dutos terrestres, R$ 
120.000,00 por km. Construir o oleoduto ligando P a 
R diretamente, todo subaquático, é muito 
dispendioso, o mesmo ocorrendo com a construção 
seguindo os trechos PQ e QR. Dessa forma, busca-
se uma solução alternativa, que é uma composição 
de um trecho subaquático e de um trecho terrestre. 
Considerando essas informações e que A seja um 
ponto de encontro dos dutos subaquático e terrestre, 
sobre o segmento QR, julgue os itens que se seguem. 
 
 
76. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
O custo mínimo para a instalação do oleoduto ligando 
a plataforma à refinaria é superior a R$ 2.500.000,00. 
 
77. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
O custo máximo para a instalação de um oleoduto 
ligando a plataforma à refinaria é 15% maior que o 
custo mínimo. 
 
78. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
O comprimento do duto subaquático que minimiza os 
custos da instalação do oleoduto é superior a 9 km. 
 
Texto para as questões 79 e 80 
(CERTO/ERRADO) 
Considere que f(t) é uma função que representa a 
quantidade de gás natural consumido em t anos, em 
bilhões de metros cúbicos e que 
expressa a taxa de variação do consumo. Suponha 
também que um país tenha hoje (t = 0) uma reserva 
de 1.200 bilhões de m3 de gás natural e o que é 
consumido não é reposto. Lembrando que, nessas 
condições, , julgue os itens que se 
seguem. 
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79. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
Daqui a 80 anos, o país ainda possuirá mais de 750 
bilhões de m3 de gás natural. 
 
80. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
A reserva de gás natural desse país se esgotará 
somente daqui a mais de 220 anos. 
 
Texto para as questões 81 a 83 
(CERTO/ERRADO) 
 
A figura acima representa os gráficos das funções f(x) 
e g (x), com -1 ≤ x ≤ 1, definidas por f (x) = ax2 + bx + 
c, em que a, b e c são constantes reais, f(-1) = f(1) = 
0, f´(−
1
2
) = 10 e g(x) = √1 − 𝑥2. O gráfico de g, no 
plano de coordenadas cartesianas xOy é a parte 
superior da circunferência de centro na origem e raio 
1. Considerando essas informações e que a unidade 
de medida é o metro, julgue os itens seguintes. 
 
81. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
A reta tangente ao gráfico da função f, no ponto 
correspondente a x = 1/2, é perpendicular à reta 
tangente ao mesmo gráfico, no ponto correspondente 
a x = -1/2. 
 
82. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
A área da região sob o gráfico da função f é superior 
a 6 vezes a área da região sob o gráfico da função g. 
 
83. ( ) CESPE (2004) Cálculo 
 
 
Texto para as questões 84 a 89 
(CERTO/ERRADO) 
Para a fabricação do componente x, uma empresa 
desenvolveu os processos de produção I e II. A tabela 
apresenta a distribuição de probabilidade do tempo 
necessário para se produzir esse componente, de 
acordo com o processo utilizado. 
 
O custo de produção pelo processo I é igual a R$ 
120,00/componente, se T ≤ 24. Caso contrário, o 
custo aumenta em a reais/componente. Já o custo de 
produção pelo processo II é igual a R$ 
200,00/componente, se T ≤ 20. Caso contrário, o 
custo aumenta para R$ 250,00/componente. Em cada 
intervalo de tempo apresentado na tabela acima, a 
distribuição é uniforme. A escolha do processo 
dependerá do custo/componente, do tempo médio 
gasto para produzir o componente e do coeficiente de 
variação do tempo gasto. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a 
seguir. 
 
84. ( ) CESPE (2004) Descritiva 
A produção pelo processo I gasta, em média, 40 
minutos/componente. 
 
85. ( ) CESPE (2004) Descritiva 
O custo esperado de produção do componente x pelo 
processo II será superior a R$ 230,00. 
 
86. ( ) CESPE (2004) Descritiva 
Para que o custo esperado/componente da produção 
pelo processo II seja menor do que 75% do custo 
esperado pelo processo I, o valor de a deve ser 
inferior a R$ 75,00. 
 
87. ( ) CESPE (2004) Descritiva 
Se 4 componentes forem produzidos pelo processo II, 
a probabilidade de exatamente 2 deles serem 
produzidos entre 0 e 20 minutos é inferior a 0,4. 
 
88. ( ) CESPE (2004) Descritiva 
O desvio-padrão do custo de produção/componente 
pelo processo II é inferior a R$ 24,50. 
 
