Tema 3 Cálculos nos cabos de linha de transmissão

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DESCRIÇÃO
Principais conceitos, técnicas e orientações com relação ao estabelecimento do campo elétrico
e do campo magnético em cabos condutores da linha de transmissão. Caracterizações
importantes sobre o efeito corona e o efeito Joule no sistema.
PROPÓSITO
Apresentar as premissas e considerações necessárias para calcular o campo elétrico e o
campo magnético em uma linha de transmissão, entender como se estabelecem os efeitos
corona e Joule e assim estimar a temperatura superficial e perdas devido a esses efeitos.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora ou
use a calculadora de seu smartphone/computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer as principais estratégias para os cálculos dos campos elétrico e magnético em
cabos de linhas de transmissão
MÓDULO 2
Identificar os efeitos relacionados à radiofrequência e ao efeito corona
MÓDULO 3
Analisar os cálculos da temperatura superficial em cabos e das perdas devido aos efeitos Joule
e corona
O especialista fala sobre a visão geral sobre os cálculos nos cabos de linhas de transmissão e
uma breve revisão acerca da análise de circuitos, trazendo a visão geral sobre o que deve ser
considerado acerca do campo elétrico e do campo magnético nestes tipos de cabos e sobre
circuitos monofásicos e circuitos trifásicos.
MÓDULO 1
 Reconhecer as principais estratégias para os cálculos dos campos elétrico e
magnético em cabos de linhas de transmissão
O especialista fala sobre a visão geral dos possíveis circuitos equivalentes de uma linha de
transmissão - trazer uma visão geral de modelos para linhas curtas, médias e longas.
INTRODUÇÃO
Para compreender como o campo elétrico e o campo magnético se estabelecem nos cabos
condutores das linhas de transmissão, é necessário considerar alguns conhecimentos técnicos
prévios, como as principais premissas utilizadas nas análises de circuitos monofásicos e de
circuitos trifásicos, além dos conhecimentos de eletromagnetismo.
Além disso, é necessário compreender as analogias e circuitos equivalentes, tomados para
cálculo dessas relações tão importantes para o funcionamento da linha e do próprio sistema.
Dessa forma, iniciamos nossa análise entendendo como deve ser calculada a indutância em
linhas de transmissão e, em seguida, a capacitância nelas, para contextualização. No fim desse
tema, é feita também a análise qualitativa do funcionamento da linha.
INDUTÂNCIA DA LINHA DE TRANSMISSÃO
A indutância da linha de transmissão é um dos principais aspectos a ser considerado na
modelagem da corrente alternada (CA) e, geralmente, é definida em unidade por comprimento,
ou seja, em Henry por quilômetro (H/km).
 RELEMBRANDO
É importante relembrar que o tipo do modelo a ser usado dependerá, logicamente, do tipo de
estudo e/ou projeto conduzido e que existem de fato diferenças importantes, referentes às
linhas de corrente alternada, que devem ser consideradas perante a escolha da transmissão
em corrente contínua (CC), por exemplo.
Especificamente com relação ao cálculo, Monticelli e Garcia (2003) ressaltam que a indutância
depende do comprimento da linha, o que inclusive explica o porquê de, em distâncias acima de
1.000 km, as linhas de transmissão em corrente contínua poderem ser melhores opções,
embora este comprimento deva ser analisado sob a ótica de uma série de fatores e
parâmetros, dependendo também de outras características mais específicas do projeto.
O fluxo concatenado, a partir da Lei de Faraday, pode ser utilizado para expressar a
indutância, tal que a seguinte relação é válida:
L =
dφc
di =
φc
i
(1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além disso, a indutância pode ser expressa diretamente a partir da tensão induzida:
e = L
di
dt
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para as linhas, deve-se considerar as diferenças entre os fluxos e os fluxos concatenados
e possíveis arranjos nos quais o fluxo concatenado é maior, juntamente com a tensão induzida,
por exemplo.
Com relação ao fluxo concatenado com a corrente do condutor, adicionalmente, considere a
figura adiante, que representa a distribuição do fluxo magnético em um condutor cilíndrico de
raio R, percorrido por uma corrente de intensidade i e que é dada como função da distância até
o eixo desse condutor:
Fonte: Adaptada de Monticelli e Garcia, 2003. p. 52.
 Figura 1: Exemplo de fluxo magnético em um condutor cilíndrico
Assim, a partir da Lei de Ampére (equação de Maxwell), é possível calcular as
componentes interna e externa do fluxo concatenado. Essa equação é dada como a seguir,
para γ sendo uma curva fechada, como no caso da curva representada por uma circunferência
por exemplo:
∮γ
→
H. d
→
l = ∫s
→
j . d→s
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O campo magnético, considerando a situação proposta pela Figura 1, é dado por:
H =
ix
2πR2
(4)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E a densidade do fluxo magnético:
B = μ0H =
μ0ix
2πR2
(5)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Desenvolvendo-se a partir dos fluxos, obtém-se que a componente interna da indutância
neste caso é:
Li =
μ0
8π
[H/m](6)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E a externa:
Le =
μ0
2π lnx|∞R
[H/m](7)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por outro lado, considerando-se para análise e modelagem os casos de raio reduzido para o
condutor, tem-se a seguinte relação válida para a indutância, tomando a relação de R’= Re − 1 / 4
:
L =
μ0
2π ln
d
R'
[H/m](8)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, é possível contextualizar melhor e definir, a este ponto, a indutância para a linha
bifilar, tal como mostra a equação a seguir:
L =
μ0
π ln
D
R'
[H/m](9)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo está representada como mostra o desenho adiante:
Fonte: Adaptada de Monticelli e Garcia, 2003. p. 60.
 Figura 2 - Espira fictícia para o cálculo da indutância em uma linha monofásica bifilar
Analisando-se, então, a indutância em uma linha trifásica, tem-se que as relações entre os
fluxos concatenados com as correntes nas fases, i1, i2 e i3, poderão ser estabelecidas na
forma matricial:
φc1
φc2
φc3
=
L11 L12 L13
L21 L22 L23
L31 L32 L33
i1
i2
i3
(10)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo o espaçamento entre os condutores de geometria bem definida e distâncias iguais,
como no caso de um triângulo equilátero, a matriz da Equação 10 será uma matriz diagonal,
com os mesmos elementos na diagonal principal. A figura a seguir, por outro lado, apresenta
um exemplo mais geral, considerando um arranjo genérico trifásico:
[ ] [ ][ ]
Fonte: Adaptada de Monticelli e Garcia, 2003. p. 62.
 Figura 3 - Linha trifásica com geometria genérica, utilizando um condutor por fase
De maneira geral, definem-se os fluxos concatenados pelas seguintes equações:
φc1
=
μ0
2π i1ln
1
R '
1
+ i1ln
1
d12
+ i1ln
1
d13
(11.a)
φc2
=
μ0
2π i1ln
1
d12
+ i1ln
1
R '
2
+ i1ln
1
d23
(11.b)
φc3
=
μ0
2π i1ln
1
d13
+ i1ln
1
d23
+ i1ln
1
R '
3
(11.c)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Definindo-se a matriz indutância da linha e considerando o somatório das correntes nulo, tem-
se:
[ ]
[ ]
[ ]
φc1
φc2
φc3
=
μ0
2π
ln
d13
R '
1
ln
d13
d12
0
ln
d23
d12
ln
d23
R '
2
0
0 ln
d13
d23
ln
d33
R '
3
i1
i2
i3
(12)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se a linha trifásica for equilátera, como no caso da geometria do triângulo equilátero:
φc1
φc2
φc3
=
μ0
2π
ln
d13
R '
1
0 0
0 ln
d23
R '
2
0
0 0 ln
d33
R '
3
i1
i2
i3
(13) Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXISTE AINDA A POSSIBILIDADE DE REALIZAR A
TRANSPOSIÇÃO DA LINHA DE TRANSMISSÃO, DE
FORMA A TRANSFORMAR UMA DADA LINHA, EM
OUTRA CONFIGURAÇÃO ORIGINAL QUALQUER, NÃO
SIMÉTRICA, EM UMA LINHA EQUILÁTERA.
