7 - Tubos de parede fina

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Vasos Cilíndricos 
 
Tome-se um vaso cilíndrico de parede fina que possui comprimento  e 
diâmetro d, com uma espessura de parede (e) muito pequena em relação a 
este diâmetro. Suponha que neste tubo exista uma pressão interna p. Esta 
pressão irá atuar no interior do tubo de maneira a fazer com que exista um 
crescimento em seu diâmetro e um crescimento em seu comprimento. 
Para que estas variações ocorram, é necessário que apareçam tensões 
na parede do vaso cujas direções são a do comprimento ( 2) e a da tangente 
ao perímetro médio da seção ( 1). 
1
1
22
 
figura 11 – tensões em um ponto da parede de um vaso de pressão cilíndrico. 
 
 A figura 12 mostra um diagrama de corpo livre para um tubo de parede 
fina que possui uma pressão interna p. 
 
figura 12 – tensões na parede de um vaso de pressão cilíndrico. 
 
 Para determinar as tensões que atuam na parede, se deve lembrar que 
o conjunto das tensões deve equilibrar o esforço produzido pela pressão 
interna. 
 
 Assim, tem-se: 
 
 e2dp 1
  
 
e2
pd
1
 (26) 
 
 Da mesma maneira, é possível escrever: 
 
4
d
pd
2
2
  
 
e4
pd
2
 (27) 
 
 Note-se aqui que estas tensões são duas das tensões principais que 
atuam nos pontos da parede do tubo. Note-se, também, que a tensão 1 é igual 
ao dobro de 2. A terceira tensão principal ( 3) é igual a zero. 
 
Assim, as tensões que atuam nos pontos da parede do tubo podem ser 
representadas por: 
 
 
figura 13 – tensões principais para um ponto da parede do tubo. 
 
 O círculo de Mohr para estas tensões fica: 
 
3
máx
2 1
 
figura 14 – Círculo de Mohr para um ponto da parede do tubo. 
 
 
 
Vasos Esféricos 
 
Tome-se um vaso esférico, de parede fina, que possui diâmetro d e 
espessura e. 
 
figura 15 – tensões na parede de um vaso de pressão esférico. 
 
As tensões nos pontos da parede de um vaso de pressão esférico, 
possuem o mesmo valor, em qualquer que seja a direção tomada. Ou seja: 
 
 
4
d
pd
2  
 
e4
pd
 (31) 
 
Note-se aqui que estas tensões são duas das tensões principais que 
atuam nos pontos da parede da esfera. Note-se, também, que a tensão 1 é 
igual a 2. A terceira tensão principal ( 3) é igual a zero. 
 
Assim, as tensões que atuam nos pontos da parede do tubo podem ser 
representadas por: 
 
 
figura 16 – tensões principais para um ponto da parede da esfera. 
 
 O círculo de Mohr para estas tensões fica: 
3
máx
2 1
 
figura 17 – Círculo de Mohr para um ponto da parede da esfera.