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Universidade Estadual Paulista – Unesp Faculdade de Ciência e Tecnologia Campus de Presidente Prudente Laboratório de Física IV – Relatório 7 Discente: Antonio Jonathan de Oliveira Morais Discente: Catalina Andrea Barrera Palminos Docente: Professor Doutor Carlos Tello Sáenz Agosto de 2015 Determinação da Constante de Planck utilizando LED’S 2 Antonio Jonathan de Oliveira Morais Catalina Andrea Barrera Palminos Determinação da Constante de Planck utilizando LED’S Determinação da Constante de Planck utilizando LED’S, apresentado a disciplina de Laboratório de Física IV, do curso de Licenciatura em Física da Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Estadual Júlio Mesquita Filho, como requisito para avaliação. Presidente Prudente Agosto de 2015 3 "Não é a posse da verdade, mas o sucesso que vem após a pesquisa, onde a busca é enriquecida com ela!" (Max Planck) 4 LISTA DE FIGURAS Figura I: Materiais Montados...............................................................................9 Figura II: Grafico................................................................................................11 Figura III: Materiais Montados...........................................................................13 5 SUMÁRIO RESUMO ................................................................................................................................ 6 1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 7 A) INTRODUÇÃO HISTÓRICA ............................................................................................... 7 i) Física Quântica .......................................................................................................... 7 ii) Max Planck ............................................................................................................. 8 2. OBJETIVOS .................................................................................................................. 12 3. MATERIAS .................................................................................................................... 13 4. MÉTODOS .................................................................................................................... 14 5. RESULTADOS ............................................................................................................. 15 6. CONCLUSÃO ............................................................................................................... 17 7. REFERENCIAS ............................................................................................................ 18 6 Resumo Relatório referente a aula sete realizada no dia cinco de agosto de dois mil e quinze, no laboratório de eletrônica da universidade estadual paulista campus de Presidente Prudente na faculdade de ciências e tecnologia, sob orientação do Professor Doutor Carlos Tello Sáenz. Tendo como assunto principal a determinação da constante de Planck, através de um circuito utilizando Leds. A Física Quântica surgiu como a tentativa de explicar a natureza naquilo que ela tem de menor: os constituintes básicos da matéria e tudo que possa ter um tamanho igual ou menor. Por exemplo, elas sofrem a atração da gravidade, as leis da inércia, ação e reação, e por aí vai. Mas quando analisamos tamanhos menores que um átomo, tudo muda e as regras da física clássica já não valem mais. Foi preciso então admitir que eram necessárias outras leis para lidar com essa realidade, e também uma física totalmente nova, que ficou conhecida como Física Quântica. Com isto este trabalho apresenta dados do experimento para determinação da Constante de Planck que é considerado o pontapé inicial para a física quântica. Utilizando um circuito com LED, foram utilizados LEDs nas cores vermelha, amarela, e verde, de forma a fornecer uma quantidade de dados suficiente para se determinar a constante de Planck. Os dados obtidos mostram que é possível através desta montagem simples encontrar a ordem de grandeza desta constante, introduzindo as discussões sobre o efeito fotoelétrico. 