[ ] [ ][ ]
[ ] [ ][ ]
POR OUTRO LADO, CASO DIFERENTEMENTE DO
EXPOSTO ATÉ ENTÃO, UTILIZEM-SE VÁRIOS
CONDUTORES POR FASE, O CÁLCULO MODIFICARÁ E
DEVE-SE LEVAR EM CONTA DESPREZAR OU NÃO O
EFEITO PELICULAR (TAMBÉM CONHECIDO COMO
EFEITO SKIN)
MONTICELLI; GARCIA, 2003
Para o cálculo do fluxo concatenado em um dado condutor a na fase 1, por exemplo, para um
arranjo de dois condutores por fase, tem-se:
φca =
μ0
2π
i1
2 ln
daP
R' +
i1
2 ln
dbP
d +
i2
2 ln
dcP
D +
i2
2 ln
dd
D + d +
i3
2 ln
deP
2D +
i3
2 ln
dfP
2D + d
(14)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Tomando-se, de forma a simplificar a análise, que o ponto P está no infinito e que o somatório
das três correntes é zero, tem-se:
φca =
μ0
2π
i1
2 ln
1
R' +
i1
2 ln
1
d +
i2
2 ln
1
D +
i2
2 ln
1
D + d +
i3
2 ln
1
2D +
i3
2 ln
1
2D + d
(15)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Caso tome-se que D >> d, a seguinte expressão é válida:
φca = φcb =
μ0
2π
i1
2 ln
1
R' +
i1
2 ln
1
d + i2ln
1
D + i3ln
1
2D
(16)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
[ ]
[ ]
[ ]
E, analogamente, para as demais fases:
φcc = φcd =
μ0
2π
i1
2 ln
1
R' +
i2
2 ln
1
d + i1ln
1
D + i3ln
1
D
φce = φcf =
μ0
2π
i3
2 ln
1
R' +
i3
2 ln
1
d + i2ln
1
D + i1ln
1
2D
(17)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mais, considerando-se a transposição, obtém-se a indutância por fase de:
L =
μ0
2π ln
3
√2D
√R'd
(18)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VAMOS VER UM EXEMPLO:
Tomando como exemplo as linhas de transmissão CA de Itaipu, é possível traçar alguns passos
básicos para o cálculo da indutância por unidade de comprimento do circuito trifásico. Assim,
inicia-se buscando qual o tipo de condutor e seu o valor da distância geométrica própria (Ds),
que levará em conta se são usados diversos fios encordoados, por exemplo. Em seguida,
deve-se verificar o tipo de agrupamento por fase e transformar o circuito, no caso a linha, em
um circuito equilátero equivalente, de forma que o espaçamento equivalente é dado por 
3
√2D,
fazendo D >> d. Por último, o cálculo da indutância por fase e por unidade de comprimento é
possível (MONTICELLI; GARCIA, 2003).
Adiante, no próximo subtópico, você verá as principais premissas acerca da capacitância na
linha de transmissão e os cálculos com relação a esta e o campo elétrico estabelecido.
CAPACITÂNCIA DA LINHA DE TRANSMISSÃO
[ ]
[ ]
Faremos, agora, um resumo do cálculo da capacitância na linha e, para isto, é primordial
relembrar a Lei de Gauss, que estabelece que:
∮S
→
D. d
→
S = ∫VρdV = q
(19)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo 
→
D o vetor do campo elétrico na superfície, o vetor d
→
S normal a este campo, ρ a
densidade volumétrica ou superficial de carga, dV o elemento diferencial do volume e q a carga
total internamente em S. Considerando inicialmente a distribuição de carga em um condutor,
define-se o seguinte campo elétrico, com ε0 sendo a constante do meio e r a distância:
E =
λ
2πε0r
(20)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A capacitância por unidade de comprimento é:
C =
λ
V
(21)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo que λ é a densidade linear de carga e V o potencial do condutor, que é dado conforme a
seguinte equação:
V = ∫∞P
→
Ed
→
l =
λ
2πε0
ln
∞
R
(22)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
NA EQUAÇÃO ANTERIOR, P É UM PONTO NA
SUPERFÍCIE DO CONDUTOR ANALISADO E R É SEU
RAIO.
Para continuarmos nossa análise, considere uma linha bifilar, assim como fizemos na análise
de indutância, na qual são usados dois condutores, como mostra a figura adiante:
Fonte: Adaptada de Monticelli e Garcia, 2003., p. 83.
 Figura 5 - Sistema de dois condutores
A diferença de potencial neste caso é calculada como:
Vp2
− Vp1 =
λ
2πε0
ln
r1p2
r1p1
− ln
r2p2
r2p1
(22)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A distância entre o eixo do condutor 1 e o ponto 1, por exemplo, é dada por r1p1 e assim por
diante. Já com relação a um dado ponto P, distante desses condutores, define-se:
VP =
λ
2πε0
ln
D − R2 r2
R2r1
(23)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Já para linhas trifásicas, considere o exemplo do seguinte arranjo de geometria genérica
e utilizando somente um condutor por fase, como mostra a figura:
( )
( ( ) )
Fonte: Adaptada de Monticelli e Garcia, 2003., p. 86.
 Figura 6 - Arranjo trifásico de condutores, com um condutor por fase e geometria genérica
Neste caso, a relação entre as densidades de carga, os potenciais e as capacitâncias é dada
pela seguinte equação matricial:
λ1
λ2
λ3
=
C11 C12 C13
C21 C22 C23
C31 C32 C33
V1
V2
V3
(24)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
É importante destacar que, da mesma forma que ocorre com a indutância nos
condutores no arranjo trifásico, existem simplificações válidas para o caso de um
arranjo equilátero. Assim, considerando, por exemplo, que a soma das densidades de carga
em cada uma das fases é nula:
V1
V2
V3
=
1
2πε0
ln
d13
R1
ln
d13
d12
0
ln
d23
d12
ln
d23
R2
0
0 ln
d13
d23
ln
d13
R3
λ1
λ2
λ3
(25)
[ ] [ ][ ]
[ ] [ ][ ]
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E, por último nesta parte, considerando então o arranjo equilátero onde D representa a
distância entre condutores:
V1
V2
V3
=
1
2πε0
ln
D
R 0 0
0 ln
D
R 0
0 0 ln
D
R
λ1
λ2
λ3
(26)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VAMOS VER UM EXEMPLO:
Neste exemplo, vamos entender quais são as principais influências da terra no cálculo da
capacitância. Para isso, é possível utilizar o método das imagens, que lida com as condições
de contorno dadas pelas cargas que são induzidas na superfície da terra, comparando-as de
forma que é estabelecido que elas são as mesmas de um par de condutores fictícios atribuídos,
em posição simétrica à superfície (MONTICELLI; GARCIA, 2003). Assim, considerando que os
raios dos condutores são desprezíveis, ou seja, R ‹‹ D e ignorando-se a presença da terra (o
que implica que a distância (H) a terra é muito maior que a distância entre condutor), ou seja, H
›› D em Faradays por metro:
C =
πε0
ln
2HD
R1R2 4H ² + D ²
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se os raios são iguais, a equação anterior pode ainda ser simplificada.
[ ] [ ][ ]
√ ( )
ANÁLISE QUALITATIVA DO
FUNCIONAMENTO DA LINHA DE
TRANSMISSÃO
Como já foi brevemente mencionado no início do módulo, você verá agora os principais
aspectos do funcionamento da linha, considerando ainda o conhecimento teórico adquirido até
o momento para a compreensão desta teoria diretamente ligada à prática.
Iniciamos, então, pela análise qualitativa e uma possível análise quantitativa, para
entendimento de perdas, que será realizada no fim do Módulo 3.
QUANDO TRATAMOS DA LINHA DO PONTO DE VISTA
QUALITATIVO, É IMPORTANTE CONSIDERAR O
PROCESSO DE ENERGIZAÇÃO DA LINHA.
Dessa forma, considere então uma linha de transmissão ideal, formada por dois condutores
metálicos retilíneos completamente isolados, suficientemente distantes do solo e/ou de
estruturas adjacentes.
