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enem2021 
 
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I8020 – Help Educacional | Caderno de questões – Página 7 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
[E] 
 
O total de maneiras de distribuirmos os alunos é: 
8! 
 
E o total de maneiras de termos Gomes e 
Oliveira juntos é: 
2 7! 
 
Sendo assim, o número de formas pedido é igual 
a: 
8! 2 7! 8 7! 2 7! 6 7!        
 
Resposta da questão 2: 
[C] 
 
Queremos calcular quantos são os anagramas 
que podem ser formados com as letras da 
palavra RETAMENTO. Logo, dispondo de 9 
letras, com a letra E figurando 2 vezes e a letra 
T figurando 2 vezes, segue que a resposta é 
(2, 2)
9
9!
P .
2!2!
 
 
Resposta da questão 3: 
[E] 
 
O numero de possibilidades י dado por: 
2ª e 3ª 4ª1ª
fileiras fileirafileira
1 2 2 2 3 2 1 8 6 15 maneiras         
 
Resposta da questão 4: 
[E] 
 
Se n é o número de códigos distintos possíveis, 
então 
10 vezes
10
n 26 26 26
26 .
   

 
 
Logo, sabendo que 1,11413 10 e 10 32 1024 10 ,  
temos 
10 10 10
3 1,114 10
3 11,14
14,14
26 2 13
10 (10 )
10 10
10 .
 
 
 

 
 
Portanto, como 12 14,14 15100 10 10 10 ,   segue 
que n está entre 100 trilhões e 1 quatrilhão. 
 
Resposta da questão 5: 
[D] 
 
[A] Falsa. Ele pode acumular no máximo 60 
pontos com as três cartas iniciais. 
[B] Falsa. Considerando que o Ás vale vinte 
pontos, ele precisaria de uma carta igual a 1 e 
isso e os demais iguais a zero, portanto não é 
possível. 
[C] Falsa. Como ele já tem 10 pontos irá precisar 
de 11 pontos, as única maneiras são formadas 
por um rei e uma das 36 (4 naipes) cartas 
numeradas de 2 a 10, ou seja, 3 36 108.  
[D] Verdadeira, pois 1 8 9 18,   sendo 
necessário mais 3 cartas valendo um ponto cada. 
 
Resposta da questão 6: 
ANULADA 
 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
Do enunciado, consideremos o seguinte: 
 
X é o conjunto dos anagramas da palavra 
MERCANTE que possuem a letra M na primeira 
posição. 
 
Y é o conjunto dos anagramas da palavra 
MERCANTE que possuem a letra E na segunda 
posição. 
 
Z é o conjunto dos anagramas da palavra 
MERCANTE que possuem a letra R na terceira 
posição. 
 
Queremos calcular  n X Y Z .  
 
Daí, 
               n X Y Z n X n Y n Z n X Y n X Z n Y Z n X Y Z             
 
 
Fixando a letra M na primeira posição: 
 
 
 
2
7n X P
7!
n X
2!
n X 2520



 
 
Fixando a letra E na segunda posição: