ATPS de Matematica 4-¦ semestre (1)

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Sumario.
Introdução...................................................................................................................... 2
Definições de Juros Simples e Juros Compostos........................................................... 3
Juros Simples..................................................................................................... 3
Juros Compostos................................................................................................ 3
Gráfico Comparativo de Juros Simples X Juros Compostos........................................ 5
Questões propostas no passo 2..................................................................................... 6
Questão proposta no passo 3........................................................................................ 6
Conclusão...................................................................................................................... 8
Referencia Bibliográficas.............................................................................................. 9
 
Introdução.
Neste trabalho iremos mostrar a importância de termos o conhecimento sobre a Matemática financeira em nossa rotina, onde poderemos tomar as melhores decisões, com as atividades propostas iremos calcular os gastos e melhores opções a serem tomadas em relação ao casamento de um casal, vendo onde poderiam ter economizado e se programado da melhor maneira para não sofrerem no futuro usando cálculos da matemática financeira nas etapas a seguir.
Definições de Juros Simples e Juros Compostos.
2.1. Juros Simples. 
No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da dívida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo.
A fórmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:
, onde
 Valor Futuro (do inglês Future Value)
 Valor Presente (do inglês Present Value)
 Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
 Número de períodos
Exemplo
Uma pessoa toma emprestado $100 (PV=100) para pagar em 2 meses (n=2) com taxa de juros de 10% ao mês (I=0,1), calculados conforme o regime de juros simples. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $120, conforme a fórmula:
 
2.2. Juros Compostos. 
O regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. A fórmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira:
, onde
 Valor Futuro
 Valor Presente
 Taxa de juros
 Número de períodos
Exemplo numérico
Uma pessoa toma emprestado R$100 () para pagar em 2 meses () com taxa de juros de 10% ao mês (), calculados conforme o regime de juros compostos. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar R$121, conforme a fórmula:
 
Segundo (Samanez, 2010) juro é a remuneração do capital empregado. Se aplicarmos um capital durante determinado período, ao fim do prazo obteremos um valor (montante) que será igual ao capital aplicado acrescido de remuneração obtida durante o período de aplicação.
No regime de juros simples, os juros de cada período são calculados sempre sobre o mesmo capital. Não existe capitalização de juros nesse regime, pois os juros de determinado período não são incorporados ao principal para que essa soma sirva de base de cálculo dos juros do período seguinte. Conseqüentemente, o capital crescerá a uma taxa linear, e a taxa de juros terá um comportamento linear em relação ao tempo. Nesse regime a taxa de juros pode ser convertida para outro prazo qualquer com base em multiplicações e divisões, sem alterar seu valor intrínseco, ou seja, mantêm a proporcionalidade existente entre valores realizáveis em diferentes datas. A aplicação dos juros simples é muito limitada, tem algum sentido apenas no curtíssimo prazo.
Segundo o regime de juros compostos é o mais comum no dia a dia do sistema financeiro e do cálculo econômico. Nesse regime os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Ou seja, o rendimento gerado pela aplicação é incorporado a ela, passando a participar da geração do rendimento no período seguinte; dizemos, então, que os juros são capitalizados. Chamamos de capitalização ao processo de incorporação dos juros ao principal.
Poderemos concluir então que juros simples é utilizado no curto prazo porque é mais rentável para quem o cobra, tendo assim maior obtenção de lucros, como por exemplo o cheque especial, o utiliza porque geralmente quem faz o seu uso é assalariado, ou seja, não leva mais do que trinta dias para receber.
Já os juros composto são cobrados no período superior a um, número este representado por um mês (trinta dias), porque com esta superioridade de tempo, os juros passam a ser “dobrados” , já que são acoplados aos períodos futuros, ou seja, maior obtenção de lucros para o credor. Um exemplo que pode ser utilizado sãos os empréstimos a longo prazo. 
Gráfico Comparativo de Juros Simples X Juros Compostos. 
Questões propostas no passo 2. 
O valor total pago pelo casamento foi de R$ 22.794,12.
R$ 3.075,00 – Cartão de Crédito
R$ 2.645,50 – Entrada do pagamento pelo Buffet.
R$ 10.000,00 – Empréstimo do amigo. 
R$ 7.072,62 – Cheque Especial. 
___________
R$ 22.794,12 = Total.
A taxa de juros cobrada pelo amigo sobre o empréstimo R$ 7.939,75 foi de 2,3%, ao mês, totalizando o pagamento total de R$ 10.000,00 após 10 meses. 
= 0,023% x 100
= 2,33% 
O juro cobrado pelo cheque especial foi no valor de R$ 179,45 pelo empréstimo no valor de R$ 6.893,17 em 10 dias.
J = 6.983,17 x 0,0781 x = R$ 179,45
Questão proposta no passo 3. 
A afirmação é VERDADEIRA, o casal pagaria um juros maior se ao invés de pegar o empréstimo no cheque especial tivessem utilizado o empréstimo de seu amigo com as taxas de juros impostas pelo mesmo.
Juros Simples – Cheque Especial
FV = 6.893,17 x 1 + ,0781.
FV = 6.893,17 x 1.0781.
FV = R$ 7.072,62
Juros Composto – Empréstimo do amigo. 
FV = 6.893,17 x (1 + ,0781).
FV = 6.893,17 x 1.0781.
FV = R$ 7.380,57
Conclusão. 
Conclui-se com as atividades propostas a grande diferença entre juros simples e juros compostos, onde os juros simples e cobrado sobre um valor total e os juros compostos são cobrados por períodos, sendo os juros simples a melhor opção quando se trata de uma contratação de empréstimo, financiamento, como o exemplo do casal Marcelo e Ana, que tomaram algumas decisões acertadas no empréstimo do cheque especial e outras não tão acertadas como o empréstimo pessoal com o amigo de infância. Pode-se notar a importância de uma programação e estudo em qualquer situação.
Referencias Bibliográficas. 
SAMANEZ, Carlos Patricio. Matemática Financeira. 5 ed. São Paulo: Pearson, 2010.
Site: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan2.php - Acessado em 18/09/2015. 
Site: https://pt.wikipedia.org/wiki/Juro - Acessado em 18/09/2015. 
Site: http://tosemdinheiro.com/wp-content/uploads/2012/08/juroscompostos1.jpg - Acessado em 18/09/2015. 
Site: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9918 – Acessado em 18/09/2015.