Assim, sendo uma linha ideal, a resistência elétrica desses condutores será considerada nula,
o dielétrico formado é perfeito e não existirão perdas a serem computadas.CAPACIDADE
C é definida em F/km
INDUTÂNCIA
L é definida em H/km
O seguinte circuito equivalente representa de forma aproximada a linha bifilar descrita,
juntamente com um ponto de dissipação de energia, representado pela resistência R2:
Fonte: EnsineMe
 Figura 7 - Circuito equivalente de uma linha bifilar
No momento de em que a chave se fecha (t = 0), tem-se que a tensão V é igual a v1.
Além disso, perceba que, no primeiro trecho, a tensão V só será vista na reatância capacitiva,
após um dado período Δt e a corrente na reatância indutiva não atingirá de forma instantânea o
valor de Io (corrente de carga na linha). Já no 2° trecho do circuito equivalente, percebe-se que
a tensão V só estará na reatância capacitiva após um período de 2Δt e tem-se o momento em
que a corrente é igual à corrente de carga na linha. Adicionalmente, tem-se que, após um dado
tempo, (finito) a tensão chegará ao receptor, o que implica que decorreu de fato um tempo
entre o momento no qual aplicou-se a tensão V na fonte do sistema e com relação ao instante
no qual essa tensão pode ser “sentida” e medida no receptor (FUCHS, 1977).
Assim, a velocidade dessa propagação no sistema (v) é dada em função do comprimento (Δx)
e do tempo (Δt), tal que:
v =
Δx
Δt
(27)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Já a carga nesse trecho é calculada em função da capacitância:
q = Δx. C. V
(28)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Define-se a corrente no trecho como:
I0 =
q
Δt
(29)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De forma que a relação tensão/corrente é:
V
I0
=
1
Cv
(30)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo Z0 a impedância natural da linha, definida por essa relação tensão/corrente.
LEMBRE-SE QUE AS CARGAS ELÉTRICAS EM
MOVIMENTO SÃO AS RESPONSÁVEIS PELO
SURGIMENTO DE CAMPOS MAGNÉTICOS E QUE SUA
PRÓPRIA EXISTÊNCIA, POR OUTRO LADO, JÁ
PERMITE O SURGIMENTO DOS CAMPOS ELÉTRICOS.
QUANDO UMA LINHA DE TRANSMISSÃO É
ENERGIZADA, PORTANTO, ESTABELECE-SE CAMPOS
ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS DO TRANSMISSOR AO
RECEPTOR, QUE SE PROPAGAM AO LONGO DELES
(FUCHS, 1977).
A força eletromotriz induzida (FEM), neste caso, é:
FEM = − ΔxL
dI0
dt = −
I0
Δt ΔxL
(31)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando-se que o tempo pode ser expresso em função do comprimento e da velocidade
v, tem-se a seguinte expressão para FEM:
FEM = − I0Lv
(32)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Adicionalmente, sabe-se que essa FEM deverá ser neutralizada pela própria fonte de
tensão (V) utilizada para a energização da linha, para que se tenha de fato a circulação
da corrente I0 através do condutor do cabo, basicamente. Assim, tem-se que:
V = I0Lv
[V](33)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou ainda:
Z0 =
V
I0
= Lv
[Ω](34)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
OU SEJA, A IMPEDÂNCIA NATURAL FOI DEFINIDA DE
DUAS FORMAS DISTINTAS (REVER EQUAÇÃO 30),
DEPENDENDO SOMENTE DO MEIO NO QUAL A LINHA
DE TRANSMISSÃO ESTIVER E DE SUAS DIMENSÕES
FÍSICAS.
A partir dessas relações, define-se novamente a velocidade com a qual tanto o campo elétrico
quanto o magnético se propagam na linha de transmissão, como mostra a equação seguinte,
similarmente ao que foi feito na Equação 27:
v =
1
√LC
(35)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, retornaremos novamente ao cálculo da indutância e da capacitância, nesse caso,
estimando esses parâmetros para uma linha com dois condutores, os quais podem estar tanto
no ar quanto no vácuo. Como anteriormente, desprezou-se novamente a presença da terra, no
caso da capacitância e do efeito do fluxo magnético interno no condutor, no caso do cálculo da
indutância:
L = 2.10 − 4ln
D
r
[H/km](36)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C =
1
18.106ln ( D / r )
[F/km](37)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ao correlacionar as equações 36 e 37, inserindo-as no cálculo da velocidade na Equação 35,
obtém-se o valor da velocidade de propagação da luz no vácuo, com o valor de 3.105 km/s.
Com isso, torna-se possível concluir que a velocidade de propagação depende,
principalmente, do meio de propagação e, por consequência, do meio no qual a linha de
transmissão está instalada. Por esses mesmos motivos, observa-se que, em linhas
subterrâneas, essa velocidade será diferente e bem mais baixa.
Além disso, na prática, para linhas reais nas quais o fluxo interno dos condutores também não
é desprezível, essa velocidade será um pouco menor, sendo importante lembrar que, nesse
caso, considera-se perdas reais (FUCHS, 1977). Tais perdas elétricas na linha também
reduzem a velocidade de propagação e podem ser representadas por elementos como
resistores, capacitores e indutores, o que ficará mais claro no Módulo 3.
Adicionalmente, com relação à impedância natural da linha é possível, substituindo-se
novamente os valores obtidos nas Equações 36 e 37, obter a seguinte equação:
Z0 = 60ln
D
r
(38)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note, por meio da análise da Equação 38, que a impedância natural não depende do
comprimento da linha e de outras características físicas como o meio no qual se encontra,
a distância entre condutores e seus raios. Perceba, então, que a impedância natural da linha
é constante e, assim, considerada uma grandeza característica da linha. Mais ainda,
percebe-se que a corrente será constante, pois a seguinte relação obtida reescrevendo-se as
equações de tensão, corrente e impedância natural é válida:
I0 =
V
Z0
(39)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja, a corrente de carga em uma dada linha já energizada, sujeita à excitação por
uma fonte de tensão constante, também não dependerá de seu comprimento. Embora
isso possa soar estranho, à primeira vista, ao analisarmos percebemos que não era possível
ser diferente, visto que ao fluir, essa corrente não terá "percepção" nem do quanto a linha é
grande (ou pequena) e/ou em que ponto se finda.
RELAÇÕES DE ENERGIA
Com relação à energia, sabe-se basicamente que a cada intervalo de tempo, necessário para
energizar um dado comprimento da linha, a fonte fornecerá a essa a mesma quantidade de
energia (dada por VI0Δt). Essa energia, numa linha ideal, logicamente não será dissipada.
VAMOS VER AGORA MAIS UM POUCO SOBRE ISSO E
INICIAR A ANÁLISE DAS PERCEPÇÕES ACERCA DAS
PERDAS?
Lembre-se, antes de tudo, que o campo elétrico e o magnético possuem capacidade de
armazenar energia possibilitando definir as seguintes relações:
ΔEm =
I20LΔx
2 e ΔEe =
V2CΔx
2
[W](40)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Adicionalmente, como o armazenamento é simultâneo, define-se:
VI0Δt =
I20LΔx
2 +
V ² CΔx
2
[W](41)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
COM ISSO, É POSSÍVEL CONCLUIR PREVIAMENTE
QUE A ENERGIA FORNECIDA PELA FONTE FOI DE
FATO ARMAZENADA, ENTRETANTO NÃO SABEMOS
QUAL A FRAÇÃO PARA CADA CAMPO ATÉ O
MOMENTO
FUCHS, 1977
Para esclarecer tal fato, são realizadas algumas análises e obtém-se a seguinte expressão,
que nos revela que a quantidade de energia armazenada nos campos é a mesma:
ΔEe = I0
L
C
2 CΔX
2 =
I20LΔx
2
(42)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na prática, sabe-se ainda que esse processo de armazenamento durará de forma indefinida,
caso seja considerado, idealmente, que a linha possui comprimento infinito. Contudo,
estabelecendo-se então para entender a análise real que a linha possua um dado comprimento
l, em metros e que há um dissipador de energiano sistema, representado pelo resistor R2, de
forma que seu módulo seja igual ao da impedância natural, obtém-se com relação à corrente
elétrica:
I0 =
V
Z0
=
V
R2
(43)
( √ )
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Adicionalmente, considerando que na terminação da linha não haverá campos a serem
armazenados, toda a energia é dissipada em R2. Nesse caso, a corrente mantém-se
constante, independentemente do comprimento da linha, o que é plausível para a análise
considerando-a infinita:
VI0Δt = I20R2Δt
[W](44)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, vamos analisar algumas outras possíveis situações distintas e, para isso, considere
inicialmente que a linha possui resistência terminal maior do que Z0. Nesse caso, tem-se
uma situação de excesso de energia junto ao terminal da linha e observa-se que há um novo
estado de equilíbrio já que, logicamente, essa energia não é simplesmente destruída. Além
disso, perceba que uma redução da corrente na linha proporciona também redução no campo
armazenado e ele não é capaz de armazenar o excedente mencionado, cedendo ainda o que
possui, o que explica por que a energia possui como destino o campo elétrico.