89. ( ) CESPE (2004) Descritiva 
Para que os dois processos forneçam distribuições de 
custos com o mesmo coeficiente de variação, o valor 
de a deve ser igual a R$ 50,00. 
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Texto para as questões 90 a 93 
(CERTO/ERRADO) 
A tabela apresenta alguns valores de exp(-u). 
 
A velocidade V de uma molécula em um gás é uma 
variável aleatória cuja função de distribuição 
acumulada é dada por: 
 
em que b é uma constante real e positiva dada em 
função da temperatura, da massa molecular e da 
constante de Boltzman. A energia cinética da 
molécula é dada por E = aV2, em que a é uma 
constante que depende da massa molecular. Com 
base nessas informações e considerando os valores 
da tabela acima, julgue os itens a seguir. 
 
90. ( ) CESPE (2004) Descritiva 
A energia cinética esperada é igual a b/a. 
 
91. ( ) CESPE (2004) Descritiva 
A probabilidade de a velocidade estar entre 
 é inferior a 0,25. 
 
92. ( ) CESPE (2004) Descritiva 
A probabilidade de a energia cinética ser inferior a 
2a/b é maior do que 0,80. 
 
93. ( ) CESPE (2004) Descritiva 
A moda da distribuição da velocidade é igual a 1/2b. 
 
Texto para as questões 94 a 96 
(CERTO/ERRADO) 
Considere a equação x + 2y + 32 = 9, que representa, 
em IR3, o plano α. Uma equação vetorial para esse 
plano pode ser escrita na forma X = P + sU + tV, em 
que P é um ponto de α, U e V são vetores diretores 
de α — U e V são não-nulos e paralelos a α, mas não 
são paralelos entre si —, s e t são números reais. 
As equações correspondentes às coordenadas na 
equação vetorial são chamadas de equações 
paramétricas de α. 
Com base nessas informações, julgue os seguintes 
itens. 
 
94. ( ) CESPE (2004) Álgebra Linear 
 
 
95. ( ) CESPE (2004) Álgebra Linear 
 
 
96. ( ) CESPE (2004) Álgebra Linear 
As equações x = 6 - 3s + 3t, y = 7 - 5s + 2t e z = 1 - s 
- t são equações paramétricas do plano α. 
 
97. CESPE (2008) Cálculo 
Com relação à função f (x) = x3+ 2x2 - 4x + 5, assinale 
a opção correta. 
A) Em três pontos do gráfico da f, a reta tangente é 
horizontal. 
B) A função f possui um máximo local no ponto x = 2/3 
C) O gráfico da função f muda de concavidade nos 
pontos de abcissas x = -2 e x = 2/3. 
D) f´´(-2/3) = 0. 
E) No intervalo (-2, -1), a função f é crescente. 
 
98. CESPE (2008) Cálculo 
Considere uma função f: D → R, definida no domínio 
D = (−∞, 0) ∪ (0, 3) ∪ (3, + ∞). Em seu domínio,a 
função f é contínua e tem derivadas contínuas até a 
ordem 2. As retas x = 0 e x = 3 são assíntotas verticais 
de f e a reta y = 1 é assíntota horizontal de f. O gráfico 
da f é apresentado na figura. 
 
 
Com base no gráfico de f e nas informações, assinale 
a opção correta. 
A) 
B) A função f não muda de concavidade. 
C) Se x ∈ (0, 3) então f(x) . f´(x) > 0. 
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D) A função f é injetiva. 
E) Se x ∈ (3, + ∞) então f´(x) ≠ 0. 
 
99. CESPE (2008) Cálculo 
Considere, em um sistema de coordenadas 
cartesianas ortogonais xOy, a região de área finita e 
limitada pelos gráficos das funções f(x) = x2 e g(x) = 
9. Se a reta y = K divide essa região em duas partes 
de áreas iguais, então K é tal que 
A) K3 = 27 B) K3/2 = 27/2 
C) K3 = 9/2 D) K3/2 = 9/4. 
E) K3 = 27/16 
 
100. CESPE (2008) Cálculo 
A função , possui um ponto crítico 
em t0. Considerando 1,6 como o valor aproximado de 
ln 5, então t0 é igual a 
A) 2. B) 5. 
C) 10. D) 15. 
E) 20. 
 
101. CESPE (2008) Cálculo 
No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais 
xOy, a equação da reta tangente ao gráfico da função 
y = x2, que é paralela à reta que contém os pontos (0, 
0) e (2, 4) é dada por 
A) y = 2x - 1. B) y = (1/2)x - 1. 
C) y=− 2x + 1. D) y = x − 2. 
E) y = (2/3)x + 2. 
 