7 Determinação da Constante de Planck utilizando LED’S 1. Introdução O foco do trabalho está centrado em determinar a constante de Planck. Usaremos um circuito com um LED associado em série com um resistor e sob uma diferença de potencial variável, de forma que possamos medir a variação da corrente com a tensão no LED. Nosso trabalho irá mostrar dados do experimento para se determinar a constante de Planck através de um circuito com LED. a) Introdução histórica i) Física Quântica Em 1838 com a descoberta dos raios catódicos por Michael Faraday, a enunciação em 1859 do problema da radiação de corpo negro por Gustavo Kirchhoff, a sugestão 1877 por Ludwig Boltzmann que os estados de energia de um sistema físico poderiam ser discretos, e a hipótese por Planck em 1900 de que toda a energia é irradiada e absorvida na forma de elementos discretos chamados quanta. Segundo Planck, cada um desses quanta tem energia proporcional à frequência ν da radiação eletromagnética emitida ou absorvida. Planck insistiu que este foi apenas um aspecto dos processos de absorção e emissão de radiação e não tinha nada a ver com a realidade física da radiação em si. No entanto, naquele tempo isso parecia não explicar o efeito fotoelétrico (1839), ou seja, que a luz brilhante em certos materiais pode ejetar elétrons do material. Em 1905, baseando seu trabalho na hipótese quântica de Planck, Albert Einstein postulou que a própria luz é formada por quanta individuais [1]. Em meados da década de 1920, a evolução da mecânica quântica rapidamente fez com que ela se tornasse a formulação padrão para a física atômica. No verão de 1925, Bohr e Heisenberg publicaram resultados que fechavam a "Antiga teoria quântica". Quanta de luz vieram a ser chamados fótons (1926). Da simples postulação de Einstein nasceu uma enxurrada de 8 debates, teorias e testes e, então, todo o campo da física quântica, levando à sua maior aceitação na quinta Conferência de Solvay em 1927. ii) Max Planck Max Karl Ernst Ludwig Planck nasceu em 23 de abril de 1858 em Kiel e morreu em 4 de outubro de 1947 em Gottingen. Físico alemão, considerado Pai da Física Quântica é um dos físicos mais importantes do século XX, recebeu o prêmio Nobel de Física de 1918. Em 1899, após pesquisar as radiações eletromagnéticas, descobriu uma nova constante fundamental, batizada posteriormente em sua homenagem como Constante de Planck, e que é usada, por exemplo, para calcular a energia do fóton. Um ano depois, descobriu a lei da radiação térmica, chamada Lei de Planck da Radiação. Essa foi a base da teoria quântica, que surgiu dez anos depois com a colaboração de Albert Einstein e Niels Bohr. Avesso aos ideais nazistas, Planck tentou convencer Hitler a dar liberdade aos cientistas judeus.Planck argumentou que haveria diversos tipos de judeus, alguns valiosos e outros inúteis para a Alemanha. O Führer então lhe respondeu: "Se a ciência não pode passar sem judeus, teremos de nos haver sem a ciência!”[2]. Este fato desagradou a Hitler. Mais tarde, seu filho Erwin foi executado em 20 de julho de 1944, acusado de traição relacionada a um atentado para matar Hitler. A morte trágica de seu filho Erwin o abalou psicologicamente. Este fato fez com que Planck perdesse a vontade de viver. Assim, após o término da Segunda Guerra Mundial, ele e sua segunda esposa se mudariam para Göttingen, onde, em 4 de outubro de 1947, aos 89 anos, Planck morreria em consequência de uma queda e de diversos derrames. Morte esta que, segundo James Franck, veio a ele "como uma redenção." b) Introdução Teórica LED (Light Emmitting Diode), emite luz quando é percorrido por uma corrente elétrica, isto é, utiliza o efeito oposto ao efeito fotoelétrico. 