Em outro caso ainda mais extremo, considerando que R2 tende a infinito, tem-se dois fatos
principais: a corrente vai a zero e o campo elétrico novamente é responsável por
armazenar toda a energia novamente. A partir disso, é possível obter que, em uma linha ideal
aberta (aproximação da resistência infinita), a tensão no receptor será o dobro da que fora
aplicada e se propaga.
Caso, por outro lado, a resistência terminal seja menor que a impedância característica, é
estabelecido um novo estado de equilíbrio, que somente é atingido na prática caso a
deficiência de energia no terminal seja suprida pela própria linha, por meio da energia
armazenada no processo de energização da linha pela fonte. Devido ao aumento no valor à
corrente e considerando que agora quem cede energia é o campo elétrico, percebe-se
uma redução na tensão V2 (receptor).
Assim como analisamos anteriormente, caso tenha-se o extremo no qual R2 seja nulo ou
extremamente baixo, duas situações novamente podem se estabelecer:
A tensão no receptor é nula e se propaga ao transmissor.
Há um aumento na corrente no receptor, que se propaga também (FUCHS, 1977).
Ademais, para determinar o valor dessa corrente, relembre a relação de cessão energética ao
campo magnético e torna-se possível perceber que quando a linha estiver em curto-circuito
(resistência nula) a corrente crescerá no receptor até dobrar seu valor, com relação à corrente
de linha I0.
ONDAS VIAJANTES
O conceito de ondas viajantes é de extrema importância no entendimento do
funcionamento da linha e, para entendê-lo, considere novamente a energização dessa linha,
com circuito equivalente análogo.
CONSIDERA-SE AGORA, ENTÃO, QUE DUAS ONDAS
PARTIRÃO DO TRANSMISSOR, UMA DE TENSÃO (COM
UMA DADA AMPLITUDE V) E OUTRA DE CORRENTE
(COM A AMPLITUDE I0) E AMBAS COM VELOCIDADES
V. ESSAS ONDAS, POR FIM, PODERÃO SER DO TIPO
DIRETAS OU REFLETIDAS, SENDO AMBAS
POLARIZADAS.
Para entender como isso ocorre, retornaremos aos casos anteriores das diferentes
resistências terminais atribuídas.
Começando pelo caso no qual a linha tem que R2 é maior que a impedância natural, a onda de
tensão refletida possuirá o mesmo sinal da onda de tensão incidente e a tensão que resulta é
maior do que a da incidente. A onda que chega ao receptor é a incidente, enquanto a que sai
dele é a refletida. Por outro lado, caso a resistência terminal seja inferior à impedância natural,
a onda da tensão é refletida com sinal contrário ao da incidente, o que leva à tensão diminuir e,
com relação à corrente, sabe-se que ela se reflete com o mesmo sinal, aumentando no fim das
contas. Por último caso, se a resistência em questão tiver o mesmo valor da impedância
analisada, tanto as ondas refletidas de tensão quanto de corrente serão nulas e, assim, os
valores de tensão e de corrente mantêm-se (FUCHS, 1977).
Mais ainda, considerando que ondas refletidas possuem as mesmas propriedades das ondas
incidentes, a seguinte relação é válida:
Vd
Id
=
Vr
Ir
=
L
C = Z0
(45)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além disso, em qualquer ponto no qual a resistência terminal vista seja diferente da impedância
característica, é válido que:
V
I =
Vd + Vr
Id + Ir
≠ Z0
(46)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Adicionalmente, levando-se em conta as amplitudes dessas ondas refletidas, utilizando os
seguintes coeficientes de reflexão
krv =
Z2 − Z0
Z2 + Z0
(47.1)
kri =
Z0 − Z2
Z2 + Z0
(47.2)
tem-se as próximas amplitudes, para tensão e para a corrente, respectivamente:
Vr = krvVd
(48.1)
Ir = kriId
(48.2)
 ATENÇÃO
É fundamental salientar que foi analisado o comportamento das ondas da tensão e corrente
durante a primeira circulação do transmissor ao receptor, incluindo o movimento e
√
comportamento das ondas de tensão e correntes que foram refletidas, em função das
condições existentes no receptor.
UM PONTO IMPORTANTE TAMBÉM É QUE
CONSIDERANDO O USO DA FONTE IDEAL, POR
EXEMPLO, AS ONDAS VERÃO UMA IMPEDÂNCIA
DIFERENTE DE ZO, O QUE FAZ COM QUE ELAS DEEM
ORIGEM A UM NOVO PAR DE ONDAS REFLETIDAS,
QUE VÃO SE SOBREPOR AOS INCIDENTES NO
TRANSMISSOR.
Lembrando-se que essas últimas as que partiram do receptor como ondas refletidas e seus
sinais e valores dependem do valor relativo da impedância da fonte (FUCHS, 1977., p. 67).
Depois dessas análises, é perceptível, de fato, o caráter nitidamente transitório das
tensões e correntes, que variam em torno de seus valores em regime permanente. Sendo
ainda tanto a linha quanto as fontes ideais, o regime permanente só é atingido, tipicamente, na
condição de t → ꝏ. Já, por outro lado, no caso de linhas reais, sabe-se que a energia que é
dissipada na resistência dos condutores da linha possui o caráter de um “amortecedor
energético”, capaz de reduzir levemente os módulos de tensões e correntes, o que faz com
que a transição do funcionamento da linha em regime permanente ocorra de forma significativa.
Por fim, até mesmo para motivá-lo, ficou claro que esse estudo possui grande aplicação em
análises de surtos e da ocorrência de sobretensões em sistemas elétricos de potência, nos
quais para facilidade de raciocínio, é comum empregarmos uma fonte de tensão constante, por
exemplo.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. SUPONHA QUE A ENGENHEIRA ELETRICISTA RESPONSÁVEL PELO
PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO NECESSITA ESTIMAR
QUAL É A INDUTÂNCIA EM UM SISTEMA TRIFÁSICO, COM UM
CONDUTOR PARA CADA FASE DA LINHA DE TRANSMISSÃO. PARA ISSO,
SUGERE-SE:
A)
A)
φc1
φc2
φc3
=
L11 L12 L13
L21 L22 L23
L31 L32 L33
i1
i2
i3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A)
B)
B)
φc1
φc2
φc3
=
L11 0 0
0 L22 0
0 0 L33
i1
i2
i3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B)
C)
C)
φc1
=
μ0
2π
i1ln
1
R '
1
+ i1ln
1
d12
+ i1ln
1
d13
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
[ ] [ ][ ]
[ ] [ ][ ]
[ ]
C)
D)
D)
φ =
μ0
2π
i1ln
1
R '
1
+ i1ln
1
d12
+ i1ln
1
d13
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D)
E)
E)
φ = i1ln
1
R '
1
+ i1ln
1
d12
+ i1ln
1
d13
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E)
2. SUPONHA QUE A ENGENHEIRA ELETRICISTA RESPONSÁVEL PELO
PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO NECESSITA ESTIMAR
QUAL É A CAPACITÂNCIA EM UM SISTEMA TRIFÁSICO, COM UM
CONDUTOR PARA CADA FASE DA LINHA DE TRANSMISSÃO. PARA ISSO,
SUGERE-SE:
A)
A)
λ1
λ2
λ3
=
C11 0 0
0 C22 0
0 0 C33
v1
v2
v3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A)
[ ]
[ ] [ ][ ]
B)
B)
C =
πε0
ln
2HDR1R2 4H ² + D ²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B)
C)
C)
λ1
λ2
λ3
=
C11 C12 C13
C21 C22 C23
C31 C32 C33
v1
v2
v3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C)
D)
D)
C =
1
ln
2HD
R1R2 4H ² + D ²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D)
E)
E)
C =
πε0
ln
2HD
√R ² ( 4H ² + D ² )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E)
√ ( )
[ ] [ ][ ]
√ ( )
GABARITO
1. Suponha que a engenheira eletricista responsável pelo projeto de um sistema de
transmissão necessita estimar qual é a indutância em um sistema trifásico, com um
condutor para cada fase da linha de transmissão. Para isso, sugere-se:
A alternativa "A " está correta.
