Exercícios de Cálculo Numérico

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Centro das Ciências Naturais e Exatas – CCNE – UFSM 
Cálculo Numérico A – 1ª Lista de exercícios 
 
 
1) Converta para decimal os seguintes números binários: 
a) 10011 
b) 11100010 
c) 1000001 
d) 1,1 
e) 1100,01 
f) 1000,001 
 
2) Converta para binário os seguintes números decimais: 
a) 24 
b) 2615 
c) 2,5 
d) 0,1 
e) 3,8 
f) 17,05 
 
3) Considere o sistema 𝐹(2,8,10,10). Represente no sistema os números 𝑥1 = √8, 𝑥2 =
𝑒2, 𝑥3 = 3,57, onde todos estão na base 10. Existe algum com representação exata 
neste sistema? 
 
4) Seja 
 
𝑥 =
17,678
3,471
+
(9,617)2
3,716 . 1,85
 
 
a) Calcule 𝑥 com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar 
arrendamentos. 
b) Calcule 𝑥 considerando o sistema 𝐹(10,3,4,3). Faça arredondamento a cada 
operação efetuada. 
 
5) Localize graficamente todos os zeros das funções: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 − 3|𝑥| 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 𝑥 2⁄ 
c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − cos(𝑥) − 1 
d) 𝑓(𝑥) = 2𝑒𝑥 − 𝑥 − 3 
e) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑡𝑔(𝑥) 
f) 𝑓(𝑥) = ln(𝑥) − cos(𝑥) 
 
6) Seja 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3𝑥2. Determine, analiticamente, pelo menos um intervalo que 
contenha um zero de 𝑓. Determine, ainda, se este zero é único neste intervalo e o 
refine usando uma tabela de valores. 
 
7) Quantos zeros tem a função 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 2𝑥 + 1, no intervalo (−2,2)? 
 
8) Justifique que a função 
 
𝑓(𝑥) = cos (
𝜋(𝑥 + 1)
8
) + 0,14𝑥 − 0,9062 
 
Possui uma raiz no intervalo (−1,0) e outra no intervalo (0,1). 
 
9) Dadas as funções: 
a) 𝑥3 + 3𝑥 − 1 = 0 
b) 𝑥2 − 𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 1 = 0 
Pesquise a existência de raízes reais e isole-as em intervalos, usando o método da 
bissecção, com amplitude de 𝜀 = 0,01. 
10) Usando o método da bissecção, determine uma raiz das funções a seguir com a 
precisão 𝜀 = 0,0001. 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − cos(𝑥) + 1 
c) 𝑓(𝑥) = ln(𝑥) − 𝑠𝑒𝑛(𝑥)