Relatório Experimental 7 - Dilatação Linear e Dilatação Térmica

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RELATÓRIO EXPERIMENTAL 
 
 
Dilatação Linear e Dilatação Térmica 
Aluno: Jonathan Georg Rieff (cartão: 00231418) 
Professor: Jonder Morais 
 
Resumo: Neste relatório abordaremos termodinâmica, onde analisaremos a dilatação linear em um 
experimento e no outro o calor específico. Utilizaremos três objetos de metais diferentes em cada um dos 
experimentos. Temos como objetivos: identificar de que materiais são feitos os objetos; encontrar o coeficiente 
de dilatação linear do alumínio latão e do cobre (onde tivemos um erro percentual médio de 5,53 entre os 
resultados calculados e o valor teórico); e obter o calor específico do alumínio, cobre e do chumbo (nesse caso 
obtivemos que o erro percentual médio foi de 23,25). Foi obtido os coeficientes de dilatação linear 𝛼𝑐𝑢= 
1,72.10−5 ± 5. 10−10 (º𝐶−1), 𝛼𝑎𝑙 = 2,27. 10
−5 ± 5. 10−8(º𝐶−1), 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜 = 2,11. 10
−5 ± 2. 10−9(º𝐶−1) e os calores 
específicos 𝑐𝑃𝑏 = 0,0230 ± 6.10
−7 (
𝑐𝑎𝑙
𝑔º𝐶
) , 𝑐𝐶𝑢 = 0,0723 ± 6. 10
−7 (
𝑐𝑎𝑙
𝑔º𝐶
) e 𝑐𝐴𝑙 = 0,1810 ± 6.10
−7 (
𝑐𝑎𝑙
𝑔º𝐶
). 
 
Introdução 
 
 Neste relatório apresentaremos duas experiências. A primeira envolvendo dilatação linear e a 
segunda, dilatação térmica. No primeiro experimento aqueceremos três barras de diferentes materiais e 
observaremos o comprimento antes e depois de aquecê-las. Utilizando-se do modelo matemático que é 
dado por: ∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇, sendo ∆𝐿 variância de comprimento, 𝛼 o coeficiente de dilatação linear, 𝐿0 o 
comprimento inicial e ∆𝑇 a variância de temperatura; poderemos atingir nosso objeto que é: descobrir o 
coeficiente de dilatação linear das três diferentes barras e comparar os resultados com os valores tabelados 
dos coeficientes do alumínio, cobre e latão, identificando, desta maneira, o material de cada barra. Na 
segunda experiência temos três objetos de diferentes materiais - sendo eles: cobre, chumbo e alumínio – 
onde vamos analisar uma situação que reporta a conservação de energia. Teremos como objetivo calcular 
o calor específico de cada um dos materiais sendo que, para isso, utilizaremos a fórmula: 𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇, onde 
𝑄 é a transferência de energia em forma de calor, 𝑚 a massa e ∆𝑇 a variância da temperatura. 
 
Materiais Utilizados 
 
Dilatação Linear: 
 Régua com precisão de 0,001𝑚; 
 Barras de alumínio, cobre e latão; 
 Suporte para segurar a barra; 
 Mangueira; 
 Relógio comparador com precisão de 0,0001 𝑐𝑚; 
 Aquecedor de água; 
 Termômetro; 
 
Dilatação Térmica 
 Béquer de 300 ml; 
 Calorímetro; 
 Termômetro; 
 Balança com precisão de 0,01𝑔; 
 Três objetos, sendo um de alumínio, um de chumbo e outro de cobre; 
 Aquecedor de água; 
 