Neste caso, como não foi revelado qual a geometria é plausível utilizar como base a matriz
completa, que correlaciona os fluxos concatenados, as indutâncias e as correntes nos sistemas
trifásicos em todas as combinações.
2. Suponha que a engenheira eletricista responsável pelo projeto de um sistema de
transmissão necessita estimar qual é a capacitância em um sistema trifásico, com um
condutor para cada fase da linha de transmissão. Para isso, sugere-se:
A alternativa "C " está correta.
Neste caso, como não foi revelado qual a geometria é plausível utilizar como base a matriz
completa, que correlaciona as densidades de carga, as capacitâncias e as tensões nos
sistemas trifásicos em todas as combinações.
MÓDULO 2
 Identificar os efeitos relacionados à radiofrequência e ao efeito corona
INTRODUÇÃO
O especialista fala sobre o método analítico para cálculo da radiointerferência sob condições de
chuva - outras formas de análise complementares.
A ocorrência de radiointerferência e de certos efeitos relacionados ao efeito corona tratam-
se, em geral, de efeitos especiais relacionados à transmissão de energia por meio de sistemas
aéreos.
Vamos, então, iniciar nosso estudo analisando as questões acerca da resistência à corrente
alternada, ainda nesse tópico, para depois passarmos para os dois tópicos principais:
Principais pontos sobre o efeito corona.
Radiointerferência (RI).
Funcionando então em corrente alternada, sabe-se que em cada condutor vai existir, além da
queda de tensão de caráter ôhmico, uma tensão (ou força eletromotriz) induzida devido ao
fluxo magnético alternado (para mais detalhes ver as Equações 31 e 32).
ASSIM, SENDO A QUEDA DE TENSÃO AO LONGO DE
UMA DADA SECÇÃO TRANSVERSAL DO CONDUTOR A
MESMA EM TODOS OS PONTOS, EMBORA OS
ENLACES DO FLUXO NÃO SEJAM, COM PONTOS
MAIS PRÓXIMOS DO CENTRO DA SECÇÃO, POR
EXEMPLO, MAIS ENLAÇADOS, DEFINE-SE QUE AS
CORRENTES DEVEM SER MAIORES NOS PONTOS
MAIS PRÓXIMOS DA SUPERFÍCIE, DE FORMA A
COMPENSAR ESSA DIFERENÇA E IGUALAR, ASSIM,
AS QUEDAS DE TENSÃO
CAMARGO, 2006
Com isso, percebe-se que a densidade da corrente é superior nos pontos periféricos e
este é o fenômeno caracterizado pelo efeito pelicular (ou efeito skin), que leva a efeitos
práticos negativos, como um aumento da resistência do condutor e diminuição de sua reatância
interna.
Surge, assim, a necessidade de se definir o quão é desigual essa distribuição das correntes e,
define-se, portanto, o parâmetro de profundidade de penetração, sendo:
Poderá ser necessário ainda, ao longo do projeto do sistema de transmissão, o cálculo exato
desse efeito pelicular.
 SAIBA MAIS
É interessante que você saiba, a título de curiosidade, que isso envolve as funções de Bessel e
resoluções de equações diferenciais características do problema. Ademais, sabe-se que, para
determinação de fato da resistência à corrente alternada, deve-se ter em mente o material e
tipo de cabo utilizado, por exemplo.
VAMOS VER UM EXEMPLO:
Considerando um cabo de aço, tem-se como exemplo as seguintes curvas de relações entre a
resistência à corrente alternada e à corrente contínua, conforme apontado em ALCOA (1960),
mediante a razão com a frequência:
Fonte: Adaptado de Alcoa, 1960.
 Figura 8 - Consideração da resistência à corrente elétrica
EFEITO CORONA
CASO A TENSÃO NA LINHA AUMENTE DE FORMA
SIGNIFICATIVA ATÉ ALCANÇAR UM VALOR NO QUAL
O AR TORNA-SE CAPAZ DE ENVOLVER O CONDUTOR
E ESSE SE TORNA IONIZADO, DEVIDO À FORÇA
ELÉTRICA ESTABELECIDA NA SUPERFÍCIE DESSE
CONDUTOR, QUE EXCEDEU UM CERTO VALOR
LIMITE.
Além disso, sabe-se que a camada ionizada aumenta o diâmetro até um ponto no qual as
forças elétricas deixam de ser capazes de gerar mais ionização. Esse tipo de descarga
elétrica descrita, bem como os efeitos relacionados a ela, é definida como efeito corona.
Além disso, tem-se que esse fenômeno ocorre devido ao campo elétrico na superfície do
condutor ter superado a capacidade disruptiva do ar (CAMARGO, 2006).
Entre as principais consequências do efeito corona, tem-se:
Ocorrência de eflúvios visíveis
Formação de certas ondas de rádio ruído (Ondas eletromagnéticas de baixa frequência)
Perdas de energia e vibrações mecânicas
Gases como o ozona
Ruídos que podem ser ouvidos
Assim, matematicamente, o efeito corona se dá quando a seguinte relação ocorre:
E > E0
(50)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo E o campo elétrico na superfície do condutor e E0 a constante de capacidade disruptiva
do ar, que pode ser dada por:
E0 =
3 17,9P
459 + T
2
. 30.103
(51)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que T é a temperatura em Fahrenheit e P a pressão em polegadas de mercúrio, ou então
considera-se diretamente 30 kV/cm, para condições típicas de temperatura e pressão.
OUTRO IMPORTANTE PARÂMETRO PARA ANÁLISE
DESSE FENÔMENO, É COMPREENDER QUE EXISTEM
MOMENTOS DIFERENTES DE "CRITICIDADE" E,
DESTA FORMA, ATRIBUI-SE O GRADIENTE CRÍTICO
√( )
VISUAL AO MOMENTO DE INÍCIO DA OCORRÊNCIA
DAS MANIFESTAÇÕES LUMINOSAS.
Esses estudos foram conduzidos por Peek, na ocasião, que apresentou a seguinte relação
desse gradiente:
ECRV = 21,6 1 +
0,301
√r
[kV/cm](52)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Posteriormente, Miller sugeriu que esse poderia ser definido como:
ECRV = 18,11 1 +
0,54187
√r
[kV/cm](53)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podendo ser utilizada para condutores múltiplos, com correção do diâmetro e considerações e
aproximações acerca do gradiente na superfície (FUCHS, 1977). Já o gradiente médio por
subcondutor, nesses casos mais complexos, em que req é o raio de um condutor cilíndrico
equivalente à carga de Q C/km, tem-se o seguinte gradiente:
E =
Q
2π . ε . req
[kV/cm](54)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos relembrar, agora, o cálculo da capacitância na linha de transmissão e, com isso, obtém-
se a seguinte relação para o gradiente crítico, válida para a maior parte das análises:
ECRV = 18,1. m. δ 1 +
0,54187
req . δ
[kV/cm](55)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
( )
( )
( √ )
sendo m o fator de superfície para representar fatores externos que podem afetar a forma
como o efeito corona é estabelecido e com δ para representar a pressão atmosférica relativa,
que vale:
δ =
0,386 ( 760 − 0,086h )
t
(56)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No cálculo da pressão, a temperatura deve ser utilizada em Kelvin e h é a altitude média local.
 EXEMPLO
Exemplo prático: O fator de superfície geralmente flutua, para a maior parte dos casos, entre
0,6 e 0,8 e, além disso, ressalta-se que, na prática, um aumento na temperatura e na altitude
poderá refletir em grande parte dos casos na diminuição do gradiente crítico visual.