9 Figura I: LED vermelho, verde e amarelo Um LED é formado por dois semicondutores diferentes: um de tipo p e outro de tipo n, unidos. Quando se estabelece uma diferença de potencial entre estes dois materiais, de modo a que o polo positivo de LED fique ligado ao polo positivo do gerador – polarização direta -, a resistência é praticamente nula, o LED é atravessado pela corrente elétrica e, nessas condições, ocorre a emissão de luz. A luz emitida por um LED não é monocromática; contudo, a banda de emissão é estreita, pelo que os fótons emitidos terão todos aproximadamente a mesma frequência (figura II). É possível fabricar LED que emitem luz de diferentes cores, na gama do visível e do infravermelho, alterando a composição do material semicondutor. A energia de cada fóton emitido, E, é diretamente proporcional à sua frequência, v: 𝐸 = ℎ. 𝑣 Sendo h a constante de Planck. Esta emissão de luz ocorre quando os portadores de carga transitam entre diferentes estados de energia ao passarem na junção entre os dois materias semicondutores diferentes que consistem em o LED. A energia envolvida nesta transição é convertida em energia do fóton. A curva característica de um LED (U=f(I)) é uma curva exponencial. Contudo, a posição linear desta curva é semelhante à de um receptor não puramente resistivo, para o qual: 𝑈 = 𝜀0 + 𝑟𝑖 `. 𝐼 A ordenada na origem (obtida por extrapolação da curva característica do LED) é a força contra eletromotriz, 𝜀0, isto é, a energia elétrica, por unidade de carga, que é transformada em luz no LED. 10 Como a energia de cada portador de carga (E= e. 𝜀0) é convertida na energia de um fóton (E=h.v), pode estabelecer-se a relação: 𝑒. 𝜀0 = ℎ. 𝑣 Onde e é a carga elétrica elementar, c é a velocidade da luz. Que pode ser obtida na relação: 𝑣 = 𝑐 𝜆 Sendo 𝜆 o comprimento de onda da radiação. Resumindo: A Física Quântica tem sua origem com os estudos de Max Planck (1858 – 1947). Na sua teoria quântica, este cientista propõe que cada átomo só pode trocar pacotes discretos de energia. Um corpo negro teria a capacidade de absorver toda a radiação incidente, e também seria um emissor perfeito. O físico Kirchoff prova que a emissão de energia é dependente da temperatura e da frequência da radiação emitida. Em estudos precedentes, Rayleigh-Jeans deduz a fórmula para a radiação ρT do corpo negro classicamente. A expressão obtida tem a forma: Mas a fórmula de Raylegh-Jeans conduz à chamada “catástrofe do ultravioleta”, dada pela discrepância nos resultados teóricos em relação aos resultados experimentais. Este modelo satisfaz apenas para baixas frequências, uma vez que para altas energias, o valor da densidade de energia tende a um valor muito alto. Planck preferiu tratar a energia ε como se ela fosse variável discreta, e não como variável contínua como nas propostas anteriores. Desta forma, ele tomou como conjunto de valores possíveis da energia. Deste modo, Δε é o intervalo entre estes valores. ε = 0, Δε, 2Δε, 3Δε, 4Δε, … nΔε Segue de toda esta análise de Planck, que ele poderia obter εméd ≈ kT quando os Δε forem pequenos, e εméd ≈ 0 quando os Δε forem grandes. Segue que ele observa a necessidade de se escrever os Δε em função de uma variável crescente, no caso a frequência ν. Após uma série de 11 considerações, Planck supõe que há uma proporcionalidade entre as grandezas em questão, de modo que temos Δε ~ ν Reescrevendo em forma de igualdade, obteve-se a equação Δε = h.