Sistema de Montagem e Coleta de Dados 
 
Dilatação Linear: 
Ligamos o aquecedor de água e o fechamos com uma tampa que possui uma mangueira em seu centro 
que conectamos na barra. Quando a água começar a ferver, seu vapor vai passar pela mangueira e irá 
esquentar a barra, fazendo-a dilatar pela mudança de temperatura. A barra está suspensa imóvel por um 
suporte e neste suporte pusemos também o relógio comparador encostando na barra. Medimos as três 
barras onde todas possuem o mesmo tamanho inicial 𝐿0 = 50,15𝑐𝑚. Com o termômetro obtivemos as 
temperaturas iniciais de cada barra e a temperatura final. A variação do comprimento da barra foi obtida 
fazendo-se a leitura do relógio comparador. A figura 1 ilustra a montagem deste equipamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dilatação Térmica: 
 Para este experimento foi esquentada água (consideramos pura) até 100ºC (medida com o termômetro) 
e acrescentada à ela os três objetos de diferentes materiais. Pegamos uma média de 200ml de água com o 
becker e medimos com a balança a massa do calorímetro sem essa quantidade de água, e depois medimos 
com os 200 ml de água. Subtraindo um pelo outro conseguimos a massa da água utilizada em cada caso. 
Essa água está a uma temperatura inicial 𝑇𝑖𝐻2𝑜 dentro do calorímetro. Nesta água é colocada um dos objetos 
(que está com uma 𝑇𝑖𝑜𝑏𝑗 = 100º𝐶). Esperamos e medimos a temperatura de equilíbrio entre a água e o 
objeto, visto que 𝑇𝑓𝑜𝑏𝑗 = 𝑇𝑓𝐻2𝑂. Assim podemos medir ∆𝑇𝐻2𝑂 e ∆𝑇𝑜𝑏𝑗. Obs: o ∆𝑇𝐻2𝑂 terá valor positivo pois 
estará recebendo energia dos objetos quentes e consequentemente, o ∆𝑇𝑜𝑏𝑗 terá sinal negativo pois está 
perdendo energia. Isso não significa que a temperatura do objeto seja negativa e sim que ela está doando 
energia interna em forma de calor. Por isso, a fim dos cálculos mais a frente, não será utilizada o valor 
negativo da variância da temperatura dos objetos. A figura 2 ilustra a montagem deste equipamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados Experimentais e Análise de Dados: 
 
Dilatação Linear: 
 Tendo capturado os dados da temperatura inicial e temperatura final, encontramos a variação de 
temperatura ∆𝑇. Já obtemos os valores de 𝐿0 e de ∆𝐿. Sabendo que ∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝐿, isolamos o coeficiente 
linear e obtemos então que: 
 𝛼 =
∆𝐿
𝐿0.∆𝑇
 (1) 
 
 Fazendo os cálculos para encontrar o coeficiente linear de cada barra e calculando suas incertezas, 
temos a tabela 1: 
 Tabela 1: dados experimento 1 
 
Barra ∆𝐿 (𝑐𝑚) 𝐿0(𝑐𝑚) ∆𝑇 (º𝐶) 𝛼 (º𝐶
−1) 
A 0,0900 ± 0,001 0,5015 ± 0,001 79,0 ± 0,2 2,27.10−5 ± 5.10−8 
B 0,0650 ± 0,001 0,5015 ± 0,001 75,4 ± 0,2 1,72.10−5 ± 5. 10−10 
C 0,0795 ± 0,001 0,5015 ± 0,001 75,0 ± 0,2 2,11.10−5 ± 2.10−9 
 Note que para calcular a incerteza, fizemos uma média aritmética do valor máximo e valor mínimo que 
o coeficiente linear alcançaria em cada caso e o subtraímos pelo valor obtido inicialmente sem ter levado 
em conta as incertezas das medições. Ou seja: 
 
𝐼𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 = (
𝛼𝑚𝑎𝑥+𝛼𝑚𝑖𝑛
2
) − 𝛼 (2) 
 
 Feito isso, comparamos com os valores de coeficiente linear tabelados nos livros de física e 
identificamos quais barras se referem a qual material e calculamos também o erro percentual. O resultado 
é conferido na Tabela 2 
Barra 𝛼 (º𝐶−1) 𝛼𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 (º𝐶
−1) Identificação Erro percentual (%) 
A 2,27.10−5 ± 5.10−8 𝛼𝐴𝑙 = 2,4.10
−5 𝛼𝐴 = 𝛼𝑎𝑙 5,41 
B 1,72.10−5 ± 5. 10−10 𝛼𝑐𝑢 = 1,4.10
−5 𝛼𝐵 = 𝛼𝑐𝑢 5,68 
C 2,11.10−5 ± 2.10−9 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜 = 2,0.10
−5 𝛼𝐶 = 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜 5,50 
 Tabela 2: identificação e erro percentual 
 