A seguir, você verá, com mais detalhes, o que ocorre em consequência da radiointerferência
em uma linha de transmissão.
RADIOINTERFERÊNCIA
A RADIOINTERFERÊNCIA (RI) É DEFINIDA NO
CONTEXTO COMO UM TIPO DE DISTÚRBIO
INDESEJÁVEL,QUE ATUA NA FAIXA DE
RADIOFREQUÊNCIA, DE 500 KHZ ATÉ 1600 KHZ (QUE
CORRESPONDE À FAIXA AM).
Além disso, um dos principais fenômenos ou causa desse efeito é o próprio efeito
corona, ao produzir pulsos de corrente e de tensão nos condutores da linha, com espectro de
frequência na faixa de radiofrequência.
Outro exemplo de causa da radiofrequência é a presença de irregularidades na superfície
dos condutores e/ou partículas sólidas que se aderem aos cabos, capazes de provocar
pulsos de corrente, que leva à ocorrência de campos magnéticos. Esses campos, por sua
vez, interferem diretamente na qualidade da recepção de sinais de rádio e, dessa forma,
quando é feito o projeto de um sistema de transmissão essas questões devem ser
consideradas, além da medição constante de determinados trechos acerca de verificar se de
fato a linha funciona como projetado, com relação à radiofrequência (CAMARGO, 2006; LEÃO,
2008).
Para afetar essa relação de radiofrequência, sabe-se ainda que quaisquer alterações nos
seguintes parâmetros poderão levar a efeitos indesejados, como:
Mudanças nas configurações dos condutores das linhas.
Alterações no fator de superfície.
Alterações em fatores diretamente ligados ao clima e ao solo como sua resistividade.
Umidade relativa do ar.
Velocidade do vento de quantidade de chuvas.
Além disso, deve-se considerar ainda a frequência da energia que é irradiada.
Mais ainda, deve-se ter em mente que ruídos, por exemplo, só serão vistos de fato após o
funcionamento da linha e, para quantificar o quão alto eles podem ser estabelecidos, tem-se a
seguinte equação:
Para padronização, estabelece-se o padrão ANSI ((American National Standard Institute)) ou
do CISPR ((Comité International Spécial des Perturbations Radioélectriques)) , que se
correlacionam da seguinte forma:
N° (dB) (ANSI )= n° (dB) (CISPR ) − 3 dB
(58)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além disso, considerando-se a relação entre o ruído de uma emissora (S) e o funcionamento
da linha (R), estabelece-se a seguinte relação sinal/ruído:
S
R (dB) = S(dB) − R(dB)
(59)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para se ter uma ideia melhor na prática dessa relação, considere a seguinte tabela acerca da
qualidade de percepção auditiva, em função de uma dada relação sinal/ruído:
 Quadro 1 - Qualidade da percepção auditiva em função das possíveis relações sinal/ruído
Relação
sinal/ruído (dB)
Qualidade de percepção
Classe da
percepção
32 Inteiramente satisfatória A
Relação
sinal/ruído (dB)
Qualidade de percepção
Classe da
percepção
27 a 32 Muito boa, ruído não oportuno B
22 a 27 Boa, fundo ligeiramente evidente C
16 a 22
Fundo muito evidente, voz humana facilmente
compreensível
D
6 a 16
Voz humana inteligível, somente com imensa
concentração, ruído de fundo muito evidente
E
 1 MHz
0,5 quando f ≤ 1 MHz
Emáx Gradiente máximo em kV/cm
d Diâmetro do condutor
D Distância radial do condutor até a antena em m
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Fonte: Elaboração própria, com base em dados de Camargo (2006), utilizadas pela
Eletrosul na linha de 230 kV entre Areia e Curitiba.
Lembre-se, então, que essa fórmula permite calcular o nível de rádio ruído, em decibéis, em
uma dada frequência de referência.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. NO PROJETO DE UMA CADEIA DE ISOLADORES, O(A) RESPONSÁVEL
PRECISOU BUSCAR ALGUMAS INFORMAÇÕES MAIS ESPECÍFICAS COM
RELAÇÃO AO QUE DEVE SER CONSIDERADO NO CÁLCULO DA
RADIOINTERFERÊNCIA, EMBORA JÁ TIVESSE UM CÁLCULO EMPÍRICO
REALIZADO. NESSE CASO, VOCÊ SUGERIRIA AO PROFISSIONAL:
A) Buscar mais informações na regulamentação, pela NBR 15121.
B) Estimar o gradiente máximo do campo magnético, conforme a NBR 5422.
C) Considerar se o nível de tensão de operação da linha é acima de 500 kV.
D) Analisar a tensão e a corrente que incide sobre este equipamento.
E) Elaborar um levantamento acerca da incidência do vento, especialmente neste caso.
2. O EFEITO CORONA PODE SER DESENCADEADO POR UMA SÉRIE DE
FATORES INCLUSIVE NATURAIS. DESTA FORMA, SUGERE-SE ATENÇÃO
A ESTES TIPOS DE FATORES AINDA EM PROJETO, POR EXEMPLO.
SOBRE ESTE EFEITO, É CORRETO AFIRMAR QUE:
A) Produção de ruídos de altíssima frequência.
B) Geração de eflúvios invisíveis a olho nu.
C) Geração de ondas eletromagnéticas de alta frequência.
D) Gerará perdas elétricas no sistema que deverão ser consideradas.
E) Poderão ser produzidos gases como o dióxido de carbono.
GABARITO
1. No projeto de uma cadeia de isoladores, o(a) responsável precisou buscar algumas
informações mais específicas com relação ao que deve ser considerado no cálculo da
radiointerferência, embora já tivesse um cálculo empírico realizado. Nesse caso, você
sugeriria ao profissional:
A alternativa "A " está correta.
A NBR 15121 da ABNT se destina aos ensaios de radiointerferência de isoladores para
sistemas de alta tensão.
2. O efeito corona pode ser desencadeado por uma série de fatores inclusivenaturais.
Desta forma, sugere-se atenção a estes tipos de fatores ainda em projeto, por exemplo.
Sobre este efeito, é correto afirmar que:
A alternativa "D " está correta.
De fato, assim como o efeito Joule o efeito corona levará, quando não previsto principalmente,
a perdas elétricas no sistema. Além disso, poderão ser ocasionados danos irreversíveis, por
exemplo.
MÓDULO 3
 Analisar os cálculos da temperatura superficial em cabos e das perdas devido aos
efeitos Joule e corona
O especialista fala sobre estimação da temperatura máxima no condutor da linha de
transmissão
TEMPERATURA SUPERFICIAL
A TEMPERATURA SUPERFICIAL DOS CONDUTORES É
UM PARÂMETRO DETERMINANTE PARA
REPRESENTAR A CAPACIDADE DE TRANSPORTE DA
LINHA DE TRANSMISSÃO, E CAPAZ DE
REPRESENTAR EFEITOS EM CARACTERÍSTICAS,
ESPECIALMENTE AS ELETROMECÂNICAS E
METALÚRGICAS DOS MATERIAIS DOS CONDUTORES,
ALÉM DE LEVAR A POSSÍVEIS REDUÇÕES DE
DISTÂNCIAS ENTRE PARTES VIVAS E ATERRADAS,
POR EXEMPLO (SCHURIG; FRICK, 1930; DAVIDSON;
DONOHO, 1969).
Sabe-se ainda que essa temperatura é resultado da interação do condutor com
características elétricas do sistema e o próprio meio ambiente, tornando esse parâmetro
de fato bastante aleatório, quando pensamos na própria dependência com as condições
climáticas da região que é atravessada pela linha.
Além disso, ressalta-se que o conhecimento do valor da temperatura superficial em
tempo real e a previsão do seu valor máximo, em horizontes que podem variar de horas
até dias, irá facilitar o próprio estabelecimento da confiabilidade do sistema, e sua
manutenção, sob o ponto de vista de estratégias importantes como o planejamento, o projeto, a
operação e a manutenção das linhas (MOREIRA, 2006).