102. CESPE (2008) Cálculo 
Considere uma função f: IR → IR, satisfazendo às 
seguintes condições: 
- f(x), f´(x) e f´´(x) são continuas em IR. 
- f´(-1) = f´(1) = f´(3) = 0; 
- f´(x) > 0 no intervalo (1, 3); 
- f´(x) 20) é igual a 0,5. 
D) A função de densidade de probabilidade de X é 
 
E) Se Y é uma variável aleatória contínua 
uniformemente distribuída no intervalo (0, 1), então 
 
 
112. CESPE (2008) Estatística 
Para desenvolvimento de um projeto de perfuração, 
foram retiradas aleatoriamente 5 amostras de uma 
rocha. Concluiu-se que a massa específica dessa 
rocha é, em média, igual a 2,5 kg/m3. O desvio-padrão 
amostral das massas específicas dessas amostras foi 
igual a 0,21 kg/m3. Considerando essa situação e 
sabendo que a compressibilidade uniaxial (C) é dada 
por C = γρ2, em que ρ representa a massa específica 
da rocha, e γ > 0 é uma constante de 
proporcionalidade, o valor da média amostral de C é 
igual a 
A) 6,156 γ. B) 6,218 γ. 
C) 6,250 γ. D) 6,261 γ 
E) 6,282 γ. 
 
 
 
 
 
 
 
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CEBRASPE 2022 
Texto para as questões 113 a 116 
(CERTO/ERRADO) 
Uma empresa de gás natural verificou que, em 
determinados momentos, sua oferta de gás ao público 
era superior à demanda, e, em outros momentos, a 
demanda era superior à oferta. Um estudo foi feito por 
um período de 10 dias e os resultados foram 
modelados pela função G(t) a seguir 
𝐺(𝑡) = 𝑡3 −
23
2
𝑡2 +
55
4
𝑡 +
399
8
 
Com t ϵ [0, 10], onde t = 0 significa o início do primeiro 
dia, t = 1 significa o início do segundo dia, e assim 
sucessivamente. A relação entre oferta e demanda é 
descrita por essa função da seguinte maneira: se G(t0) 
> 0 significa que, no momento t0, a oferta é superior à 
demanda em G(t0) Mm³, e se G(t0) 0. 
 
116. ( ) Cálculo 
Entre o início do 5.º dia e o início do 7.º dia, a 
demanda foi superior à oferta e a diferença entre 
demanda e oferta atingiu seu valor máximo entre 
todos os valores atingidos no período total de 10 dias. 
 
Texto para as questões 117 a 120 
(CERTO/ERRADO) 
Uma distribuidora de derivados de petróleo adotou 
uma codificação para a identificação de seus 
produtos, garantindo, assim, a possibilidade de 
verificação de procedência. A identificação seria: A ∗ 
B ∗ C & D ∗ E ∗ F, com (A, B, C) e (D, E, F) 
pertencendo ao conjunto W de todas as soluções (x, 
y, z) da seguinte equação matricial 
 
Onde x, y e z são números reais. Observe que se (A, 
B, C) e (D, E, F) pertencem a W, então tanto (A + D, 
B + E, C + F) como (mA, mB, mC) pertencem a W, 
para qualquer m número real. 
Com base nessas informações, julgue os seguintes 
itens 
 
117. ( ) Álgebra Linear 
Um produto indicado por 1 * 5 * 1 & -1 * 3 * 2 não é 
proveniente dessa distribuidora. 
 
118. ( ) Álgebra Linear 
O determinante da matriz 3x3 dos coeficientes da 
equação matricial é diferente de zero. 
 
119. ( ) Álgebra Linear 
Existem dois vetores (a, b, c) e (x, y, z) em W, tais que 
(a, b, c) ≠ (mx, my, mz) para qualquer valor de m, com 
m um número real. 
 
120. ( ) Álgebra Linear 
Os vetores da forma (15x,75y, 15z) sempre estão em 
W, para quaisquer valores de x, y e z números reais. 
 
 
RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso Preparatório – Professor Frydman 
PROFESSORFRYDMAN.COM.BR 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA - GABARITO 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C C B C E D B B E D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A D B A E E C D B C 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
A A A E A E C A C E 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B C D D E A B A E B 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
D A E C E E C B A D 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
A B A A A B C E C D 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
C E E C C E E E C C 
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
E C C C E C E C C E 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 
E C E E E E C C E E 
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
C C E E E E D A B E 
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 
A D D C XXX C D C A XXX 
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 
XXX XXX C C E E C E E E