 Observação: estamos supondo que os materiais analisados são isotrópicos e portanto o coeficiente 
superficial 𝛽 = 2𝛼 e o coeficiente volumétrico é dado por 𝛾 = 3𝛼. Podemos chegar nesse resultado a partir 
de um cálculo simples. Visto que: ∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇 (3) e supondo que uma chapa de lados 𝐿0 é esquentada, 
podemos encontrar a nova área dessa chapa. Uma vez que a área inicial é dada por 𝐴0 = (𝐿0). (𝐿0) (4), e 
a nova área será dada por: 
 𝐴 = (𝐿0 + ∆𝐿). (𝐿0 + ∆𝐿) (5) 
 𝐴 = (𝐿0 + 𝛼𝐿0∆𝑇).(𝐿0 + 𝛼𝐿0∆𝑇) (3)(5) 
 𝐴 = 𝐿0
2 + 2𝛼𝐿0
2∆𝑇 + 𝛼2𝐿0
2∆𝑇2 
 ∆𝐴 = 𝐴 − 𝐴0 (5)-(4) 
 ∆𝐴 = 2𝛼𝐿0∆𝑇 + 𝛼
2𝐿0
2∆𝑇2 (6) 
 
 Como o valor de 𝛼 é muito pequeno o termo que possui 𝛼2 vai ser ainda menor. Por isso é comum fazer 
a seguinte aproximação: ∆𝐴 = 2𝛼𝐿0∆𝑇 e por isso o coeficiente superficial é 𝛽 = 2𝛼. Utilizando-se da mesma 
lógica veremos que o coeficiente de dilatação volumétrica de fato pode ser aproximada para 𝛾 = 3𝛼. 
 
Dilatação Térmica: 
 Temos então as massas dos objetos, a massa de água usada em cada um dos experimentos, as 
variâncias de temperatura da água e do objeto. Basta agora calcular o calor específico de cada objeto e 
comparar com os dados tabelados em livros para descobrir qual objeto é feito de quê. Utilizaremos o modelo 
matemático que nos diz que 𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇, onde𝑄 é a transferência de energia em forma de calor, 𝑚 a massa 
e ∆𝑇 a variância da temperatura. Sabemos por conceito de caloria que 𝑐𝐻2𝑂 = 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔º𝐶
 e sabemos que a energia 
𝑄 que o objeto perde para a água, é a mesma energia 𝑄 que a água recebe do objeto. Logo temos que: 
 
 𝑄𝑜𝑏𝑗 = 𝑄𝐻2𝑂 (1) 
 𝑚𝑜𝑏𝑗. 𝑐𝑜𝑏𝑗 . ∆𝑇𝑜𝑏𝑗 = 𝑚𝐻2𝑂 . 𝑐𝐻2𝑂 . ∆𝑇𝐻2𝑂 
 𝑐𝑜𝑏𝑗 =
𝑚𝐻2𝑂.𝑐𝐻2𝑂.∆𝑇𝐻2𝑂
𝑚𝑜𝑏𝑗.∆𝑇𝑜𝑏𝑗
 (2) 
 
 
 Utilizando os respectivos dados para cada objeto obtemos a tabela 3: 
 
Objeto Massa água (𝑘𝑔) ∆𝑇𝐻2𝑂(º𝐶) Massa objeto 
(kg) 
∆𝑇𝑜𝑏𝑗 (º𝐶) 𝑐𝑜𝑏𝑗 (
𝑐𝑎𝑙
𝑔º𝐶
) 
A 0,1891 ± 0,00005 2,2 ± 0,05 0,2328 ± 
0,00005 
77,5 ± 0,05 0,0230 ± 6.10−7 
B 0,1938 ± 0,00005 5,3 ± 0,05 0,1968 ± 
0,00005 
72,2 ± 0,05 0,0723 ± 6.10−7 
C 0,1898 ± 0,00005 12,2 ± 0,05 0,1983 ± 
0,00005 
64,3 ± 0,05 0,1810 ± 6.10−7 
 Tabela 3: dados experimento 2 
 
 Olhando em um livro de física podemos obter o valor teórico do calor específico dos materiais. 
Sabemos que os materiais A,B,C são feitos de cobre, alumínio e chumbo, mas não sabemos qual é qual. 
Podemos comparar o valor do calor específico obtidos experimentalmente com os valores obtidos da 
tabela, identificando assim qual objeto é feito de qual material, e em seguida, descobrir o erro percentual 
das medidas calculadas. Também determinamos os 𝑐𝑜𝑏𝑗em função do número de moles de cada metal. 
Fazendo isso temos a tabela 4 
 