A maioria das linhas é, na prática, projetada segundo critérios de cálculo determinístico
da temperatura máxima, conforme orientações regulamentares e técnicas da
ABNT ((Associação Brasileira de Normas Técnicas)) , através da NBR 5422.
 ATENÇÃO
Em contrapartida, a consideração do uso de metodologias probabilísticas no cálculo da
temperatura superficial, por exemplo, pode permitir aumentar a capacidade de transporte das
linhas.
Adicionalmente ao conceito da temperatura superficial, é de fundamental importância
compreender a relação de ampacidade, que corresponde:
"À CORRENTE MÁXIMA QUE A LINHA DE
TRANSMISSÃO PODE SUPORTAR PARA UMA DADA
TEMPERATURA SUPERFICIAL DO CONDUTOR, QUE
ESTÁ ASSOCIADA A UMA DISTÂNCIA MÍNIMA DE
SEGURANÇA CONDUTOR-SOLO OU CONDUTOR-
OBJETO"
MOREIRA, 2006, p. 47
Tais questões acerca dessas distâncias já foram amplamente discutidas no Tema 1 e, desta
forma, abordaremos alguns detalhes principais desse ponto com relação à temperatura. Sabe-
se ainda que, com a variação da temperatura do condutor, é evidente que devido às condições
impostas ao material (por conta da dilatação) têm-se também variações na altura com relação
ao solo. Para entender então possíveis relações de variação de temperatura, é fundamental
compreender que a capacidade térmica de transmissão está limitada, na prática, à
ocorrência de um dos dois fatores principais:
Rompimento da isolação devido à diminuição excessiva da altura com relação ao solo.
Dano ao cabo, devido ao recozimento em altas temperaturas.
Surgem, então, necessidades importantes e diversos estudos para avaliação da capacidade da
linha, através da determinação da capacidade de transporte de energia, por exemplo, a ser
calculada a qualquer momento tanto pela supervisão direta das temperaturas vistas nos cabos,
quanto da formação da flecha ou da tração estabelecida.
A confiabilidade do sistema é analisada de forma completa desde o ponto de vista do projeto
até a operação e o próprio planejamento, relacionada ao conhecimento desta capacidade de
transporte em tempo real, previsões do valor máximo em horas e até dias dependendo da
análise, da acurácia e de outras particularidades necessárias.
Para isto, na prática, estuda-se a ampacidade (de forma determinística ou estatística), faz-se o
monitoramento em tempo real e são realizadas predições de carregamento, em grande parte
dos casos.
LEMBRE-SE QUE É FUNDAMENTAL O
CONHECIMENTO DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS PARA
TAIS IMPORTANTES CÁLCULOS MECÂNICOS
CITADOS, COMO EVIDENCIA A NBR 5422.
Recorre-se, então, a:
temperatura média sem a presença do vento (com relação à condição de trabalho na
maior parte do tempo neste sistema).
a temperatura máxima média também sem vento.
a temperatura mínima vista sem vento.
a temperatura coincidente quando ocorre o vento na velocidade projetada.
O AUMENTO DA TEMPERATURA SUPERFICIAL DO
CONDUTOR LEVA AO ROMPIMENTO DA ISOLAÇÃO E
ESTÁ RELACIONADO DIRETAMENTE AOS LIMITANTES
DA CAPACIDADE DE TRANSPORTE NA LINHA AÉREA
DE TRANSMISSÃO.
A temperatura superficial máxima em condutores usuais com alma e de alumínio (tipo CAA),
quando existem riscos térmicos já especificados, é estabelecida, em no máximo, 100°C por
segurança. Para novos condutores, por outro lado, que possuam limites de temperaturas
maiores que esses, a definição da temperatura máxima será dada pelos fabricantes geralmente
(MOREIRA, 2006).
PERDAS ELÉTRICAS DEVIDO AO EFEITO
JOULE
Para compreender as perdas elétricas devido ao efeito Joule, é possível analisar a linha de
transmissão com relação a sua capacidade. Assim, tem-se como possibilidade o cálculo da
potência característica e da potência natural ou SIL ((do inglês, Surge Impedance Loading
ou carregamento de impedância de surto).) .
POTÊNCIA CARACTERÍSTICA
No cálculo da potência característica (P0 ou Pc), devem ser consideradas a tensão nominal de
operação da linha (V) e a impedância característica (Z0), pois a potência é dada conforme a
relação a seguir:
Pc =
V ²
Z0
(61)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para o cálculo da impedância característica, como já vimos ao longo desse tema, existem
algumas considerações importantes necessárias. Além disso, ressalta-se que, para entender a
operação da linha de transmissão, é possível considerar matematicamente que ela é modelada
conforme um conjunto de equações gerais, baseando-se em teorias como o Modelo com
Parâmetros Distribuídos (ZANETA JÚNIOR, 2006).
ASSIM, BASEANDO-SE NO FATO DE QUE A LINHA DE
TRANSMISSÃO TENHA COMPRIMENTO INFINITO,
SABE-SE QUE A RELAÇÃO ENTRE A TENSÃO E A
CORRENTE EM UM PONTO DELA É INDEPENDENTE
DO QUE ESTIVER LIGADO EM SUA TERMINAÇÃO.
Conforme as características resistivas e indutivas e considerando novamente o modelo teórico
proposto, a impedância da linha por unidade de comprimento pode ser dada por:
Considerando que VC e IC representem a tensão e a corrente na carga, que Y’ é a admitância
característica por metro e que γ é a constante de propagação, neste caso, dada por um número
complexo em função da posição x ao longo da linha, a tensão nesta vale:
V =
1
2 VC +
Z'
Y' IC eγx + VC −
Z'
Y' IC e − γx
(62)
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E a corrente (SARTORI, 2004):
I =
1
2
VC +
Z'
Y' IC
Z'
Y'
eγx +
VC −
Z'
Y' IC
Z'
Y'
e − γx
(63)
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Para x tendendo a infinito, o segundo termo da tensão e da corrente podem ser desprezados.
Pela própria Lei de Ohm, adicionalmente, são possíveis simplificações e percebe-se que
[( √ ) ( √ ) ]
[( √
√ ) ( √
√ ) ]
a impedância característica se torna independente da posição avaliada na linha:
V
I =
1
2 VC +
Z'
Y' IC eγx
1
2
VC +
Z'
Y' IC
Z'
Y'
eγx
=
Z'
Y'
(64)
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Ou ainda:
Z0 =
Z'
Y' =
R' + jωL'
G' + jωC'
(65)
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Onde G’ é a condutância por unidade de comprimento e C’ a capacitância por unidade de
comprimento, denominados juntamente com a resistência e a indutância da linha os
parâmetros distribuídos desta.
POTÊNCIA NATURAL (SIL)
POR ÚLTIMO, COM RELAÇÃOÀ POTÊNCIA NATURAL
OU SIL, COMO TAMBÉM É CONHECIDA, TEM-SE O
VALOR DA POTÊNCIA FORNECIDA POR UMA LINHA,
PARA UMA CARGA RESISTIVA PURA QUE SEJA
EQUIVALENTE À IMPEDÂNCIA DE SURTO DESTA
LINHA.
( √ )
( √
√ )
√
√ √
Essa potência poderá ser utilizada para comparar as capacidades de carregamento das
linhas de transmissão, por exemplo, e uma linha com carregamento abaixo da SIL gerará
potência reativa. Caso seu valor esteja acima da SIL, isso implica o consumo de potência
reativa (MOURA et al., 2019).
Caso a linha esteja carregada pela impedância de surto, tem-se o seguinte circuito equivalente
simples, como apresentado na Figura 8, no qual o lado esquerdo correspondente ao emissor e
o lado direito ao receptor:
Fonte: Adaptada Moura et al., 2019.
 Figura 9: Circuito equivalente de uma linha de transmissão carregada por sua impedância
de surto
A SIL vale em watts:
SIL = √3VLIL = √3VL
VL
√3
L
C
=
VL ²
L
C
=
VL ²
ZC
(66)
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 EXEMPLO
Há, no sistema elétrico brasileiro, tecnologias desenvolvidas para permitir o projeto de linhas de
transmissão com potência natural elevada ou, ainda, para permitir a recapacitação de linhas
que já estejam em operação. Nesse primeiro caso, visa-se essencialmente a realização de um
projeto mais econômico.