ν Onde h é a constante de proporcionalidade, então conhecida como a Constante de Planck. Posteriormente, Planck determinou o valor da constante h, e tal valor ajustava melhor sua teoria aos resultados experimentais, bem próximo do valor aceito hoje, que é de h = 6,63×10-34J.s. A previsão de Max Planck, ao utilizar a proposta de pacotes discretos de energia. Deste modo, o valor médio da energia é dado por A previsão de Planck para a densidade de energia do espectro do corpo negro dá Esta última é o espectro de corpo negro de Planck, e está em total acordo com os resultados experimentais. Figura II: Gráfico 12 2. Objetivos Traçar a curva característica de um LED; Determinar a constante de Planck; 13 3. Materias 3 LED, sendo vermelho (630nm), amarelo (580nm) e verde (560nm); Multímetro; Fonte de Tensão; Amperímetro; Circuito; 6 Fios, sendo do tipo jacaré – banana; Placa de contatos (ProtoBoard); Resistor Figura III: Materiais montados 14 4. Métodos Foi montado o circuito para levantamento das curvas I-V conforme a figura II, a resistência é utilizada para limitar a corrente máxima através do LED. Figura II: Circuito para levantamento da curva I-V para os LED`s Com o circuito montado, mas sem o LED, foi ajustado a resistência de modo que a corrente máxima ficou em torno de 20mA (medida do Amperimetro). Logo em seguida foi colocado o LED no circuito e efetuados as medidas de corrente e tensão no amperímetro e no voltímetro digitais, respectivamente, variando a tensão aplicada na fonte regulável. Em seguida foi repetido o mesmo procedimento para cada LED e sempre com o potenciômetro do painel da fonte de tensão no mínimo, variando lentamente o potenciômetro até emitir a menor intensidade de luz possível e assim marcando os valores obtidos no amperímetro e no voltímetro. 15 5. Resultados Com o potenciômetro do painel no mínimo, conecte nos Led’s vermelho, amarelo, verde e azul um de cada vez, variando lentamente o potenciômetro até emitir a menor intensidade de luz possível. A tabela a seguir, mostra os valores marcado para cada Led: Tabela I - Vermelho: I [mA] V [V] 0 0 1 0 1,5 0,2 1,8 19,5 Tabela II – Verde: I [mA] V [V] 0 0 1 0 1,7 0,1 2,15 19 Tabela III – Amarelo: I [mA] V [V] 0 0 1 0 1,6 0,1 2,1 19,3 As três tabelas correspondem ao gráfico realizado em sala de aula (anexo I, II e III respectivamente), para auxiliar a calcular a constante de Planck. Para calcular a constante de Planck temos que calcular para cada um dos LED, sendo assim temos os cálculos realizados a seguir: O valor da frequência V [Hz] é fornecido pelo fabricantedo LED, então temos os seguintes valores de V na tabela IV Vermelho 4,789x1014 Hz Verde 5,552x1014 Hz Amarelo 5,050x1014 Hz Vermelho: 16 ℎ = 𝑉𝑒𝑥𝑝.𝑞 𝑉 = 1,65𝑥1,6𝑋10−19 4,789𝑋1014 = 5,515𝑋10−34J.s Verde: ℎ = 𝑉𝑒𝑥𝑝.𝑞 𝑉 = 1,82𝑥1,6𝑋10−19 5,552𝑋1014 = 5,245𝑋10−34J.s Amarelo: ℎ = 𝑉𝑒𝑥𝑝.𝑞 𝑉 = 1,8𝑥1.6𝑋10−19 5,050𝑋1014 = 5,703𝑋10−34J.s Agora temos o hmédio = 5,366X10-34J.s. Para o cálculo da discrepância levamos em conta o valor da constante de Planck h = 6,62x10-34 J.s. Discrepância = 𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫𝐞𝐱𝐩𝐞𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥–𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫𝐭𝐞ó𝐫𝐢𝐜𝐨 𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫𝐭𝐞ó𝐫𝐢𝐜𝐨 𝒙𝟏𝟎𝟎% Discrepância = 𝟓,𝟑𝟔𝟔𝒙 𝟏𝟎−𝟑𝟒– 𝟔,𝟔𝟐𝒙 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝟔,𝟔𝟐𝒙 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝒙𝟏𝟎𝟎% = 𝟏𝟖% 17 6. Conclusão O valor de h (Constante de Planck) encontrado foi coerente com o valor esperado, portanto podemos afirmar que esse desvio pode ocorrer devido a algumas fontes de erro experimental, dentre as quais estão o erro de medição e precisão das correntes. 18 7. Referencias [1] - Greiner, Walter; Müller, Berndt (1994), Quantum Mechanics Symmetries, Second Edition, cap. 2,, Springer-Verlag, p. 52; [2] - http://dougnahistoria.blogspot.com.br/2011/01/ciencia-de-hitler-por-um- bem-maior.ht: A “ciência” de Hitler: por um bem maior, por Douglas Barraqui. Acessado em 03/03/2012; [2] -TIPLER, P. A.; LLEWELLYN, R. A. Física moderna. 3. ed .Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 2001; [2] - GASIOROWICZ, S. Física Quântica. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1979;
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