Objeto 
𝑐𝑜𝑏𝑗 (
𝑐𝑎𝑙
𝑔º𝐶
) 𝑐𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 (
𝑐𝑎𝑙
𝑔º𝐶
) 
identificação Erro percentual (%) 𝑐𝑜𝑏𝑗(
𝑔
𝑚𝑜𝑙.º𝐶
) 
A 0,0230 ± 6.10−7 𝑐𝑃𝑏 = 0,031 𝑐𝐴 = 𝑐𝑃𝑏 25,80 4,88 
B 0,0723 ± 6.10−7 𝑐𝐶𝑢 = 0,098 𝑐𝐵 = 𝑐𝐶𝑢 26,22 4,76 
C 0,1810 ± 6.10−7 𝑐𝐴𝑙 = 0,220 𝑐𝐶 = 𝑐𝐴𝑙 17,72 4,57 
 Tabela 4: identificação, erro percentual e 𝑐 molar 
 
 Podemos observar que quando o calor específico é determinado em função do número de moles de 
cada metal a diferença de um objeto para outro é pequena. Isso mostra que o calor específico está 
relacionado com o número de átomos envolvidos, uma vez que 1 𝑚𝑜𝑙 tem um número de átomos definido. 
Ou seja, não é a massa de um objeto que vai absorver energia e sim o número de átomos que este objeto 
possui. Por isso que se formos determinar o calor específico de cada amostra em função do número de 
moles obteremos resultados bem aproximados. A incerteza da medição em função do número de moles foi 
ignorada, pois é uma incerteza muito pequena, irrelevante nesse caso. 
 
Conclusão: 
 
 Através de todas essas análises, foi possível observar como um metal se comporta ao sofrer uma 
variância de temperatura. No primeiro experimento obtemos valores para os coeficientes de dilatação linear 
dos materiais de cobre, alumínio e latão, com os valores respectivamente: 𝛼𝑐𝑢= 1,72.10
−5 ± 5. 10−10 (º𝐶−1), 
𝛼𝑎𝑙 = 2,27. 10
−5 ± 5. 10−8(º𝐶−1), 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜 = 2,11. 10
−5 ± 2. 10−9(º𝐶−1) ,com um erro percentual 
relativamente baixo, visto que temos muitas incertezas (além das incertezas de medição). Podemos salientar 
que não sabemos o grau de pureza das barras utilizadas, que influenciará de forma direta no cálculo. 
Verificamos também que o coeficiente superficial e o coeficiente volumétrico são diretamente proporcionais 
ao coeficiente de dilatação linear, sendo 𝛽 = 2𝛼 e 𝛾 = 3𝛼, respectivamente, se considerarmos as barras 
isotrópicas. No segundo experimento nosso erro percentual foi mais elevado, isso devido a algumas grandes 
incertezas que devemos levar em conta, como por exemplo: consideramos que a água utilizada era uma 
água pura; nosso calorímetro era supostamente ideal; não havia troca de energia entre o objeto e o meio. 
Todavia, obtemos que o calor específico 𝑐𝑃𝑏 = 0,0230 ± 6.10
−7 (
𝑐𝑎𝑙
𝑔º𝐶
) , 𝑐𝐶𝑢 = 0,0723 ± 6. 10
−7 (
𝑐𝑎𝑙
𝑔º𝐶
) e 𝑐𝐴𝑙 = 
0,1810 ± 6.10−7 (
𝑐𝑎𝑙
𝑔º𝐶
). Vimos também que calor específico está diretamente relacionado com o número de 
átomos envolvidos e não com sua massa. Em ambas experiências foi possível identificar o material de cada 
objeto de acordo com os resultados calculados ao compará-los com os dados tabelados. 
 
Referências: 
 https://www.ucb.br/sites/100/118/Laboratorios/Calor/DilatacaoLinear.pdf - acessado dia 17 
de junho de 2015 
 http://fep.if.usp.br/~profis/experimentando/diurno/downloads/Tabela%20de%20Calor%20Es
pecifico%20de%20Varias%20Substancias.pdf - acessado dia 17 de junho de 2015 
 http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Dilatacao/linear.php - acessado dia 17 de 
junho de 2015 
 http://www.brasilescola.com/quimica/massa-molar-numero-mol.htm - acessado dia 17 de 
junho de 2015