Assim, perceba que a capacidade máxima da linha de transmissão pode ser avaliada
pela potência natural e como evidenciado, esse critério vem servindo para o projeto de
√
| |
√
| |
novas linhas de transmissão, em busca de maior eficiência e economia no processo
além de monitoramento acerca de possíveis perdas.
PERDAS ELÉTRICAS DEVIDO AO EFEITO
CORONA
Para o cálculo de perdas elétricas devido ao efeito corona (ou simplesmente perdas corona),
considerando condições boas de tempo, é proposto por Peek o uso da equação seguinte na
qual tem-se:
Por outro lado, tem-se mais adiante por Ryan e Henline, uma maneira de se calcular essas
perdas de forma mais exata, próxima à região onde o corona ocorreu, no início:
P = 4fC V − V0
(68)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Neste caso, C representa a capacitância fase-terra do condutor e f a frequência da tensão que
é aplicada. Além dessa, há ainda, posteriormente, a seguinte fórmula, também considerando
boas condições de tempo:
( )
Para mais detalhes acerca do cálculo de F, sugere-se a leitura de Fuchs (1977).
Sob chuva, tem-se as condições estabelecidas por Gary e Cladé, como é visto na equação
adiante:
P = KPn
[W/m](70)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo que K é dado por:
K =
f
50 nrβ ²
log
R
Rc
log
ρ
Rc
log
R
ρ
(71)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para a constante β de:
β = 1 +
0,3
√r
[cm](72)
( )
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além disso, estima-se os seguintes valores para ρ:
ρ =
18√r
18√nr + 4
para condutores simples e múltiplos, respectivamente
[cm](73)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
R é dado por:
R = Rcantilog
0,02412.10 − 6
Cs
[cm](74)
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No qual r é o raio dos n subcondutores usados, Rc o raio do condutor equivalente ao condutor
múltiplo e Cs a capacitância de sequência positiva da linha trifásica.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. EM UM DADO PROJETO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO, SURGE A
NECESSIDADE DE SE OBTER O VALOR DA POTÊNCIA
CARACTERÍSTICA. PARA ISTO, VOCÊ SUGERIRIA QUE:
A) O valor da tensão nominal deve ser estimado, para que analisar a oscilação desta.
B) É primordial que o(a) profissional resolva o método, probabilístico ou determinístico.
C) O(a) profissional responsável deverá considerar a impedância característica da linha e a
tensão aplicada.
D) O valor da potência reativa medida no ponto analisado.
E) O valor da potência ativa medida no ponto analisado.
{
2. A CAPACIDADE DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO, DO PONTO DE
VISTA TÉRMICO, ESTÁ RELACIONADA A PARÂMETROS COMO A
TEMPERATURA SUPERFICIAL, AO ESTABELECIMENTO DE NORMAS
TÉCNICAS E QUESTÕES, ENTRE OUTRAS. CONSIDERANDO A
CAPACIDADE TÉRMICA DE TRANSMISSÃO, É CORRETO QUE:
A) As previsões acerca da ampacidade e/ou da temperatura superficial se estabelecem no
projeto, na maior parte.
B) O rompimento da isolação poderá ocorrer devido a situações como o aumento da altura dos
cabos na variação da temperatura.
C) Esta capacidade térmica se limita, na prática, por fatores como o recozimento em altas
temperaturas.
D) Devem ser considerados danos ao cabo como os causados devido ao efeito pelicular.
E) A confiabilidade do sistema considera sua capacidade térmica especialmente durante o
projeto.
GABARITO
1. Em um dado projeto de uma linha de transmissão, surge a necessidade de se obter o
valor da potência característica. Para isto, você sugeriria que:
A alternativa "C " está correta.
No cálculo da potência característica, leva-se em conta a tensão nominal utilizada e a
impedância característica, que pode ser calculada a partir dos parâmetros de modelagem da
linha de transmissão como um circuito elétrico, sujeito a perdas.
2. A capacidade de uma linha de transmissão, do ponto de vista térmico, está
relacionada a parâmetros como a temperatura superficial, ao estabelecimento de normas
técnicas e questões, entre outras. Considerando a capacidade térmica de transmissão, é
correto que:
A alternativa "C " está correta.
Existem dois delimitadores principais com relação à capacidade térmica da transmissão: o
rompimento da isolação em decorrência do abaixamento excessivo provocado nos cabos e de
danos a estes, devido ao recozimento em altas temperaturas.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Existem aspectos fundamentais que garantem o funcionamento da linha e do sistema de
transmissão e, desta forma, do sistema elétrico também. Entre eles, é fundamental considerar
certos parâmetros diretamente relacionados aos condutores, como os estabelecimentos dos
campos elétricos e magnéticos, além de análises de efeitos aos quais as linhas estão
frequentemente sujeitas, como o efeito corona e o próprio efeito Joule, capazes de
proporcionar perdas elétricas significativas caso a linha não esteja projetada, operando e seu
funcionamento planejado de formas adequadas.
Desta forma, no primeiro módulo, foram vistas as principais estratégias para estimar duas
características importantes da linha: a indutância e a capacitância. Em seguida, viu-se acerca
dos cálculos dos campos elétrico e magnético, adicionalmente, em um processo de análise de
propagação de ondas e funcionamento do sistema, através da análise qualitativa. Já no
segundo módulo, têm-se os principais aspectos sobre o efeito corona e a radiointerferência nas
linhas de transmissão. Por último, no terceiro módulo, foram vistos parâmetros importantes
como a temperatura superficial e a relação de ampacidade e foi feita uma análise quantitativa
acerca das perdas elétricas devido ao efeito Joule e ao efeito corona.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ALCOA. Rome Cable Division. Resistence and reactance of aluminium conductors. Aluminium
Company of America, 1960. Consultado em meio eletrônico em: 21 jan. 2021.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 5422 - Projeto de linhas
aéreas de transmissão de energia elétrica, Rio de Janeiro, 1985. Consultado em meio
eletrônico em: 21 jan. 2021.
CAMARGO, C. C. B. Transmissão de energia elétrica: aspectos fundamentais. 3. ed.
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006.
DAVIDSON, G. A. DONOHO, T. Short-time thermal ratings for bare overhead conductor.
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems PAS, v. 88, n. 3, 1969. Consultado em
meio eletrônico em: 21 jan. 2021.
DE MOURA, A. P.; DE MOURA, A. A. F.; DA ROCHA, E. P. Engenharia de sistemas de
potência: transmissão de energia elétrica em corrente alternada.Fortaleza: Edições UFC,
2019.
FUCHS, R. D. Transmissão de energia elétrica. Volume 1. Itajubá: Livros técnicos e
científicos editora - Escola Federal de Engenharia de Itajubá, 1977.
LEÃO, Ricardo Micheletto. Rádio interferência proveniente de linhas de alta tensão. Porto
Alegre: EDIPUCRS, 2008.
MONTICELLI, Alcir José; GARCIA, Ariovaldo. Introdução a sistemas de energia elétrica.
Campinas: Editora Unicamp, 2003.
MOREIRA, Frederico Silva et al. Influência do cálculo da ampacidade no despacho da
operação. Tese de doutorado. Universidade de Campinas, 2006.
SARTORI, José Carlos. Linhas de Transmissão e Carta de Smith: Projeto Assistido por
Computador. 2. ed. São Carlos, SP: EESC/USP, 2004.
SCHURIG, O. R.; FRICK, C. U. Heating and current carrying capacity of bare conductor for
outdoor service. In: General Electric Review, v. 33, n. 3, p. 141–157, 1930. Consultado em
meio eletrônico em: 21 jan. 2021.
ZANETTA JR, Luiz Cera. Fundamentos de sistemas elétricos de potência. Editora Livraria
da Física, 2006.
EXPLORE+
Consulte a NBR 5422, pois ela traz as principais premissas para o projeto de linhas aéreas de
transmissão, incluindo especificações além de condutores e isoladores e estruturas
necessárias.
Para mais detalhes sobre a potência natural, leia o artigo Linhas de transmissão com potência
natural elevada, do CEPEL.
CONTEUDISTA
Sofia Maria Amorim Falco Rodrigues
 CURRÍCULO LATTES
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